江苏宿迁市2026-2027学年高一第一学期期中质量监测数学试卷

20262027上学期高一数学质量检测参考答案 一、1-5 CADBB 6-8 AAD 二、9.BD 10.ACD 11.ABD 三、12.4 13.(-3,1) 14.23 四、15.解：（1)(1g5)2+lg2×lg50 =(1g 5)+lg 2(1+1g 5)=(1g 5)2+1g 21g5+1g 2-1g5(1g5+1g 2)+1g 2=1g5+lg 2=1g10=1 5分 (2)由a-a1-1知(a-a)2=a2+a2-2=1,则a2+a2=38分 a3+a3ad2+a2-5）_a+ala2+a2-10a2+a2-5) a4-a4 (a2+a2)(a+a1)(a-a1) -a2+a2-10a2+a2-5) (a2+a2)(a-a1) .11分 4 313分 1-x20 16.解：(1)由 1+x之0，解得-1≤x≤1则A=-1l3分 当l=1时，B=(0,4).5分 所以A∩B=[-1,1]∩(0,4)=(0,1].…8分 (2)RA=(0,-10U0,+0）10分 [-1<-1 因为(CRAUB=R,所以 m+3>1 13分 解得-2<<0，所以实数m的取值范围是(-2,0) .15分 17解：(1)因为f=心+b+是定义在-2上的奇函数 x2+2 所以f0=0即+1=0所以b=-1 ..3分 2 又f0=a+b+1-1及b=-1得a=3 12+2 .6分 当a=3,b=-1时f0)=3x x2+2 数学试题第1页（共3页） 对xe-21-xe-V反V2f(-=30-3x (-x)2+2x2+2 =-f(x) 所以f(x)为奇函数 所以当a=3,b=-1时fw)=r+b+1 为奇函数 x2+2 所以a=3,b=-1 。。,,。。,,8 (不检验的扣2分，用定义做类似给分，不用检验) (2)由(1)f= 3x x2+2 设x,x,为区间[-√2，V2]上任意两个值，且x<x,则 x-x3<0,-2≤xx2<2,x2+2>0,x32+2>0, 10分 fx)-f05)=35,35-3s2+2)-3sG2+2) x2+252+2 (x2+2)(x22+2) =3(5-52-5)<0 (x2+2)(53+2) 13分 即f(x)<f(x) 所以函数f付=3x在[-V2上是单调增函数.…15分 x2+2 18解：(1)当a=1,b=0时，f(x)=x2+2x=(x-1)2-1≥-1， 则函数f(x)的值域为[-1，+0).… .4分 （2)当a=1,b=-3时，令f(x)=x,即x2-2.x-3=06分 则x=3或x=-1, 即函数f(x)的不动点为3和-1. 8分 (3)令f(x)=x,即x2+(b+2)x+b=x,即ax2+(b+1)x+b=0 由于对任意的实数b,函数f()恒有两个不动点， 即ax2+(b+1)x+b=0恒有两个不等实数根. .10分 即△=（亿+1）2-4ab>0任意的实数b恒成立13分 数学试题第2页（共3页） 即b2+(2-4)b+1>0对任意的实数b恒成立，故△'=(2-402-4<0，..15分 解得0<a<1,故实数a的取值范围为(0,1).17分 19.解：(1)由不等式f(x)>0的解集为(-2,1)知，a<0 且方程f(x)=0的两根为-2,1…2分 2=-2+1=-1 a 则有 1 ,解得a=b= 2,故a=b=- 4分 2 -2 a (2)存在x∈[0,2]时，使f(x)≤x2+(b+1)x-a+2成立， 即x2+bx+1≤ax2+(b+1)x-a+2 整理得a≤x+1.6分 即存在x∈[0,2]，使a≤x+1成立 所以a≤（X+1D最大值，8分 由x∈[0,2]，所以1≤x+1≤3，所以a≤3 所以a的取值范围是a≤3… 10分 (3)当b=-2a时f(x)=a(x-1)+1-a及f(f(x)》=a(fx)-1)+1-a>0对xeR 都成立 令t=f(x),得ht)=a(t-1)+1-a>0恒成立 当a=0时，f(x)=1,则ff(x》=f0)=1>0恒成立，所以a=0满足12分 当a>0时，f()≥l-a,由1-a<1知，h)mn=h()=1-a>0即可，解得0<a<1 .14分 当a<0时，此时t≤1-a,二次函数h(t)开口向下，一定存在h(t)<0与h(t)>0恒成立 矛盾，所以a<0不满足 16分 综上所述，实数a的取值范围为[0,1)17分 (者取1<1-时，0- a- =0不满足h(t)>0恒成立，所以a<0不 满足) 数学试题第3页（共3页）2026~2027学年第一学期期中质量监测 高一数学 (满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合A=丸，a},B={2a,l,若A=B,则实数a的值为 A.-2 B.-1 C.0 D.1 2.“a=0”是“ab=0”的 A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 11 3.设x>0,y>0,若y=4,则二+二的最小值为 x y A.4 B.3 C.2 D.1 1 4.若1ogx27 =-3,则x的值为 A3 B.3 1 C. D.81 81y4+' 5.命题：“3x≥0,2x-1≤0”的否定为 A.x≥0,2x-1≥0 B.x20,2x-1>0 C.∀x20,2x-1≤0 D.x20,2x-1<0 6.已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x3+x+1,则当x<0时，f(x)的解 析式为 A.f(x)=x3+x-1 B.f(x)=-x3-x-1 高一数学第1页共4页 C.f(x)=x3-x+1 D.f(x)=-x3-x+1 7.已知偶函数f(x)在区间B,4上是增函数，则函数f(x)在区间[4，-3]上是 A.减函数且最大值是f(-4) B.增函数且最小值是f(-3) C.增函数且最大值是f(-3) D.减函数且最小值是f(-4) lx-,x≤0 8.已知函数f(x) 若f(x)在区间[2，小上的值域是1,3]，则实 -2x2+4x+1,x>0 数t的取值范围为 A.[-2,0] B.[-1,1 C.[1,2] D.[0,2] 二、选择题：本题共3小题.每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知函数f(x)的定义域为R,则下列说法正确的有 A.若函数f(x)满足f(2)>f(I),则函数f(x)在R上是增函数 B.函数g(x)=f(x)-f(-x)为R上的奇函数 C.若函数f(x)满足f(2)=f(-2),则函数f(x)是偶函数 D.对x,∈R,若(f(x)-f(x2)(x-x2)<0,则f(x)在R上是减函数 10.若正实数x,y满足x+2y=1,则下列说法正确的有 1 A.少有最大值为 8 B.√x+√2y有最大值为2 C.x2+4y2有最小值为 2 D.上+4有最小值为12 x y I1.已知集合A,BSR,记A⊕B={x|x∈AUB,且xEA∩B},称A⊕B为集合A,B 的对称差集，则下列命题是真命题的有 A.若A={-1,0,12},B={0,1,2,3},则A⊕B={1,3} 高一数学第2页共4页 B.若A={x-1≤x≤2}，B={x|1≤x≤3}，则A⊕B=[-1,1)U(2,3] 1n.定义在5上的奇函数f=心+h+1,且0=1. x2+2 C.设A={xx<2,B={xx2a,若a≥2，则A⊕B=R (1)求实数a,b的值：十 D.设A={x|x2+5x+4>0},B={x|a≤x≤a+2},若A⊕B=AUB,则实数a的 (2)利用函数单调性的定义，证明：函数f(x)在[√2，√2]上是增函数. 取值范围是[4，-3] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. [2-8,x≥10 12.已知函数f(x)= f(x+6),x<10 则f(4)的值为 13.不等式-1 18.定义：若函数f(x)在其定义域内存在实数x。,使f(x)=x。,则称x。是f(x)的一 <0的解集为 x+3 14.若正实数a6,c满足3=4=12，则4+h+3a6c的最小值为 个不动点，已知函数f(x)=ax2+(b+2)x+b(a≠0). ab 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (1)当a=1,b=0时，求函数f(x)的值域： 15.计算 (2)当a=1,b=-3时，求函数f(x)的不动点： (1)Qg5)2+1g21g50: (3)若对任意的实数b,函数f(x)恒有两个不动点，求实数a的取值范围. (2)设a为非零实数，已知a-01=1,求口+aa2+a2-的值 a"-a-4 19.已知函数f(x)=a2+bx+1. 16.记函数f(x)=√1-x+√x+1的定义域为集合A,集合B=(m-1,m+3). (1)若关于x的不等式f(x)>0的解集为{x|-2<x<1},求实数a,b的值： (1)若m=1,求A∩B: (2)若存在x∈0,2]，使f(x)≤ar2+(b+1)x-a+2成立，求实数a的取值范围： (2)若(CA)UB=R,求实数m的取值范围 (3)当b=-2a时，f(f(x)>0对x∈R恒成立，求实数a的取值范围 高一数学第3页共4页 高一数学第4页共4页 72026~2027学年第一学期期中质量监测 高一数学 (满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.已知集合A=1,a,B={2a,},若A=B,则实数a的值为 A.-2 B.-1 C.0 D.1 2.“a=0”是“ab=0”的 A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.设x>0,y>0,若y=4,则上+1的最小值为 A.4 B.3 C.2 D.1 4.若1ogx27 =-3,则x的值为 1 A.3 B.3 D.81 5.命题：“x≥0,2x-1≤0”的否定为 A.Vx≥0,2x-1≥0 B.∀x≥0,2x-1>0 C.Vx≥0,2x-1≤0 D.x≥0,2x-1<0 6.已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x3+x+1,则当x<0时，f(x)的解 析式为 A.f(x)=x3+x-1 B.f(x)=-x3-x-1 高一数学第1页共4页 C.f(x)=x3-x+1 D.f(x)=-x3-x+1 7.己知偶函数f(w)在区间B,4上是增函数，则函数f(x)在区间[4，-3]上是 A.减函数且最大值是f(-4) B.增函数且最小值是f(-3) C.增函数且最大值是f(-3) D.减函数且最小值是f(4) 8.已知函数fw)=5 2x+4r1,x>0若)在区间2北的值城是阿]则实 x-1,x≤0 数t的取值范围为 A.[-2,0] B.[-1,1] C.[1,2] D.[0,2] 二、选择题：本题共3小题.每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知函数f(x)的定义域为R,则下列说法正确的有 A.若函数f(x)满足f(2)>f(①)，则函数f(x)在R上是增函数 B.函数g()=f(x)-f-x)为R上的奇函数 C.若函数f(x)满足f(2)=f(-2),则函数f(x)是偶函数 D.对x1,x3∈R,若(f(x)-f(x)x-x)<0,则f()在R上是减函数 10.若正实数x,y满足x+2y=1,则下列说法正确的有 A.y有最大值为} B.√x+√2y有最大值为2 C.x+4y有最小值为 2 D.y+4有最小值为12 x V 11.己知集合A,B≤R,记A⊕B={x|x∈AUB,且xEA∩B},称A⊕B为集合A,B 的对称差集，则下列命题是真命题的有 A若A={-1,0,12},B={0,1,2,3}，则A⊕B={-1,3} 高一数学第2页共4页 B.若A={x-1≤x≤2}，B={x|1≤x≤3}，则A⊕B=[-1,1)U(2,3] C.设A={x|x<2},B={x|x≥}，若a≥2，则A⊕B=R D.设A={xx2+5x+4>0},B={x|a≤x≤a+2},若A田B=AUB,则实数a的 取值范围是[4，-3] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数f(x)= 2x-8,x210 f(r+6),x<10'则f(4)的值为 13.不等式x <0的解集为 x+3 14若正实数a,b,c满足3°=4=12，则a+b+3abc 的最小值为 ab 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.计算 (1)Ag5)2+1g21g50: (2)设a为非零实数，已知a-a1=1,求+aa+a2-的值. a4-a4 16.记函数f(x)=V1-x+√x+1的定义域为集合A,集合B=(m-1,m+3). (1)若m=1,求A∩B: (2)若(GRAUB=R,求实数M的取值范围. 高一数学第3页共4页 17.定义在[-V5,V上的奇函数f=匹+b+ x+2,且f0=1 (1)求实数4，b的值： (2)利用函数单调性的定义，证明：函数f(x)在[-√2，√2]上是增函数. 18.定义：若函数f(x)在其定义域内存在实数，使f(x)=x,则称x是f(x)的一 个不动点，已知函数f(x)=ax2+(b+2)x+b(a≠0) (1)当a=1,b=0时，求函数f(x)的值域； (2)当a=1,b=-3时，求函数f(x)的不动点： (3)若对任意的实数b,函数(x)恒有两个不动点，求实数的取值范围. 19.已知函数f(x)=ax2+bx+1. (1)若关于x的不等式f(x)>0的解集为{x-2<x<1},求实数a,b的值： (2)若存在x∈0,2，使f(x)≤ax2+(b+1)x-a+2成立，求实数a的取值范围； (3)当b=-2a时，f(f(x)>0对x∈R恒成立，求实数a的取值范围. 高一数学第4页共4页