湖北省武汉市东湖高新区2025-2026学年上学期九年级期中数学试卷

九年级数学试卷 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分) 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑 1.通过学习多种学科，我们可以接触到不同学科的理论和方法，从而拓宽视野，增强对世界的 理解和认识.下面是几个学科的图标，其中是中心对称图形的是（） 2.一元二次方程2x245x6=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（) A.2,5,6 B.5,2,6 C.2,5,-6 D.5,2,-6 3.抛物线y=r一2)2+2的顶点坐标是（ ) A.(2,-2) B.（-2,2) C.（-2,-2) D.(2,2) 4.关于一元二次方程x24+2x-3=0根的情况，下列说法正确的是（) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 5.如图，将△ABC在平面内绕点C旋转到△A'B'℃的位置，∠BCB'=48°，则∠CAA的度数为( A.46 B.48° C.66° D.68 6.如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交，连接BC、BD.若∠ABD=40°，则∠DCB的大小 为) A.40° B.50° C.60° D.70° A C (第5题) ·(第6题) 九年级数学 第1页，共6页 7.已知二次函数y=a2-4ax+1（a<0)图像上三点A(-1,y)、B(2,y2)、·C4,y),则y1、 y、y的大小关系为（) A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y9 C.y1<y3<y2 D.y3<y1<y2 8.已知m,n是关于x的方程x2-2x2=0的两个根，则4m2+8n+二mn+2025的值为（ A.2016 B.2048 C.2050 D.2056 9.如图，将⊙0的圆周12等分后得到表盘模型，整钟点为An（为1~12的整数)，分别连接 A1A8,AI1A4和A8A4,得到△AIA3A4,射线AIA3和射线A3A4相交于圆外一点M,若A1M=2 则A3A4的长为( A.3-V3 B.6-3 c.√6-2 D.√5 A12 Au A 0 10 (1) (2) (第9题) (第10题) 1O.如图(1)，E为矩形ABCD的边AD上一点，点F从点C出发沿折线C一E一A运动到点A 停止，将点F运动的路程记为x,DF的长记为y,若y与x的对应函数关系如图(2)所示， 点P是函数图象的最低点，则a-b的值是（) 52 48 A.-12 B.-11 C. 5 5 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置， 11.在平面直角坐标系中，点P（2,-3)关于原点对称的点的坐标为 12.将抛物线y=-2x+1-2先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后抛物线解 析式为 13.学校的劳动实践基地是一块长30米、宽17米的矩形士地.为便于学生参与劳动，要在中间 开辟一横两纵共三条等宽的小道（如图所示)，使种植面积达到448平方米若设小道的宽为 x米，则根据题意，x满足的方程是 14.我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具一一筒 车，如图所示，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面的上方， ⊙0被水面截得的弦AB长为6米，水面到运行轨道最低点C的距离为1米，则⊙0的半径 为 米。 水 图1 图2 (第13题) (第14题) (第15题) 15. 在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=35°，点D是AB的中点，将DB在平面内绕点D逆时 针方向旋转α得到DB(0<a<180),当△ACB'恰为等腰三角形时，a的值为 16.已知二次函数y=ax2。(3a+1)x+2a+2,下列五个结论：①对于任何满足条件的a,该二次函 数的图象都经过点(1,1)和(2,0)两点：②该函数图象与x轴一定有交点：③若a>0,当 x≤时，y随x的增大而减小；④若a为整数，且该二次函数的图象与x轴的两个交点的横 2 坐标都为整数，那么a=-1:⑤若a<-1,则关于x的方程引ax2。(3a+1)x+2a+2=1的根有4 个，其中正确的是 (只需填写序号) 三、解答题（共8大题，共72分) 下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形 17.(本题8分)解下列方程：x2+2x-8=0· 18.（本题8分)如图，在等边三角形ABC中，点P在其内部，且AP=3, CP=5,∠APB=150°，将△ACP在平面内绕点A按顺时针方向旋转得 到△ABD. (1)求证：△ADP为等边三角形； (2)求线段PB的长. 第18题) 九年级数学第3页，共6页 19.(本题8分)如图，直线少=x+m和抛物线y2=x2+bx+c 交于点A（4,2),B(2,0)· (1)求直线和抛物线的解析式： (2)不等式x2+bx+c>x+m的解集为 （第19题) C 20.(本题8分)如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点E, CF⊥BD于点F,交AB于点H,连接CA, H B (I)求证：CA=CH: (2)若CE=√21，OH=1,求⊙0的半径： F D (第20题) 21.（本题8分)如图是由小正方形组成的7X7网格，每个小正方形的顶点叫做格点A,B,C 均为格点，点P为AB上一点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题， (1)在图(1)中，作线段AB关于点C中心对称的线段AB(点A与点A对应)，并在AB 上作一点Q,使得直线P2平分四边形ABAB的面积； (2)在图(2)中，作格点M,使得∠BAM=45°，再在BC上作一点N,使得PNIIAM. C C A A P P B B (1) (2) (第21题) 22、(本题10分)消防水枪喷出的水流可以看作是抛物线的一部分.如图，A、B为某建筑物墙 面上的两点，水枪喷口位于点C处时，水流恰好到达A处着火点.已知点A与点C的垂直 距离与水平距离均为12米，水流在与点A水平距离为4米处达到最高点，建立如图所示的 平面直角坐标系， （1)求原水流所在抛物线的解析式： (2)若将水枪喷口从点C处沿水平方向向左平移2米到点D处，其他条件不变，此时水流 能否到达点A正上方4米处的B着火点？请说明理由： (3)将水流所在的抛物线向左平移m米，使水流在墙面上的到达点不低于A正上方3米， 求m的取值范围. 0 4 D (第22题) 23、(本题10分)如图(1)，己知正方形FGCE与正方形ABCD共顶点C（GC<BC),且CG在 正方形ABCD的内部，连接DE、BG,直线BG交DE于点H. (1)如图(1)，求证：△BGC≌△DEC: (2)如图(2)，连接CH,请用一个等式表示线段D从、BH、CH之间的数量关系，并证明你 的结论： (3)如图(2)，若BC=√0，CE=2,当线段CH的长最大时，直接写出线段DH的长， 9 G (1) (2) (第23题) 24.(本题12分)抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C. (1)求A、B、C三点的坐标； (2)如图(1)，若点D是x轴下方抛物线上的点，过点D作y轴的平行线交直线BC于点E, 满足DB=号，求点D的横坐标； 4 (3)如图(2)，直线y=+n(m,n为常数，m>0)交抛物线于MN两点.已知点F(0,-m-5), FM交抛物线于点Q,FN交抛物线于点P,连接P2.求证：直线P2过定点，并求出 这个定点的坐标. 个y P 个y B (1) (2) (第24题) 一、选择题 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C D A C B C B A D 二、填空题 11、 (-2,3) 12、y=-2(x-2)2-5 13、(30-2x)(17-x)=448 14、 15、40°或55°或70° 16、①②③④⑤ 注：第15题对1个得1分，设置0、1、2、3分： 第16题1或2个给1分，对3或4个给2分，对5个给3分。设置0、1、2、3分。 第11、12、13、14题设置0、3分。 三、解答题 17、解：x2+2x=8: 2分 x2+2x+1=8+1: 3分 (x+1)2=9, 5分 x+1=±3 7分 .x=2,x2=-4 .…8分 (其它方法依步骤酌情给分) 18、解： (1).'△ACP旋转得到△ABD ∴.AD=AP,DB=PC,∠DAB=∠PAC 1分 ∴.∠DAB+∠BAP=∠PAC+∠BAP ∴.∠DAP=∠BAC 2分 .'△ABC为等边三角形 .∠BAC=60° ∴.∠DAP=60° ∴.△ADP为等边三角形 4分 (2).△ADP为等边三角形 ∴.∠APD=60°，PD=PA 5分 .'∠APB=150° ∴.∠DPB=∠APB-∠APD=150°60°=90° ∴.DP2+BP2=BD2 .6分 .AP=3 ∴.PD=3 .DB=PC,CP=5 ∴.DB=5 …7分 .PB=VBD2-DP2=V52-32=4 8分 19、解： (1)将B(2,0)代入=x+m得 2+m=0解得m=-2 1分 ∴.直线的解析式为y1=x-2 2分 将A(4,2),B(2,0)代入2=x+x+C得 14+2b+c=0 16+4b+c=2 3分 6=-5 解得： 4分 c=6 ,拋物线的解析式为y2=x2-5x+6: 5分 (2)x<2或x>4. 8分 20、（1)证明：连接C0 .AB I CD,CFI BD ∴.∠ECH-∠CHE=∠DCF-∠D=90° '.∠CHE=∠D 1分 BC=BC .∠A=∠D …2分 ∴.∠CHE=∠A 3分 .'.CA-CH 4分 (2)设OE=x, ,AB⊥CD,CA=CH ∴.AE=EH 5分 ,'OH=1 ∴.AE=EH=x+1 ∴.OC=OA=2x11 .C2+O2=0C2 B .CE=√2I .x2+21=(2x+1)2 D 解得x=2,头=-19（舍》 3 7分 .0C-22+1=5 .求⊙0的半径为5 …8分 (其它做法依据步骤的情给分) 21、每个任务2分。 M q 4 A A B B 22、解：()设抛物线的解析式为：y=a(x-4)2+k, 出题意得抛物线经过点C(12,0),A(0,12) a(12-4)2+k=0 a(0-4)2+k=12 解得： 1 u-4 k=16 y=-2(x-4)2+16 水流所什抛物线的解析式为： 3分 (2)解：若将水枪喷口从点C处沿水平方向向左平移2米到点D处， 平移后地物战的解折式为：少=x-4+2少+16=-2+16. .当x=0时，y=15,即水流过点(0,15)， '.15-(12+4)=-1<0, 答：水流不经过着火点B,比着火点B低1米： 6分 (3)解：将水流所在的抛物线向左平移m米 平移后抛物线的解折式为：y=-(x-4+m2+16 7分 当x0时y=-m-4+16 8分 ,水流的到达点不低于A正上方3米 -m-4y+16≥12+3 9分 解得：2≤m≤6 10分 23、(1)证明： ,四边形ABCD是正方形，四边形FGCE是正方形 .BC=DC,CG=CE,∠BCD=90°，∠GCE=90°， .∠BCD=∠GCE, .∠BCG=∠BCD-∠GCD,∠DCE=∠GCE-∠GCD, A .∠BCG=∠DCE, 在△BCG和△DCE中， E G BC=DC ∠BCG=∠DCE, B CG=CE ∴.△BCG≌△DCE(SAS) 3分 (2)解：BH-DH=2CH,理由如下： 在BG上截取GEEH, .△BCG≌△DCE, ∴.∠BGC=∠DEC 衣6 在△GMC和△EHC中 「GM=EH ∠MGC=∠HEC GC=EC ∴.AGMC≌△EHC(SAS) ∴.CM=CH,∠MCG=∠HCE ∴.∠MCH-∠GCE-90° ∴MH=√2CH ,△BCG≌△DCE ∴.BG=DE ..BM=DH BH-DH MH =2CH 7分 (其它方法酌情给分。如截取BM仁DH:作CMI CH) (3)√6-2 10分 点C、E、H、G在以EG为直径的圆上，当点F与点H重合时，CH为直径时最大 连接BD,设DH=x :BC=√10