江苏省南京市中华中学2026-2027学年上学期期中考试高一数学

南京市中华中学2026一2027学年第一学期期中考试 高一数学 考试时间：120分钟满分：150分 命题：吕娜 审核：夏小强 班级 姓名 得分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。请把答案填涂在答题卡相应位置上。 1.设集合A={1,a,b},B={a,a2,b},若B=A,则实数a的值为() A.0B.-1C.-2D.0或-1 2.己知a,beR,则1a>b"是“a2>b2的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分又不必要条件 D.充要条件 3.不等式之0的解集为() A.{x1≤x<2}B.{x1≤x≤2}C.{xx≤1，或x>2} D.{xlx≤1，或x≥2} 4函数f)=只+x的图象是() D 5.如果a>b>c>0,那么下列式子中正确的是() A. B.a2<ab C.2<+c ·aa+c D品<品 (1-2a)x+3a,x<1 6已知函数f9一：会x之1的值拔为R。那么实数a的取值范图是（） A.(-∞，-1B.(-1,) c.[-1,2D.(0》 7.已知定义在[m-4,3m]上的偶函数f(x),且当x∈[0,3m时，f(x)单调递减，则关于x的不等 式f(x+1)>f(2x-m)的解集是() A.[-1,0) B.(-1,0)C.[-1,0)U(1,2]D.[0,2] 8.已知mER,集合A={xm<x<3m-1}中的元素恰有2个整数，则m的取值范围是() A.{2) B.C.D.( 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.给出以下四个判断，其中正确的是() A.f)-牙的定义域为[-1,2)u(2,+) B函数y=x与y=是同一函数 C.若函数f(x)的定义域为[1,3]，则函数f(2x+1)的定义域为[0,1] D.若函数f(x)是一次函数，且满足f(f(x)=9x+8,则f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4 10.设f个)=品则下列说法正确的是（) A.f(x)的图象关于y轴对称B.f(x)=-f孕).(x≠O) C.f(x)的值域为[-1,1)D.f(x)在(-o∞，0)上单调递增 11.高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R, 用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，如[-3.5]=-4，[2.1]=2。y=[x)又 称为取整函数，以下关于“取整函数”的描述，正确的是( ) A.x∈[-1,0)，[x]=-1B.xeR,[2x]=2[x] C.函数y=x-[x]的值域为[0,1)D.不等式[x2-[x]-2≤0的解集为{x-1≤x<3) 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(台+log24+lg25+lg4+2l1o823- 13.当x>1时，函数f)=若的最小值为 14,若函数f(x)=x2-(m-2)x+1在[引上单调，则实数m的取值范围为 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 己知集合A={xx|<2},B={x|-1<x-2<3},C={xx>4}。 (1)求A∩B,BUC; (2)记全集U=R,求(CuA)U(CuB)。 16.(本小题满分15分) 已知a,b为正实数，且ab+2(a+b)=16。 (I)求ab的最大值； (2)求a+b的最小值。 17.(本小题满分15分) 某公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品。已知生产该产品的年固定成本为 400万元，最大产能为100台。每生产x台，需另外投入成本G(x)万元，且 2x2+66x, 0<x≤40 G(x)= 201x+3600-2100,40<x≤100K∈W) Y 经市场调研，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完。 (1)写出年利润W(x)万元关于年产量x台的函数解析式（利润=销售收入一成本）； (2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 18.(本小题满分17分) 已知偶函数f(x)和奇函数g(x)的定义域均为R,且f(x)+g(x)=x2+x+4。 (1)求函数f(x)和g(x)的解析式； (2)若不等式f(x)≥mg(x)对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围； (3)解关于x的不等式：f(x)+2m-4<(m+2)g(x)。 19.(本小题满分17分) 对于定义域为I的函数f(x),如果存在区间[a,b]∈I,使得函数y=f(x)在x∈[a,b]时，值域是 [ka,kb],则称[a,b]为f(x)的k倍美好区间”。特别地，若函数y=f(x)在xE[a,b]时的值域是 [a,b],则称[a,b]为f(x)的“完美区间”。 ()证明：函数f()=}-是在定义域内存在“完美区间 (2)如果二次函数f)=-x2+号在(0，+∞)内存在2倍美好区间”，求出实数a,b的值： (3)是否存在实数a,b(b<2),使得函数f(x)=x+生-5引，x∈(0，+∞)在区间[a,b]上单调，且 [a,b]为f(x)的k倍美好区间”。若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由。