湖北武汉市东湖高新区2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试题卷

2026一2027学年度第一学期期中考试 九年级数学试卷 时间：120分钟满分：120汾 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑 1.一元二次方程5x2一1=4x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（)， A.5,-1,4 B.5,4,-1 C.4,1,5 D.5,-4,-1 2.下列文旅图标中，是中心对称图形的是() A 3.在下列抛物线中，其顶点坐标是(3,7)的是，() A.y=4(x+3)2-7B.y=4x+3)2+7C.y=4(x-3)2+7D.y=4(x-3)2-7 4.观察方程x2+x十1=0，可以得到它有() A有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C,无法确定D.无实数根 5.某校九年级足球联赛采用双循环赛制（每两支球队之间比赛2场），如果赛季结束后共比赛 90场，设该赛事共有x支球队参赛，则x满足的关系式为() A.x(x-1)=90 B.x-=90C.x(x+1)=90 D.(x+卫=90 2 2 6.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)的关 系近似为h=30t-5，小球运动中的最大高度是() A.25m B.40m C.45m D.50m 7.如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，点B,C,D在同一条直线上，若∠ABE-=36°，则 ∠ADE的度数为() A.24° B.26° C.34° D.36° (第7题) 九年级数学‘第1页，共6页 8.已知二次函数y=ax2+十bx十c(a、b、c为常数，且a≠0)有最小值，且该二次函数的图像经过 (-1,m),(3,m)两点，若实数p=a十b十c,实数g=4a十2b十c,实数=9a一3b十c,则实 数p、9、r之间的大小关系是() A.p<q<r B.q<p<r C.p<≈g D.×gp 9.如图，要用篱笆围成一个矩形菜园ABCD,其中一边AD是墙，且AD的长不超过30m,E,F 分别为边AD,BC上的一点，EF与AB平行，在EF,FC上各留出一个1m宽的小门若图中虚 线部分使用篱笆，且使用篱笆的长度是52m.有下列结论： ①AB的长可以是9m: ②当矩形菜园ABCD的面积为135m2时，AB的长为3m或15m: ③若规定AB≥12m,则矩形菜园ABCD的最大面积是216m2. 其中，正确结论的个数是() A.3 B.2 C.1 D.0 D a光 A E D 'D 1m (第9题) (第10题) 10.如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，将顶点D(1,0)绕点A(0,1)逆时针旋转90° 得点D1,再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2,再将D2绕点C逆时针旋转90得点D3,再 将D3绕点D逆时针旋转90°得点D4..依此类推，则点D2o6的坐标是（) A.(-2025,2026） B.(-2026,2025) C.(-2026,2027） D.(-2027,2026) 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分) 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置， 11.平面直角坐标系内，点P(3,-)关于原点对称的点的坐标是 12.将抛物线y=2x2先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得抛物线的解析 式为 13.设为，2是方程x2一3x十1=0的两个根，则，+2-x2= 九年级数学第2页；共6页 14.一枚圆形古钱币的正中间是一个正方形孔，它的部分尺寸（单位：m)如图，这枚古钱币的 半径为 mm. 0 (第14题) (第15题) (第16题) 15.如图，在矩形ABCD中，BC=2AB,点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转 60°得到线段BP',连接PP,CP'.当点P落在边BC上时，∠PP'C的度数为 当线段CP的长度最小时，∠PPC的度数为 16.如图，二次函数y=ax2+bx十c(a0)的图象过点（一2,0)，对称轴为直线x=1.有以下结论： ①abc>0:②7a十c<0:③a十b≥m(am十b)（m为任意实数)；④若A(x,m),B(x2,m)是抛 物线上的两点，当x=x+时，y=一c:⑤若方程ax十2)(4一x)=一2的两根为片，x2,且x<x2, 则x<一2，且为>4其中正确的是 (只需填写序号) 三、解答题（共8大题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形 17.（本题8分)解方程：x2十x一120 18.(本题8分)如图，在△OAB中，OA=OB=2,∠AOB=90°，将△OAB绕点O逆时针旋转角 a(0°<Q<90)得到△OA'B,连接A'A,AB. (1)当a=30°时，求AB的长度： (2)当A'A=AB时，直接写出∠OAA的度数 B (第18题) 九年级数学第3页，共6页 19.(本题8分)如图，直线y1=一x十2和抛物线y2=x2+bx十c都经过点A(2,0)和点B(k,2) (1)求抛物线的解析式： (2)利用图像回答：当y1<2时，x的取值范围是 (第19题) 20.(本题8分)如图，以等边△ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D,DF⊥AB于点F,连 接OF、OD,且AF=2. (I)求证：OD⊥DF: (2)求线段OF的长度. 0 D (第20题) 21.(本题8分)如图是由边长为1的5×6的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格 点，平行四边形ABCD的顶点在格点上仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过 程用虚线表示，画图结果用实线表示) (I)在图(1)中，画出点D关于直线AC的对称点E:过点E画一条直线1把平行四边形ABCD 分成面积相等的两部分： (2)在图(2)中，画格点P,使得DP⊥BC于点M:在AD上画一点N,使∠DNC=45° B-- D D (1) (第21题) (2) 九年级数学第4页，共6页 22.（本题10分)国家推行“节能减排，低碳经济"政策后，新能源汽车比较畅销，某汽车经销商 购进A、B两种型号的新能源汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元： 花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的花费相同. (1)求A、B两种型号汽车的进货单价： (2)销售中发现A型汽车的每周销量y1（台)与售价x1（万元/台)满足函数关系y1=一x1十18， B型汽车的每周销量2（台)与售价2（万元/台)满足函数关系2=一2十16，A型汽车的售价 比B型汽车的售价高4万元/台.问A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种汽车 的总利润最大？最大利润是多少万元？ (3)在(2)的前提下，若该店店主为了保证每周的销售利润不低于22万元，且让消费者得到较 大的实惠，门店该在什么范围内制定B型汽车的价格？ 23.(本题10分)△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°.如图(1)，当点B 在线段AD上，点C在线段AE上时，我们很容易得到BD=CE,不需证明. (1)如图(2)，将图(I)中的△ADE绕点A逆时针旋转a(0<a<90°)，连接BD和CE,此时BD=CE 是否依然成立？若成立，写出证明过程：若不成立，说明理由： (2)如图(3)，点D在BC的延长线上，当EC平分∠AED时，若AB=AC=2,求△ADE的面积： (3)若P为DE中点，连接BP,AB=AC=√2，AD=AE=2√2，当图(I)中的△ADE绕点A逆时针 旋转的过程中，若BP最大值为m,最小值为n,则mn的值为 D B (1) (2) (3) (第23题) 九年级数学第5页，共6页 24.(本题12分)如图，抛物线y=ax2+bx十c与x轴交于A、B两点，点A在原点左边，点B在原点右 边，与y轴交于点C(0,5),且OB-OC50A.点P为抛物线上一动点，且P点横坐标为m. (1)求抛物线的解析式： (2)如图(1)，如果PC⊥BC,垂足为C,求P点坐标； (3)过点P作PM⊥y轴于点M,当点P与点M都不与点C重合时，以PM,CM为边作矩形 PMCN,设矩形PMCN的周长为l. ①求1关于m的函数解析式； ②若对于1的每一个取值，都有两个m的值与它对应，直接写出1的取值范围。 备用图 备用图 (第24题) 九年级数学第6页，共6页