精品解析：陕西西安市新城区校联考2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试题

2026~2027学年度第一学期期中检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间100分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若函数（为常数）是关于的一次函数，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的定义，自变量的次数为1，列方程求解． 【详解】解：∵ 函数是关于的一次函数， ∴ ． 解得． 2. 小明准备选用一些小棒作为三角形的边长制作直角三角形模型．现有长度为和的小棒，能与它们制成直角三角形模型的小棒长度可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设第三根小棒长度为，分两种情况利用勾股定理解答即可． 【详解】解：设第三根小棒长度为. 分两种情况： 当为斜边时， ∵ ， ∴ ， ∴ （舍去负根）． 当为斜边时， ∵ ， ∴ ，不在选项中． 3. 在，，，，中，无理数的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【详解】解：，，是有理数， ，是无理数， ∴无理数共有2个． 4. 当时，函数的值是（ ） A. 5 B. 2 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【详解】解：当时， ． 5. 一个数的立方根等于它的平方根，则这个数是（ ） A. B. C. D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数没有平方根先排除错误选项，再验证剩余数是否满足条件即可得到答案． 【详解】解：∵负数没有平方根， ∴排除含的选项， ∵的平方根是，的立方根是，， ∴不满足条件，排除， ∵的平方根是，的立方根也是，满足立方根等于它的平方根， ∴这个数是，故选项符合题意． 6. 如图，将长为的橡皮筋放置在水平面上（即），固定两端和，然后把中点垂直向上拉升至点（即），则橡皮筋被拉长了（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意得：，，， ∴， ∴， ∴， ∴橡皮筋被拉长了． 7. 在平面直角坐标系中，已知点到两坐标轴的距离相等，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到两坐标轴的距离相等，即横坐标与纵坐标的绝对值相等，列出方程求解即可． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， 当时，解得； 当时，解得； ∴的值为或． 8. 几位垂钓者静静坐在岸边垂钓．如图，已知钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线长为，垂钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，已知，，点、、在同一条直线上，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理，分别在和中求出和的长，再根据计算即可． 【详解】解：在中，，， ． 由题意可知，，在中，， ． ． 第二部分（非选择题 共96分） 二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 请写出一个小于3的无理数：__________．（只写一个） 【答案】 【解析】 【分析】写出的数需同时满足两个条件：是无理数，数值小于3，答案不唯一． 【详解】解：同时满足无理数、小于3的要求，符合题意． 10. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】点在轴上时纵坐标为，据此列方程可求出的值． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得． 11. 对于正比例函数，当自变量的值增加时，函数的值减少________． 【答案】 【解析】 【分析】已知正比例函数解析式，通过计算自变量增加1前后的函数值差值，即可得到函数值的减少量． 【详解】解：设原自变量取值为，对应函数值为，则， 当自变量的值增加1后，新的自变量取值为，设此时对应的函数值为， ∴， 展开得， ∴， 结果为负，说明函数值相比原取值减少了． 12. 一块体积为的金属块熔铸成四个相同的立方体金属块，则该立方体的棱长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根的实际应用，关键是熟练应用立方体的体积公式；金属块总体积不变，分成四个相同立方体，每个体积为总体积的四分之一，再根据立方体体积公式求棱长． 【详解】解：设立方体的棱长为， 则，解得． 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，点，点，若直线垂直于y轴，则点P的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握点的坐标是解题的关键； 由直线轴可知点P、Q的纵坐标相等，即，然后问题可求解． 【详解】解：∵直线轴，点，点， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为：， 故答案为：． 14. 如图，为了庆祝“元旦”，学校准备在教学大厅的圆柱体柱子上贴彩带，已知柱子的底面周长为，高为．如果要求彩带从柱子底端的处均匀地绕柱子4圈后到达柱子顶端的处（线段与地面垂直），那么最少应购买彩带的长度为________m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，把立体图转换成平面图是解题的关键，将圆柱的侧面展开得到一个矩形，再根据勾股定理即可得到答案． 【详解】解：将圆柱表面切开展开得到长方形如图所示： ∵圆柱高，底面周长为， ∴，， 在中，由勾股定理得：， ∴最少应购买彩带的长度为：， 故答案为：． 三．解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】9 【解析】 【分析】先根据算术平方根、立方根、二次根式的除法法则计算，然后再算加减即可． 【详解】解： ． 16. 已知函数，其中为常数，当为何值时，该函数为正比例函数？ 【答案】 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义，，求解的值． 【详解】解：∵ 函数为正比例函数， ∴ ， 由，解得， 当时，，符合条件， ∴ ． 17. 经实验知，一个物体从高处自由下落时，下落距离（米）和下落时间（秒）之间可以用公式来估计，若一个物体从米高的楼顶自由下落，落到地面需要几秒？ 【答案】落到地面需要3秒 【解析】 【详解】解：由题意可把代入得：（秒）； 答：落到地面需要3秒． 18. 如图，是某校园布局图的一部分，图中网格是由边长均为的小正方形组成的，升旗台、教学楼的坐标分别为，，请在网格中建立恰当的平面直角坐标系，并写出实验楼所在位置的坐标． 【答案】所建平面直角坐标系如图所示： 实验楼所在位置的坐标为 【解析】 【分析】根据升旗台、教学楼的坐标分别为，可建立平面直角坐标系，然后根据坐标系可得实验楼的坐标． 【详解】略 19. 如图，在中，．在边上有一点P，连接，且，若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理．根据题意设，则，继而根据勾股定理列式计算即可． 【详解】解：∵， ∴设，则， ∵根据勾股定理可得：， ∴，解得：， ∴的长为． 20. 已知点的坐标为，若点在轴上，求点的坐标． 【答案】点的坐标为 【解析】 【分析】根据y轴上的点的横坐标为0，建立等式解答即可． 本题考查了y轴上的点的横坐标为0，熟练掌握特点是解题的关键． 【详解】解：由题意，得， 解得， 则， 则点的坐标为. 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出关于轴对称的；（点、、的对应点分别为点、、） （2）在（1）的条件下，写出点、、的坐标． 【答案】（1）所作图形如图所示： （2），， 【解析】 【分析】（1）分别描出A、B、C三点关于x轴的对称点、、，顺次连接三点得到，然后问题可求解； （2）根据（1）中坐标系可进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）中坐标系可知：，，． 22. 某种优质蚊香一盘长为105cm（如图），小海点燃后观察发现每小时缩短10cm． （1）写出蚊香点燃后的长度y（单位：cm）与点燃时间t（单位：h）之间的函数解析式； （2）该盘蚊香可使用多长时间？ 【答案】（1）y＝105﹣10t（0≤t≤10.5） （2）10.5小时 【解析】 【分析】（1）根据蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度用t表示出y即可； （2）当蚊香的长度y为0时，即蚊香燃尽的时候求出相应的时间即可． 【小问1详解】 解：∵蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度， ∴y＝105﹣10t（0≤t≤10.5）； 【小问2详解】 解：∵蚊香燃尽的时候蚊香的长度y＝0， ∴105﹣10t＝0， 解得：t＝10.5， ∴该盘蚊香可使用10.5小时． 【点睛】本题考查了一次函数的应用及一次函数与一元一次方程的知识，解题时从实际问题中整理出函数模型并利用函数的知识解决实际问题． 23. 如图，在长方形内有两个正方形和正方形，点、分别在边、上，点在边上，正方形的面积为，正方形的面积为． （1）求长方形的周长； （2）求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的面积公式求出，，的长，进而求出的长，再根据长方形的周长公式求解即可； （2）用长方形的面积减去两个正方形的面积即可得到阴影部分的面积． 【小问1详解】 解：∵正方形和正方形的面积分别为，， ∴，， ∴， ∴长方形的周长为； 【小问2详解】 解：， ∴图形中阴影部分的面积为． 24. 如图，在中，，，，在边上有一点，满足，连接，过点作，交的延长线于点． （1）试说明：； （2）求的长． 【答案】（1）解：在中，∵，，， ∴， ∴为直角三角形，且， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理逆定理解答即可； （2）利用勾股定理可得，，从而得到，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴为直角三角形， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得：． 25. 某电商平台推出同城生鲜快递配送服务，按包裹重量实行分档计费，具体计费标准如下（注：配送费为各档累计费用之和）： 计费档 包裹重量（单位：千克） 计价方式 第一档 整单元 第二档 比第一档超出的部分收元/千克 第三档 比第二档超出的部分收元/千克 （1）当时，求配送费（单位：元）与包裹重量之间的函数关系式； （2）某顾客在该电商购买的同城生鲜包裹重量为千克，求该顾客需要支付的配送费； （3）某顾客购买该电商同城生鲜，快递配送费为元，求该顾客所购买同城生鲜的包裹重量． 【答案】（1）（）． （2）该顾客需要支付配送费18元． （3）该顾客所购买生鲜的包裹重量为17千克． 【解析】 【分析】（1）结合第二档计费规则，用基础费加超重部分费用推导函数关系式． （2）先确定15千克所属计费档位，代入对应函数式计算费用． （3）先判断20元对应的计费档位，再代入对应关系式求解重量． 【小问1详解】 解：∵时，配送费为第一档8元加超出5千克部分的费用． ∴． 即（）． 【小问2详解】 解：∵． ∴将代入，得（元）． 答∶该顾客需要支付的配送费为18元． 【小问3详解】 解：当时，元； 当时，元． ∵． ∴包裹重量在范围内． 令，则． 解得． 答∶该顾客所购买生鲜的包裹重量为17千克． 26. 【问题探究】 （1）如图，在四边形中，连接、相交于点，． ①若，，则________，________； ②试说明：； 【拓展应用】 （2）如图，某社区有一块形如的花园，其中，在边、上分别取点、，连接、、，将花园分成五部分，每一部分种植不同的花卉，经测量，米，米，米，求的长． 花园工匠小李提供了如下思路：如图，作点关于的对称点，点关于的对称点，连接、、、、．请你根据花园工匠小李提供的思路求的长． 【答案】（1）① 解：， 由下面的证明结论：， ②证明： ， ， ， ， ， ； （2）解：由轴对称性质：， ∴共线，共线，，即四边形对角线互相垂直， ， ， 利用（1）的结论： ， (米) ． 【解析】 【分析】（1）利用，四个小直角三角形分别用勾股定理，推导出对角线互相垂直的四边形，两组对边平方和相等； （2）根据对称转化线段，得到四边形对角线互相垂直，利用（1）的四边形结论列式计算． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年度第一学期期中检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间100分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若函数（为常数）是关于的一次函数，则的值是（ ） A. B. C. D. 2. 小明准备选用一些小棒作为三角形的边长制作直角三角形模型．现有长度为和的小棒，能与它们制成直角三角形模型的小棒长度可以是（ ） A. B. C. D. 3. 在，，，，中，无理数的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 当时，函数的值是（ ） A. 5 B. 2 C. D. 1 5. 一个数的立方根等于它的平方根，则这个数是（ ） A. B. C. D. ， 6. 如图，将长为的橡皮筋放置在水平面上（即），固定两端和，然后把中点垂直向上拉升至点（即），则橡皮筋被拉长了（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，已知点到两坐标轴的距离相等，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 几位垂钓者静静坐在岸边垂钓．如图，已知钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线长为，垂钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，已知，，点、、在同一条直线上，则的长为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 请写出一个小于3的无理数：__________．（只写一个） 10. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为_________． 11. 对于正比例函数，当自变量的值增加时，函数的值减少________． 12. 一块体积为的金属块熔铸成四个相同的立方体金属块，则该立方体的棱长为___________． 13. 在平面直角坐标系中，点，点，若直线垂直于y轴，则点P的坐标为_________． 14. 如图，为了庆祝“元旦”，学校准备在教学大厅的圆柱体柱子上贴彩带，已知柱子的底面周长为，高为．如果要求彩带从柱子底端的处均匀地绕柱子4圈后到达柱子顶端的处（线段与地面垂直），那么最少应购买彩带的长度为________m． 三．解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 已知函数，其中为常数，当为何值时，该函数为正比例函数？ 17. 经实验知，一个物体从高处自由下落时，下落距离（米）和下落时间（秒）之间可以用公式来估计，若一个物体从米高的楼顶自由下落，落到地面需要几秒？ 18. 如图，是某校园布局图的一部分，图中网格是由边长均为的小正方形组成的，升旗台、教学楼的坐标分别为，，请在网格中建立恰当的平面直角坐标系，并写出实验楼所在位置的坐标． 19. 如图，在中，．在边上有一点P，连接，且，若，求的长． 20. 已知点的坐标为，若点在轴上，求点的坐标． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出关于轴对称的；（点、、的对应点分别为点、、） （2）在（1）的条件下，写出点、、的坐标． 22. 某种优质蚊香一盘长为105cm（如图），小海点燃后观察发现每小时缩短10cm． （1）写出蚊香点燃后的长度y（单位：cm）与点燃时间t（单位：h）之间的函数解析式； （2）该盘蚊香可使用多长时间？ 23. 如图，在长方形内有两个正方形和正方形，点、分别在边、上，点在边上，正方形的面积为，正方形的面积为． （1）求长方形的周长； （2）求图中阴影部分的面积． 24. 如图，在中，，，，在边上有一点，满足，连接，过点作，交的延长线于点． （1）试说明：； （2）求的长． 25. 某电商平台推出同城生鲜快递配送服务，按包裹重量实行分档计费，具体计费标准如下（注：配送费为各档累计费用之和）： 计费档 包裹重量（单位：千克） 计价方式 第一档 整单元 第二档 比第一档超出的部分收元/千克 第三档 比第二档超出的部分收元/千克 （1）当时，求配送费（单位：元）与包裹重量之间的函数关系式； （2）某顾客在该电商购买的同城生鲜包裹重量为千克，求该顾客需要支付的配送费； （3）某顾客购买该电商同城生鲜，快递配送费为元，求该顾客所购买同城生鲜的包裹重量． 26. 【问题探究】 （1）如图，在四边形中，连接、相交于点，． ①若，，则________，________； ②试说明：； 【拓展应用】 （2）如图，某社区有一块形如的花园，其中，在边、上分别取点、，连接、、，将花园分成五部分，每一部分种植不同的花卉，经测量，米，米，米，求的长． 花园工匠小李提供了如下思路：如图，作点关于的对称点，点关于的对称点，连接、、、、．请你根据花园工匠小李提供的思路求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $