云南省昆明市五华区昆明师范专科学校附属中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年上学期期中检测 九年级数学试卷 (全卷共4大题，共27小题，共8页；考试时间：120分钟 满分：100分) 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪 念变为庆祝.下列航天图案是中心对称图形的是() 吹 2.已知关于x的一元二次方程mx2+2mx-3=0的一个解为x=1,则m的值为() ·: A. -2 B.-1 C.1 D.2 的舡 3.若关于x的一元二次方程(m一2)x2一6x+3=0有两个实数根，则m的取值范围是 督 ( A.m<5且m≠2 B.m≥2 C.m≤5且m≠2 D.m<5 4.对于函数y=,下列说法错误的是( A.这个函数的图象位于第一、三象限B.这个函数的图象是轴对称图形 C.当x>0时，y随x的增大而增大 D.当x<0时，y随x的增大而减小 5.设x1,x2是方程x2-2x-1=0的两个实数根，则些+的值是( x1 A.-6 B.-5 C.-6或-5 D.6或5 6.对于二次函数y=3x2+2,下列说法错误的是( 茶 A.最小值为2 B.图象与y轴没有公共点 C.当x<0时，y随x的增大而减小 D.其图象的对称轴是y轴 第1页，共8页 7.若A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3),是抛物线y=-(x+1)2+Q上的三点，则y1,y2,y3 的大小关系是( ) A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2C.y3>y2>y1D.y2>y1>y3 8.如图，已知抛物线y=ax2+c与直线y=kx+m交于A(-3,y1),B(1,y2) 两点，则关于x的不等式ax2+c≥-kx+m的解集是() A.x≤-3或x≥1 B.x≤-1或x≥3 C.-3≤x≤1 D.-1≤x≤3 9.如图，直线y=-x+3与y轴交于点A,与反比例函数y=(x<0)的图 象交于点C,过点C作CB⊥x轴于点B.若AO=3BO,则反比例函数的解析 式为() A.y= B.y=- c.y=足 D.y=-2 10.在同一直角坐标系中，函数y=3x与y=-1的图象大致是() 第2页，共8页 11.函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a≠0)的图象大致是( 12.如图，在平面直角坐标系中，己知点A,B,C在双曲线y= 上，BDIx轴于点D,CE1y轴于点E,点F在x轴上，且AO=AF, 则图中阴影部分的面积之和为() A.6 B.9 C.12 D.18 13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm,BC=16cm,点P, Q分别从A,B两点同时出发沿AC,BC方向向终点C匀速运动，其速度均 为2cm/s.设运动时间为ts,则当aPCQ的面积是aABC面积的一半时，t 的值为( A.1 B.2 C.3 D.4 14.如图，在△ABC中，AB=V6,AC=V3,∠BAC=30°，将△ABC绕 点A逆时针旋转60°得到△AB1C1,连接BC1,则BC1的长为() A.3 B.2V3 C.22 D.4 第3页，共8页 15.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线 x=1,下列结论：①2a+b=0;②abc<0;③9a+3b+c>0: ④3a+c<0;⑤若m≠1，则m(am+b)-a<b.其中正确的个数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（α，3），点B的坐标是(4，b),若点A与点B关于原点 0对称，则ab= 17.将抛物线y=3x2-2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后所得 的抛物线对应的函数解析式为 18.秋天到了，人容易着凉，某班有一同学患了流感，经过两轮传染后共有49名学生患了 流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为 人 19.已知关于x的方程(x+1)(x-3)+m=0(m<0)的两根为a和b,且a<b,用“<”连 接-1、3、a、b的大小关系为 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 20.用合适的方法解下列方程： (1)2(x-3)2=8; (2)4x2-6x-3=0; 四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.(本小题6分) 已知关于x的一元二次方程x2-4x-2m+5=0有两个实数根， (1)求实数m的取值范围： (2)若x1,x2是该方程的两个根，且满足x1x2+x1+x2=m2+6,求m的值 第4页，共8页 22.(本小题6分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为 A(0,3),B(3,4),C(2,2). (1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1: (2)画出△ABC绕点0逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2; (3)求△ABC的面积. 23.(本小题5分) 如图，用篱笆围成一块矩形花圃，该花圃一侧靠墙，并且有一道隔栏（隔栏也用篱笆制作）. 已知所用篱笆的总长为24m,花圃的面积为45m2,墙的最大可用长度为10m,求边AB的 长 A 24.(本小题8分) 如图，直线y=kx+b与双曲线y=交于点A(m,-2,B(2,1). (1)求双曲线及直线的解析式； (2)已知P(a-1,a)在双曲线上，求P点的坐标； (3)若<kx+b时，求x的取值范围； 第5页，共8页 25.(本小题9分) 二十四节气是中华民族农耕文明的智慧结晶，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”. 某商店销售一种二十四节气书签，每件进价为6元.调查发现：当每件售价为8元时，平均 每天可以销售200件；当每件售价每提高1元时，平均每天销量将会减少10件，且每件售价 不能超过12元.设该二十四节气书签每件售价为x元(x>8),每天销量为y件， (1)请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 (2)该商店要想每天销售这种二十四节气书签恰好获得720元的利润，则该二十四节气书签 每件售价应定为多少元？ (3)该二十四节气书签每件售价为多少元时，该商店每天销售这种二十四节气书签所获利 润最大？最大利润是多少？ 第6页，共8页 26.本小题10分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2x+c与x轴交于点 A(-3,0)和点C,与y轴交于点B(0,3),点P是抛物线上点A与点C之间的动 点（不包括A,C两点） B (1)求抛物线的解析式： (2)动点P在直线AB上方的抛物线上移动时，求△ABP面积的最大值及此 时点P的坐标， 第7页，共8页 27.(本小题12分) 综合与实践 【问题情境】在综合与实践课上，老师出示了这样一个情境： 如图，在△ABC中，AB=BC,∠ABC=45°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE. ① ② ③ (1)【初探感知】如图①，∠E= (2)【深入领悟】如图②，当线段DE经过点C时，求证：AD1BC; (3)【融会贯通】如图③，在旋转过程中，当点D落在BC的延长线上时，过点E作 EG/BD,交BA的延长线于点G.请你判断线段AG和CD的数量关系，并说明理由. 第8页，共8页2026-2027学年上学期期中检测九年级数学答案和解析 【答案】 1.D 2.C 3.C 4.C 5.A 6.B 7.A 8.D 9.B 10.D11.C 12.C13.B 14.A 15.D 16.12 17. y=3(x+1)2-4/y=3x+6x-1 18.6 19.a<-1<3<b 20.【小题1】 方程两边同除以2得(x-3P=4 于是得x-3=±2， .X1=5,X2=1. 【小题2】 .a=4,b=-6,c=-3, ∴.△=b2-4ac=(-62-4×4×(-3)=84>0' 方程有两个不相等的实数根， X=b±vB-4ac-6±84_6±2V213tV21, 2a 2×4 8 4 X=3+2.X,=3V21 4 21.【小题1】 解：X.4x-2m+5=0有两个实数根，.A=b2-4ac≥0.-4.4×1×-2m+5≥0.m≥)： 【小题2】 第1页，共4项 :Xx是该方程的两个根，X+X2=4:XX=-2m+5XX2+x+x=m2+6 1 .-2m+5+4=m2+6..m=-3或1.m≥7，.m=1. 22.【小题1】 △A1B1C1如图所示. 【小题2】 △A2B2C2如图所示. 【小题3】 △ABC的面积为2×3×2×1：×2x1-分×3×1=号 23.设边AB的长为xm. 依题意，得x24-3x)=45, 解得X1=3,X2=5. 当x=3时，24-3x=15>10,不合题意，舍去； 当=5时，24-3x=9,符合题意 答：边AB的长为5m. 24.【小题1】 解：把B2,1)代入y受得m=2,即反比例函数解析式为y=2 北An,-2代入y是得n=-1,即A-1,-2 A-1.2.21R入y=k+b,得-子解符直线AB形解折式为y=x-1 -k+b=-2, 【小题2】 第2页，共4项 将P(a-1,a代入反比例函数解析式y=2,得a(a-1=2,整理得a2-a-2=0,即(a-2(a+1)=0,解 得a=2或a=-1 则P点坐标为(1,2或(-2，-1). 【小题3】 由图可知，x>2或-1<x<0」 【小题4】 令直线AB交x轴于点C,则C点坐标为(1,0)， 5aas=5aoc+5m=20Ca+20Cya3x1×2+x1×1= 25.【小题1】 解：根据题意，得y=200-10(x-8)=-10x+280(8<x≤12). 【小题2】 根据题意，得x-6)〔-10x+280)=720 解得x1=10,X2=24..8<x≤12，∴.x=10 答：该二十四节气书签每件售价应定为10元. 【小题3】 设每天利润为W元. 根据题意，得w=(x-6(-10x+280)=-10x2+340x-1680=-10(x-17P+1210 .-10<0,∴.抛物线开口向下，当x<17时，w随x的增大而增大..8<x≤12，.当x=12时，w有最 大值，为960 答：当该二十四节气书签每件售价为12元时，每天利润最大，最大利润是960元. 26.【小题1】 解：把点A-3,0和点B0,3的坐标代入y=ax2-2x+c,得 9a+6+c=0, a=-1, c=3, 解得 c=3, ∴.抛物线的解析式为y=-x2-2x+3, 【小题2】 (答案图) 第3页，共4项 如答案图，过点P作PH//y轴，交AB于点H,易得直线AB的解析式为y=X+3. 设点pm,-m2-2m+3-3<m<0点Hm,m+3 ∴.PH=-m2-2m+3-m+3=-m2-3m ..3<0,-3<m<0, :当m=3时，△APB的面积有最大值，最大值是27，此时点p的坐标为.3,15 2 8 2’4 27.【小题1】 67.5 【小题2】 证明：由旋转的性质得：AE=AC,∠ACB=∠E=67.5°，∠ADE=∠ABC=45°， .∠ACE=∠E=67.5 ∴.∠BCE=135o .∴.∠DFC=∠BCE-∠ADE=135°-45°=90 .AD⊥BC 【小题3】 AG=CD.理由如下： 如图，延长BG,DE交于点H, 第4页，共4项 H G E A D 由旋转的性质得，AD=AB=DE=BC,∠ADE=∠ABC=45°，∠ACB=∠AED=67.5°， ∴.∠ADB=∠ABC=45°， ∴.∠BDE=90°， ∴.∠H=45°=∠ABC,∠GAE=∠AED-∠H=22.5°， ∴HD=BD, ∴.HD-DE=BD-BC,即HE=CD, EG//BD, ∴.∠HGE=∠ABC=45°， ∴.∠H=∠HGE,∠GEA=∠HGE-∠GAE=22.5, ∴.HE=≥C,∠GEA=∠GAE, ..≥=AG, ∴.AG=CD 第5页，共4项