云南昭通市永善县2026年秋季学期九年级数学期中综合素养阶段性诊断练习

2026年秋季学期学生综合素养阶段性诊断练习 九年级数学答题卡 学校 姓名： 贴条形码区 班级 (正面朝上，请贴在虚线框内) 考场号： 座位号： 填涂准考证号 填涂正确填涂■ 样例错误填涂☑☒中O三口 00000000000000 缺考标记，考生禁填！由监考教师负责使用 2B铅笔填涂。☐ 团①和和和1和I1和和和和1和①1I 2I222222包22222I22 1答题前，考生先将自己的姓名、学校 考场号、座位号、准考证号码填写清楚 3☒3333333333333 将茶形码准确粘贴在条形码区域内。 注2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题 4④4④4④4④4④4④④4④4④4④4④4④4④4 必须用0.5毫米黑色字迹的碳素笔书 55555I55 事 写，字体T整、笔迹清楚 66666666666666 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域 项 内作答，超出答题区域书写的答案无 ⑦⑦⑦⑦⑦⑦⑦7⑦⑦⑦⑦⑦⑦⑦⑦ 效：在草稿纸试题卷上答题无效。 888888888888I88 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄 皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 99999999999999 选择题（用2B铅笔填涂】 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1AIB网D 6AB]CD] 11AB间D 2 [A][B]C]D] 7Aa回aD 12 [A][B] D 3AIB@D8AB网D 13▣回回回 4 AB网D 9 A]B]C]D 14囚®@ D AB回回 10A®回@可 15a回网回 非选择题（用0.5毫米黑色字迹的碳素笔书写） 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16. 17. 18. 19 请 勿在此区域内作答 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 20.(6分) (1)2x2-8x+7=0; (2)(x-3)(x+2)=3-x. 21.(6分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.(7分) (1) (2) 2 (3) 543-210 45左 23.(7分) 24.(8分) (1) 请在各题目的答题区域内作答超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (2) 25.(8分) (1) Y (2) ① 4-3-2-17 6 ② 26.(8分) (1) 型号 月产量/辆 每辆的利润/万元 A型车 B型车 20+x 请在各题目的答题区域内作答超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (2) (3) 27.(12分) (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (2) B 备用图 (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2026年秋季学期学生综合素养阶段性诊断练习 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 J 6 8 答案 以 及 及 1 题号 9 10 11 12 13 14 15 答案 B C C A B D D 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.y=-x2(答案不唯一) 17.75 18.4 19.6或-10 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.(6分)解： (1)△=(-8)2-4×2×7=8>0. x=8±√8=4±2 2×2 2 即=4+√2，=4-√2 2,2 …3分 2 (2)移项，得(x-3)(x+2)+(x-3)=0. 方程左边因式分解，得(x-3)(x+3)=0, ∴x-3=0或x+3=0, .x1=3,x2=-3. …6分 21.(6分) (1)证明：.△=[-(2a+1)]2-4(a2+a)=4a2+4a+1-4a2-4a=1>0, ∴.无论α取何实数，该方程总有两个不相等的实数根 …3分 (2)解：由根与系数的关系，得m+n=2a+1,mn=a2+a. +m=3,m+n-m+n-2m-2a+1-2(ata）=3, m n mn mn a+a ∴.(2a+1)2-2(a2+a)=3(a2+a), ∴.a2+a=1. …6分 22.(7分)解： (1)图形M如图所示 …2分 (2)图形M,如图所示. …4分 (3)轴对称对称轴直线y=x+1 …7分 23.(7分) 解：设过道的宽度为xm, 则矩形花坛的长为(10-2x)m,正方形花坛的边长为.(10-4x)m, 矩形花坛的宽为5-10-4)-2x=5-2x)(m). 根据题意，得(10-2x)6-2x】=8. …4分 (舍去). 解得，=1，=2 答：过道的宽度为1m. …7分 24.(8分)解： (1)四边形OABC是平行四边形，∴.BC∥OA. ·.A(0,2),..BC=0A=2 又B(2,4),.C(2,2) 把c2,2代入y-套得k=2×2=4 …4分 (2)设直线AB的表达式为y=mx+n. 2=n, 将A(0,2),B(2,4)分别代入，得 4=2m+n, 解得m1,故直线4B的表达式为)=x+2 n=2, 令x+2=4,解得x=-1+√5（负值已舍）， .xn=-1+√5，.点D到BC的距离为2-(-1+√5)=3-√5， 1 S6m=2×2×(3-V/5)=3-√5. …8分 25.(8分)解： (1)将A(1,2),B(-1,0)分别代人y=-x2+bx+c, 将1c6第 b=1, …2分 Y (2)补全图象如图所示. …4分 ①此分段函数的图象关于点(2,0)成中心对 称：当<：<号时，y随：的增大面减小（答 7 0 案不唯一，写出两条即可) …6分 ②n=是或0<n<程 …8分 41 26.(8分) (1)填写表格如下： …3分 型号 月产量/辆 每辆的利润/万元 A型车 30-x 2 B型车 20+x 4-0.05x (2)w=2(30-x)+(4-0.05x)(20+x)=-0.05x2+x+140 …5分 (3)由题意，得20+x≤1.2(30-x),解得x≤ 80 11 …6分 w=-0.05(x-10)2+145. 为整数， 80 .·-0.05<0,x≤ .当x=7时，w的值最大，最大值为144.55. …8分 27.(12分) (1)AP=BQ. …1分 证明：如图(1)，连接BD. .四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°， .AB=AD,∠BAD=60°， .△ABD是等边三角形， B .AD=BD,∠ADB=60° 图(1) 又∠PDQ=60°，∴.∠ADP=∠BDQ. 又DP=DQ,.△DAP≌△DBQ, ..AP =BQ. …5分 (2).四边形ABCD是菱形， ∴∠DMP=2BAD=30,AB0=ABG=60. .△DAP≌△DBQ,.∠DBQ=∠DAP=30°， .∠ABQ=60°+30°=90°，即BO1AB. 图(2) 当点P在线段BQ上时，如图(2)，则BP⊥AB, ..AP=2PB. 设PB=x,则AP=2x 由勾股定理，得AB2+PB2=AP, .62+x2=(2x2,解得x=2√3， .PB=2W3. …10分 (3)DQ的最小值为3. …12分秘密★练习结束前 2026年秋季学期学生综合素养阶段性诊断练习 九年级数学 【命题范围：第25章至28章】 (全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，练习用时120分钟) 注意事项： 1.学生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习、草稿纸上作答无 效。 2.练习结束后，请将练习和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.下列云南瓦当纹样中，是中心对称图形的是 A B C 2.若x=-1是关于x的一元二次方程ax2-bx+1=0的一个根，则a+b的值为 A.-1 B.0 C.1 D.2 3.若方程x2+bx+c=0经配方后可化为(x-3)2=0,则b的值为 A.-3 B.-6 C.3 D.6 4.下列抛物线的形状与抛物线y=-2x相同的是 A.y=x2-2x-3 By=+2-3 C.y=2x2+2x-3 D.y=3x2-4x-3 5.已知抛物线C:y=3x2,将平面直角坐标系先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度 后，抛物线C的解析式变为 A.y=3(x-2)2+1 B.y=3(x+2)2-1 C.y=3(x-2)2-1 D.y=3(x+2)2+1 6.若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0无实数根，则m的取值范围是 A.m>1 B.m>0 C.m>-1 D.全体实数 九年级数学·第1页（共6页） 7.下面的四个问题中都有两个变量： ①某市人口是x万人，市区绿地面积是50万平方米，平均每人拥有绿地 y平方米； ②可变电阻两侧的电压一定时，电流y与电阻x; ③弹簧下端悬挂重物，弹性限度内，弹簧伸长的长度y与所挂重物的质量x 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是 A.①② B.①③ C.②3 D.①②③ 8.已知关于x的一元二次方程x2-6x-k=0有两个实数根x1,x2,且满足x1+x3=2x2,则k的值为 昌 B.3 C.-3 n 9.已知点Aa,2027),B(6,2027)是抛物线y=mx2+4mx(m≠0)上不同的两点，当x=a+b时，y的 2 值为5，则m的值为 A号 BA D 10.已知点A(-3,),B(-2,),C1,3),D4,)在反比例函数y=1(为常数)的图象上，则 y12,y3y4中最小的是 A.y B.Y2 C.ys D.y4 11.如图，正比例函数的图象与反比例函数y=上的图象相交于A,B两点，过点A作ACLx轴于点C, 连接BC.若△AOC的面积为2，则△B0C的面积为 A司 B.1 C.2 D.3 12.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AC=8,点D为BC的中点，连接AD,将线段AD绕 点A逆时针旋转60°，得到线段AE,连接BE,则BE的长为 A.2 B.V21 C.27 D.4 九年级数学·第2页（共6页） 13.某小区准备将一块靠墙的闲置空间开辟成一个共享小屋，设立便民惠民的暖心空间.如图，该 小区计划用15m长的木栅栏围成一个靠墙的矩形空间（墙足够长），并在平行于墙的一边留下一 个1m宽的缺口作小门，且矩形空间的面积为30m2.设矩形空间与墙垂直的一边的长为m,则可 列方程为 A.x(15-2x)=30 B.x(16-2x)=30 C.x(14-x)=30 D.2x(16-2x)=30 14.如图是一座拱桥中两个连续的拱，)轴左侧的拱所在抛物线的表达式为y=400-10-10 (单位长度为1m),已知y轴两侧的拱关于y轴对称，则两个拱的最高点之间的距离是 A.10m B.20m C.30m D.40m 15.若点P为反比例函数y= 4(x>O)的图象上一点，且点P到x轴的距离不超过4，则点P的横坐标 x的取值范围为 A.0<xp≤1 B.xp≥4 C.0<xp≤4 D.xp≥1 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.已知二次函数的图象满足条件：①图象的对称轴为y轴；②开口向下.请你写出一个满足上述条 件的二次函数的表达式： 17.如图，在△ABC中，∠C=30°.将△ABC绕点A逆时针旋转，使点B的对应点D落在BC上，此时 AE∥BC,则∠B的度数为 九年级数学·第3页（共6页） 18.如图，在平面直角坐标系中，口ABCD的顶点A在反比例函数y=2(x>0)的图象上，顶点B在反 比例函数y=(x>0)的图象上，顶点C,D在x轴正半轴上，连接OB交AD于点F,BA的延长线交 y轴于点E.若SOE=S造形o,则k的值为 19.已知关于x的二次函数y=x2-2mx+m2-m,若当x≤2时，该函数的最小值为10，则m的值为 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.(6分) 解方程： (1)2x2-8x+7=0: (2)(x-3)(x+2)=3-x. 21.(6分) 已知关于x的一元二次方程x2-(2a+1)x+a2+a=0(a为实数). (1)求证：无论a取何实数，该方程总有两个不相等的实数根 (2)若该方程的两根为m,n,则”+m=3,求ad2+a的值. m n 22.(7分) 在如图所示的平面直角坐标系中，图形M的顶点均在格点上 (1)以点(0,1)为旋转中心，将图形M逆时针旋转90°，得到图 形M,作出图形M: (2)作出图形M关于点(0,1)成中心对称的图形M2; 5-43-210 (3)由图形M,M1,M,组成的图形是 （填“轴对称” 或“中心对称”)图形，其 (填“对称轴”或“对称 中心”)为 九年级数学·第4页（共6页） 23.(7分) 某校准备在一块长10m、宽5m的矩形空地上建造1个矩形花坛和3个大小相等的正方形花坛，布 局如图所示，空白部分为过道，且过道的宽度都相等.已知矩形花坛的面积为8m2,求过道的 宽度 24.(8分) 如图，在平面直角坐标系中，口OABC的顶点A的坐标为(0,2)，顶点B的坐标为(2,4)，顶点C在 反比例函数y=k(x>0)的图象上. (1)求k的值； (2)AB与反比例函数y=(x>0)的图象交于点D,连接CD, 求△BCD的面积. 25.(8分) 已知关于x的函数y=-x2+bx+c(x≤2)的图象过点A(1,2), B(-1,0). (1)求b,c的值 43-210 (2)如图，请补全分段函数y= -x2+bx+c(x≤2)， 的图象（不 x2-7x+10(x>2) 要求列表)，并回答以下问题 ①写出此分段函数的两条性质： ②已知点C(-2,n),D(5,n),若线段CD与此分段函数的图象有两个交点，则n的取值范围为 九年级数学·第5页（共6页） 26.(8分) 某汽车厂家生产A,B两种型号的电动汽车，A型车每辆的利润为2万元，B型车每辆的利润为 4万元，该厂原计划每月生产A型车30辆，B型车20辆.通过市场调查发现，B型车的需求量较 大，该厂决定在月总产量不变的前提下增加B型车的生产数量，但B型车相比原计划每多生产一 辆，每辆的利润便降低500元.设该厂每月多生产B型车x(x为正整数)辆，每月生产这两种型号 的电动汽车可获得的总利润为心万元 (1)填写下表： 型号 月产量/辆 每辆的利润/万元 A型车 B型车 20+x (2)用含x的代数式表示w (3)若该厂实际每月生产B型车的数量不多于A型车数量的1.2倍，求w的最大值， 27.(12分) 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=6,连接AC,点P为线段AC上的动点（不与点A,C重 合)，将线段DP绕点D逆时针旋转60°得到线段DQ,连接BQ. (1)判断线段AP与BQ的数量关系，并加以证明； (2)当点P在线段BQ上时，求PB的值； (3)直接写出DQ的最小值. B 备用图 九年级数学·第6页（共6页）