精品解析：黑龙江哈尔滨市第三十二中学校2026-2027学年高一上学期11月期中数学试题

哈三十二中2026～2027学年度高一上学期期中考试 数学试题 一、单选题（每小题只有1个选项符合题意，每小题3分，共72分） 1. 下列各组对象中，能构成集合的是（ ） A. 非常大的自然数 B. 喜欢运动的人 C. 小于100的正整数 D. 的所有近似值 【答案】C 【解析】 【详解】根据集合的元素的确定性（确定性是指对于任意对象，都能明确判断它是否属于给定集合，不存在模糊的判定标准.）依次对4个选项进行判断： 选项A：非常大的自然数，没有明确的量化标准，无法判定一个自然数是否属于该组对象，不满足确定性，不能构成集合； 选项B：喜欢运动的人，没有明确的判定依据，无法判定某个人是否属于该组对象，不满足确定性，不能构成集合； 选项C：小于100的正整数，判定标准明确，即所有满足（），能构成集合； 选项D：的所有近似值，没有明确的精度要求，无法判定一个数是否属于该组对象，不满足确定性，不能构成集合. 2. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】A.0是自然数，所以，故A正确； B.是分数不是整数，所以，故B错误； C.是有理数，所以，故C错误； D.不是正整数，所以，故D错误. 3. 设集合，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为集合， 所以，所以A不正确； ，所以B不正确； ，所以C正确； ，所以D不正确. 4. 已知集合，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由集合的并集运算求解． 【详解】由，得． 5. 已知集合，集合，那（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为集合，集合，故. 6. 设全集，且，若，则的值等于（ ） A. 4或6 B. 6 C. 4 D. 不存在 【答案】C 【解析】 【分析】由题可得，将，代入方程求解即可. 【详解】由，可得， 所以方程的两根为， 所以. 7. “”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【解析】 【详解】时必有，而时不一定得出， “”是“”的充分不必要条件. 8. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】由题意得原命题的否定为“”. 9. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】对于A、B，当时，，所以，故A、B均不正确； 对于C、D，因为，所以，又，所以，所以，即，C正确，D错误； 10. 已知，，，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【详解】因为，所以. 11. 若，，且，则有（ ） A. 最大值 B. 最大值3 C. 最小值 D. 最小值3 【答案】A 【解析】 【详解】由基本不等式可知， 即，∴，当且仅当时取等号. 所以有最大值. 12. 已知，则的最大值为（ ） A. B. 6 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【详解】因为，则， 可得，即， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最大值为. 13. 已知不等式的解集是，则的值是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】由不等式的解集是， 所以是方程的两根， 所以，解得，所以. 14. 下列命题是全称量词命题的是（ ） A. ， B. 存在一个数的平方不大于0 C. 菱形的对角线互相垂直平分 D. 在20到30之间至少有2个质数 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义，逐一判断各选项的量词类型即可得出结果． 【详解】选项A：含存在量词“”，为存在量词命题，不符合要求； 选项B：含存在量词“存在一个”，为存在量词命题，不符合要求； 选项C：命题省略了全称量词“所有”，完整表述为“所有菱形的对角线互相垂直平分”，是对全部菱形作出的共性判断，为全称量词命题，符合要求； 选项D：含存在量词“至少有”，为存在量词命题，不符合要求． 15. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【详解】对于A选项，若，时，，故A选项错误； 对于B选项，当，时，，故B选项错误； 对于C选项，，即且， ，即，故C选项正确； 对于D选项，当，时，，故D选项错误. 16. 已知函数 ，则f(4)的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【详解】因为 ，所以应代入第二段的关系式 ，得 . 因为 ，所以应代入第一段的解析式 ，得 . 由 即得 . 17. 集合（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义即可求解. 【详解】, 故选：B 18. 若函数的图象如图所示，则其单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数图象，结合函数单调性的定义，即可求解. 【详解】由函数的图象可知，单调递增区间是， 又由图知，而，所以A不正确， 故选：D. 19. 下列函数中，值域为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】对于A项，函数的值域为，故A错误； 对应B项，函数的值域为，故B错误； 对于C项，函数的值域为，故C正确； 对于D项，函数的值域为，故D错误； 20. 函数的奇偶性为（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数 【答案】A 【解析】 【分析】先写出函数定义域，再应用奇函数定义判断求解. 【详解】∵的定义域为， ， 所以是奇函数. 21. 荀子《劝学》有云：“不积小流，无以成江海”，请问“积小流”是“成江海”的什么条件？（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】由题可知，“不积小流，无以成江海”， 即积小流不一定成江海，所以“积小流”不能推出“成江海”； 成江海一定已经积了小流，所以“成江海”能推出“积小流”； 综上所述，“积小流”是“成江海”的必要不充分条件. 22. 若集合是空集，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为集合是空集， 所以方程在实数范围内无解，即方程无实数根， 因为对于任意实数，都有，所以当且仅当时，方程无实数根，解得. 所以实数的取值范围是. 23. 若，且，则称A为“影子关系”集合．在集合的所有非空子集中，为“影子关系”集合的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 7个 D. 8个 【答案】C 【解析】 【分析】结合“影子关系”集合定义直接列举即可. 【详解】由“影子关系”集合定义可知，集合中，为影子关系的集合有. 故选：C 24. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】不等式的解集为，，解得：， 即实数的取值范围为. 二、填空题（每小题3分，共9分） 25. 函数的定义域为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂底数不为零、偶次根式被开方数非负、分式分母不为零的约束条件列不等式组，求解取交集即可得到定义域. 【详解】要使函数有意义，需同时满足以下条件： 对零次幂项，底数不能为0,即，解得； 对根式与分式的复合项，被开方数非负且分母不为0，即且，联立可得，解得, 取两个解集的交集，可得函数的定义域为. 26. 下列函数中哪个与函数是同一个函数，把序号填在横线上___________. ①；②；③ 【答案】② 【解析】 【分析】依次判断各选项中函数的定义域和解析式与是否相同，由此可得结论. 【详解】的定义域为； 对于①，的定义域为，与定义域不同，不是同一函数； 对于②，定义域为，解析式可化为，是同一函数； 对于③，定义域为，解析式可化为，不是同一函数. 故答案为：②. 27. 已知定义在上的偶函数，当时，，则的值为________. 【答案】8 【解析】 【分析】根据定义域关于原点对称可得，进而根据偶函数的性质即可代入求解. 【详解】因为为偶函数，所以定义域关于原点对称，即，得， 且知，代入得. 故答案为：8. 三、解答题（28题9分，29题6分，30题4分，共19分） 28. 求下列关于x的不等式的解集． （1）； （2）； （3）. 【答案】（1） . （2） . （3） . 【解析】 【小问1详解】  ，故解集为. 【小问2详解】 ，故解集为. 【小问3详解】 ，故解集为. 29. （1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知函数，求的解析式； 【答案】（1）或；（2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，由待定系数法代入计算，即可得到结果； （2）根据题意，由换元法代入计算，即可得到结果. 【详解】（1）设，则. ，解得，或， 或. （2）令，则，， 即. 30. 已知函数. （1）求的图象的顶点坐标； （2）求在上的值域. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）配方，可得二次函数的顶点坐标. （2）考虑函数在端点处的函数值与顶点的纵坐标，可得函数在给定区间上的值域. 【小问1详解】 则的图象的顶点坐标为. 【小问2详解】 当时，取得最小值，且最小值为0. 因为 所以的最大值为9. 故在上的值域为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈三十二中2026～2027学年度高一上学期期中考试 数学试题 一、单选题（每小题只有1个选项符合题意，每小题3分，共72分） 1. 下列各组对象中，能构成集合的是（ ） A. 非常大的自然数 B. 喜欢运动的人 C. 小于100的正整数 D. 的所有近似值 2. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 设集合，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，，则 （ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，集合，那（ ） A. B. C. D. 6. 设全集，且，若，则的值等于（ ） A. 4或6 B. 6 C. 4 D. 不存在 7. “”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 8. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 11. 若，，且，则有（ ） A. 最大值 B. 最大值3 C. 最小值 D. 最小值3 12. 已知，则的最大值为（ ） A. B. 6 C. 5 D. 4 13. 已知不等式的解集是，则的值是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 14. 下列命题是全称量词命题的是（ ） A. ， B. 存在一个数的平方不大于0 C. 菱形的对角线互相垂直平分 D. 在20到30之间至少有2个质数 15. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 16. 已知函数 ，则f(4)的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 17. 集合（ ） A. 2 B. C. D. 18. 若函数的图象如图所示，则其单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 19. 下列函数中，值域为的是（ ） A. B. C. D. 20. 函数的奇偶性为（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数 21. 荀子《劝学》有云：“不积小流，无以成江海”，请问“积小流”是“成江海”的什么条件？（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 22. 若集合是空集，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 23. 若，且，则称A为“影子关系”集合．在集合的所有非空子集中，为“影子关系”集合的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 7个 D. 8个 24. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共9分） 25. 函数的定义域为__________． 26. 下列函数中哪个与函数是同一个函数，把序号填在横线上___________. ①；②；③ 27. 已知定义在上的偶函数，当时，，则的值为________. 三、解答题（28题9分，29题6分，30题4分，共19分） 28. 求下列关于x的不等式的解集． （1）； （2）； （3）. 29. （1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知函数，求的解析式； 30. 已知函数. （1）求的图象的顶点坐标； （2）求在上的值域. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $