浙江湖州市长兴县龙山共同体 2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026学年第一学期长兴县龙山中学共同体素养期中检测 八年级数学学科试题卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写 在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.下列是巴黎奥运会四个运动项目的图标，其中属于轴对称图形的是() 2.小洪有两根长度分别为9cm和14cm的木条，他想钉一个三角形木框，罗列长度如下的 几根木条，他应该选择长度为()的木条 A.15cm B.3cm C.5cm D.25cm 3.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条 边的距离相等，则凉亭的位置应选在(） A.△ABC三条中线的交点 B.△ABC三边的垂直平分线的交点 C.△ABC三条高所在直线的交点 D.△ABC三条角平分线的交点 D B 少 第3题图 第5题图 4.下列哪个选项不能判断△ABC是直角三角形() A.∠A=90°-∠C B.三个内角的度数之比是3：4：5 1 C.∠42∠B3∠C D.三角形的三条边之比是5：12：13 5.如图，已知AB=AD.添加其中一个条件，①CB=CD;②∠BAC∠DAC;③∠BCA=∠ DCA;④∠B=∠D=90°，能判定△ABC≌△ADC有：（) A.②③ B.①④ C.②③④ D.①②④ 第1页，共6页 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A,C为圆心， 以大于AC为半径画弧，两弧交于点B,B连结BF交AB于点D, G 交AC于点G,连结CD,以C为圆心，CD长为半径画弧，交CA于 点H.若AB=10,BC=6,则GH的长度为(） 第6题图 A.3 B.2 C.1.5 D.1 7.如图，AD平分∠BAE,DE//AB,DF⊥AB.若AE=2a,DF=a,则∠DAF的度数为() A.30° B.20° C.15° D.10° FB G D 第7题图 第8题图 8.如图，已知直角△ABC,∠ABC90°，∠ACB=30°，AC=4,E为AC中点，∠BAC的 角平分线交BC于点D,F,G分别是AD和AC上的动点，则EF+FG的最小值为() A.2 B.3 C.2 D.√3+1 9.如图，在△ABC中，ACAD,BD=5,CD=4,记AB长为x,AC长为y.当x,y的值发生 变化时，下列代数式的值不变的是() A.xty B.x-y C.x2ty2 D.x2-y2 A δ 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，AG平分∠BAC交BC于点G,BD平分∠ABC交AC 于点D,AG、BD相交于点F,BE⊥AG交AG的延长线于点E,连接CE,下列结论中正 确的是() ①若∠BAD=70°，则∠EBC=5°；②BF=2EF;③BE=CE; ④AB=BG+AD A.①② B.①②④ C.①③④ D.②③④ 第Ⅱ卷（非选择题) 二、填空题：本题共6小题，共18分。 11.将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式 12.若等腰三角形的一边长为2，另一边是6，则该等腰三角形的周长为。 第2页，共6页 13.如图是边长均为1的小正方形网格，A,B,C,D均在格点上，则∠1+∠2=°。 B D G 第13题图 第14题图 14.如图，在△ABC中，AB=8,BC=5,以B为圆心，适当的长为半径画弧，交AB,BC 于D,E两点，再分别以D,E为圆心，大于一DE的长为半径画弧，两弧交于点F,射线 2 BF交AC于点G,则SBc的值为 S。ABG 15.如图，在△ABC中，AB=AC,点D为BC上的一点，∠BAD=32°，在AD的右侧作△ ADE,使得AE-AD,∠DAE=∠BAC,连接CE,DE交AC于点O,若CE/IAB,则∠DOC 的度数为一。 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以Rt△ABC的三边分别作三个正方形，若CD=3, CB=4,则阴影部分的面积为。 ⊙ D B D B 第15题图 第16题图 三、解答题：本题共8小题，共72分。 17.(本小题8分)如图，在△ABC和△ABD中，已知∠C∠D,∠1=∠2.求证AD=BC。 A1 第3页，共6页 18.(本小题8分)如图，在△ABC中，AB=CB,∠ABC90°，F为AB延长线上一点， 点E在BC上，且BE=BF。 (1)求证：△ABE≌△CBF; (2)若∠CAE=20°，求∠ACF的度数。 19.(本小题8分)如图，在两条铁路之间有两个村庄A、B,现欲建一个中转站C,使得 C到两条铁路（为两条直线）的距离相等，且C到A、B两个村庄的距离也相等，试确定 点C的位置.（尺规作图保留痕迹并适当描浓）。 B A· 20.(本小题8分)如图，AO、BO分别平分∠CAB,∠CBA,OD⊥AO交AB于点D,探 究∠C与∠BOD的数量关系。 (1)若∠CAB=50°，∠CBA=68°，求∠BOD的度数； (2)对于一般情形，若∠Ca,用a表示∠BOD的度数。 0 D B 第4页，共6页 21.(本小题8分)如图，△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，AB=2CD, F是CE的中点。 (1)求证：∠DCE=∠ADF; (2)若∠BAC=90°，AE=5,AC-8,求DF的长。 E F B D 22.(本小题10分)一辆装满货物的卡车，高2.5m,宽1.6m,要开进上边是半圆，下边 是长方形的隧道，如图所示，已知半圆的直径为2m,长方形的另一条边长是2.3m。 任务一：如图1过点半圆上一点A作AB⊥OB垂足为B,已知OB等于0.6m,求AB的长 度； 任务二：此卡车能否通过隧道？试说明你的理由. 任务三：为了适应车流量的增加，想把隧道改为双行道，要使宽为1.2m,高为2.8m的卡 车能安全通过，那么此隧道的宽至少增加到多少？ B -2m 图1 备用图 备用图 第5页，共6页 23.(本小题10分)如图1，AB=14cm,AC10cm,AC⊥AB,BD⊥AB垂足分别为A、B, 点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动，它们 运动的时间为t（s)(当点P运动结束时，点Q运动随之结束)。 (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当2时，△ACP与△BPQ是否全等，并 判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由； (2)如图2，若“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”,点Q的运动速度为xCm/S, 其他条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x和t的值。 D D Q A>P AP 图1 图2 24.(本小题12分)△ABC是等边三角形，点D为射线AB上一点，连接CD,将线段CD 绕点C顺时针旋转120°至CE,∠DCE=120°，CD=CE。 (1)【初步探究】如图1，过点E作EF/AB交边AC于点F,求证：BD=CF; (2)【迁移应用】如图2，若AB=4,点D为边AB中点，连接BE交边AC于点G,求CG 的长； (3)【拓展延伸】当点D在AB的延长线上时，连接BE与射线CA交于点G,若B=k亿 BD ≠1)，求AC的值（用含k的代数式表示）。 cG A B D 图2 备用图 第6页，共6页 2026学年第一学期长兴县龙山中学共同体素养期中检测参考答案 (一)选择题答案（每小题3分，共30分） 1.A 2.A3.D4.B5.D 6.D 7c 8.B9.D 10.B （二)填空题答案（每小题3分，共18分） 11.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等： 12.14 13.90° 14.8 15.88 2 16.3 (三)解答题答案（第17一24题，共72分) 17.(8分)证明：在△ABC和△BAD中， .∠C=∠D(己知)，∠1=∠2（已知），AB=BA(公共边)， ∴.△ABC≌△BAD(AAS)...5分 ∴.AD=BC(全等三角形的对应边相等)....3分 18.(8分)（1)证明：.∠ABC=90°， ∴.∠CBF=∠ABE=90°. 在△ABE和△CBF中， .AB=CB,∠ABE=∠CBF,BE=BF, ∴.△ABE≌△CBF(SAS)....4分 (2).AB=BC,∠ABC=90°， ,∴.∠CAB=∠ACB=45°. 又.∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-20=25°， 由(1)知△ABE≌△CBF, ∴.∠BCF=∠BAE=25°， ∴.∠ACF=∠BCF+∠ACB=45+25°=70°...4分 19.(8分)解：如图， (1)作两条铁路所夹角的平分线；3分 (2)连结AB,作线段AB的垂直平分线，与(1)中所作的角平分线交于点 C...3分 点C即为所求作的点.此时点C到两条铁路的距离相等，且CA=CB....2分 20.(8分)(1)解：.∠CAB=50°，∠CBA=68°， .∴.∠C=180°-50°-68°-62°. .'AO、BO分别平分∠CAB、∠CBA, ∠CAB ∠CBA ·∠OAB= 2 =25，∠0BA= 2 =34. .'OD⊥AO,.∠AOD=90°， ∴.∠AD0=90°-∠OAB=90°-25=65°， .∴.∠BDO=180°-∠ADO=115°. 在△B0D中，∠BOD=180°-∠OBA-∠BD0=180°-34°-115°=31°， ∴.∠BOD=31°，此时∠C=2∠BOD...4分 ②)解：LB0D=即LC=2B0D.理由如下 .'AO、BO分别平分∠CAB、∠CBA, CAB LCBA .∠OAB= 2,∠0BA- 2· .OD⊥AO,.∠AOD=90°， ÷在Rt△AD0中，∠AD0-90-∠0AB=90-LCAB 2 ∠CAB .∠BD0=180-∠AD0=90+ 2 在△BOD中， 2 ∠BOD=180-∠OBA-∠BDO =180- LCBA -(90+1 CAB 2 2 LCAB+∠CBA =90- 2 .'∠C==180°-（∠CAB+∠CBA), B0D=号C=2B0D.1分 21.(8分)（1)证明：连结DE. 因为AD是BC边上的高线，所以∠ADB=∠ADC90°. 因为CE是AB边上的中线，所以E是AB边的中点，所以AB=2DE. 又因为AB=2CD,所以CD=DE. 因为F是CE的中点，所以DF⊥CE,所以∠DFC90°，所以∠FDC+∠DCF=90°. 因为∠ADC=90°，所以∠FDC+∠ADF=90°，所以∠DCE=∠ADF....4分 (2)解：因为∠BAC90°，AE=5,所以AB=2AE=10. 因为AB=2CD,所以CD=5. 在Rt△ACE中，CE=√AC2+AE2=√8+5子=V89, 所Hcr-CEV8两 2 2 因为DF⊥CE,所以在Rt△DFC中， DF=CD2-CF2= 25- 89 11 …4分 22.(10分)任务一：解：因为半圆的直径为2m,所以半径OA=1m. 如图1，连结OA,过点A作AB⊥OB,垂足为B,已知OB=O.6. AB1OB,·在Rt△0AB中，AB=√0A2-0B2=V12-0.6=VO.64 =0.8(m).…2分 任务二：解：该卡车能通过隧道.1分 理由如下： 如图，MN的长为卡车的宽度，分别过M、N作AB的垂线交半圆于C、D两点，连结 CD, 由题意知OE⊥CD,连结OC. 易知CD=MN=1.6m,AB=2m,所以CE=DE-0.8m,OC-OA=1m. 在Rt△0CE中，OE2-0C2-CE2=12-0.82=0.36,则OE-0.6m, 所以CM=2.3+0.6=2.9(m)>2.5m, 所以这辆卡车能通过隧道...3分 任务三：解：如图，设半圆的圆心为0，半径为OA,长方形的高为2.3m. 把宽1.2m、高2.8m的卡车靠隧道一侧摆放，使其内侧一边落在隧道的中央线上， 则OF-1.2m,且卡车顶部超出长方形上沿的高BF=2.8-2.30.5m). 根据勾股定理得0A=√0F2+BF严=√1.2+0.3=V1.69=1.3m), 则隧道的宽至少增加到1.3×2=2.6(m)....4分 23.(10分)(1)解：△ACP≌△BPQ,PC⊥PQ....2分 理由如下： ,AC⊥AB,BD⊥AB, .∠A=∠B=90°. 当t=2时，AP=BQ=4cm, ∴.BP=10cm,又AC=10cm,∴.BP=AC. 在△ACP和△BPQ中，AP-BQ,∠A=∠B,AC-BP, .△ACP2△BPQ(SAS),...2分 .∠C=∠BPQ. .∠C+∠APC-=90°， .∠APC+∠BPQ=90°， ∴.∠CPQ=90°，∴.PC⊥PQ...2分 (2)解：①若△ACP≌△BPQ,则AC=BP,AP=BQ, 可得10=14-2t,2txt, 解得x=2,=2: ②若△ACP≌△BQP,则AC=BQ,AP=BP, 可得10-xt,2t=14-2t, 20.7 解得x=7t2 207 综上所述，当△ACP与△BPQ全等时，x=2,t=2或x= 7t 2·4分 24.(12分)(1)证明：.△ABC是等边三角形， ∴.∠A=∠ABC=∠ACB-60°， .∴.∠CBD=180°-∠ABC=120°. .'∠DCE=120°， ∴.∠BCD+∠ABC+∠ECF=120°， ∴.∠BCD+∠ECF=60°. .EF∥AB, ∴.∠AFE=∠A=60°， ∴.∠EF℃=180°-∠AFE=120°，∠E+∠ECF=60°. ∴.∠BCD=∠E,∠CBD=∠EFC. 又.CD=CE, .∴.△CBD≌△EFC（AAS), .BD=CF...4分 (2)解：.△ABC是等边三角形，AB=4, ∴.AB=BC=AC=4. 8点D为边AB中点，“BDAB,=2 过点E作EF∥AB交AC的延长线于点F,如图，则∠F=∠A=60°. 由(1)同理可得CF=BD=2,EF-BC=4,∴.AB=EF. .∠A=∠F,∠AGB=∠FGE, 5 .'.△ABG2△FEG(AAS), ∴.AG=FG, .'AF=AC+CF=4+2=6, FG=AF =3. ∴.CG=FG-CF=3-2=1, 即CG的长为1..4分 (3)解： .AB =k(k≠1)， BD .设BDX,则ABkx. 过点E作EF∥AB交射线CA于点F. 当点F在线段AC上时，如图3， 同理可证明△CBD≌△EFC(AAS),则CF=BDX, 同理可证明△ABG兰△FEG(AAS),则AG=FG=AF. .'AB=BC=AC-kx, 六AG=2Ac-cP)=k-x】 1 2 CG-AC-AG=%k+Dx 2 AG k-1 CG k+1 当点F在线段CA的延长线上时，如图4， 同理得△CBD≌△EFC,则CF=BDX, 1 同婴得△ABG≌△FEG,则AG=FG2AF. AG=G号CR-AC)-2-k, 2 CG-AC+AG=1+k) 2 6 AG 1-k CG 1+k AG 综上， CG 的值为 -1 1-k …4分 k+1 或 1+k