黑龙江哈尔滨市第三中学2026-2027学年度上学期高一期中考试数学试题

哈三中2026-2027学年度上学期 高一学年期中考试数学答案 一、选择题 1-5.DCACA 6-8.DDB 9.ABD 10.AD 11.ACD 二、填空题 12.(-0,1) 13.-x2-2x 4（年[ 三、解答题 15.(1)(-0,-2)U[3,+0) (2)(-0,-1] 详解与细则： (1)M=(-2,3)(2分) N=[-2,1](4分) (CM)∩(CN)=(-w,-2)U[3,+m)(6分) (2)M是N的真子集(8分) 「m-2≤-2 (11分) 1-2m≥3 解得m取值范围为(-o,-1](13分) 16.(1)证明略 (2)函数在(-1,1)上单调递增，( 详解与细则： (1)定义域：(-1,1)，(2分) x∈(-1，I),-x∈(-l,) -x f(-x)= V-(-x 产)，(5分) 则f(x)为奇函数 (2)f(x)在(-1,1)上单调递增(7分) f(a-)<-f(2-3a),-f(2-3a)=f(3a-2),则f(a-1)<f3a-2)(10分) -1<a-1<1 则 -1<3a-2<1(12分) a-1<3a-2 解得a的取值范围为(5)(15分) +8x-14,0<x≤6 17.(1)y= -2r- 200 +58,6<x≤30 (2)(2,25) (3)x=10万件时，月利润最大，为18万元 详解与细则： (0)当0<x≤6时，y=10x-(Gx2+2x)-14=-2x2+8x-14 当6<x≤30时，y=10x-(12x+20°-72)-14=-2x-20+58. -号x2+8x-14,0<x≤6 故y= -2x-200+58,6<x≤30 .(4分) 0<x≤6 6<x≤20 2)油题意可得-x2+8x-14>0或-2x-2+58>0' 解得2<x≤6或6<x<25,即所求x的取值范围为(2,25).(8分) (3)当0<x≤6时，函数y=-x2+8x-14=-6x-8)2+18, 则y=-x2+8x-14在(0,6上单调递增， 故x=6时，ymax=-×62+8×6-14=16.(10分) 当6<x≤0时，y=-2x-+58=-(2x+)+58≤-22x.9+58=18 当且仅当2x=9,即x=10时等号成立， 即x=10时，mx=18.(13分) 因为16<18，所以当月产量为10万件时，该食工厂生产这种配件月利润取得最大值， 最大值为18万元.(15分) 18.(0a=0时，(-m,):②a<0时，（弓+o):③a>2时，（∞名UL+: 2 ④0<a<2时，(-0，U(三，+∞)：⑤a=2时，(-0,1U0,+o). (2)2: (3)(0,2] 详解与细则： (0a=0时，(-%，)：②a<0时，层+：③a>2时，←，名U1+o:④ 0<a<2时，(，U(后+o:⑤a=2时，(U0+m.5分) (2)当a>2时，x>0,fx)g(x)20 由()，a>2时，当x<2或x>1时，fx>0,当2<x<1时，f<0 a 则g)零点为2与1，(8分) 2 令g()=x+号-k=0,即x2-+1=0,则21=1， a 则at=2(10分) (8创a=1时，f)=-3x+2=x-}-子k=1时，g闭=x+子1则e 时，fx)mx=f(3)=2,(12分) 则x∈[2,4g()=x+1-1≤2，即52-3x+t≤0， 即t≤(-x2+3x)x,(15分) +3=c多+星则名=2时，(+36s=2, 则t的取值范围为(0,2](17分) 19.()f=1.-1<x<1或f=+.-1<x<1 1-x (2))g(x)在(-1,1)上单调递减： 2m-2√2， m<4v2+2 1 (的)H(m= 42-Lm-1-L45+2≤m≤2 -m- 4 7 √2m-2, m>2 详解与细则： 解：（1=X1-ax2=1-x2,a=士h 1+x 1+ax' 当a-1时，01. a=1时，f1<x<14分) 2)a≥0a-1,f09-g1<<1.g- 1- 1-x ,-1<x<1, 0.设G=1=2-1-1<x<1 1+x1+x x,∈(-LD)且x<x,G)-Gx)=2, 2 2(x-x) x+1x+1(x+1)(x+1) -1<<x<1,x3-x>0,x1+1>0,x+1>0, ,2,-)>0,.G()>G(x),G)是(-1山上减函数，六8(9是(-1山 (x+1)(x+1) 上减函数.(8分) 面.x[号0g0e2以设g网=1el .y=mt-(m+2)t+m,te 当m=0时，y=-2t,∴.H()=-2√2(10分) 当m>0时，对称轴为t=m+2=1+1 21L2m 当1s≤5即Ww5+2≤m≤2时， 2m 7 H0m=4W5-1m-1112分) 当+1<1即>2时，H0m）=V2m-2 21m 当：+>V2即0<m<4W5+2时，70m=2m-2W5(15分) 2 m 7 当m<0时，对称轴为1=m+2-1+11 2m2m2' H(m）=2m-2√2 2m-2√2， m<42+2 7 ∴H(m= 4N2-1m-1-L45+2≤m≤2(17分) -1, 4 7 √2-2， m>2哈三中2026一2027学年度上学期 高一学年期中考试 数学试卷 考试说明：(1)本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分. 考试时间为120分钟： (2)第I卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题（共58分） (一)单项选择题（共8小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.已知集合A={x|-2<x≤4，x∈N,则集合A的子集个数为 A.4 B.8 C.16 D.32 2.己知幂函数f(x)=(m2-m-1)x"的图象关于y轴对称，则实数m的值为 A.-2 B.-1 C.2 D.2或-1 3.函数f(x)=√2-x+(x2-2x)的定义域为 A.（-m,0)U(0,2) B.(-∞，0)U(0,2] C.（-m,2] D.[2,+o) 4.下列命题中正确的是 A.若a>b,则1<} B.若a>b,则a2>b2 ab C.若a>b>0,则b+1、b D.若a>b且c>d,则ac>bd a+l a 高一数学第1页，共6页 5.若函数f(x)满足f(x+2)是偶函数，且f(x)在[2，+∞)上单调递增，则f(I), f(x),f(4)的大小关系为 A.fI)<f(π)<f(4) B.f(4)<f(x)<f(1) C.f)<f(4)<f(π) D.f()<f)<f(4) 6.下列函数中，值域为(-∞，4]的是 A.f0)=4x+1,x>0 B.f(x)=-x2+2x+3x≤0 C.f)=4r-2 x-1,x<1 D.f(x)=2x+4W1-x,x≤1 7.已知函数f(x)= a+rl1、且，5eR.f二2>0， x2-2ax+2,x≥1 x一x3 则实数a的取值范围为 A.(-4,1) B.(-41] C.(-4,0) D.(-4,0] 8.已知m>n≥0,2m2+5mn=1+3n2，,则4m+5n的最小值为 A.2 B.2√2 C.2√5 D.4 (二)多项选择题（共3小题，每小题6分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列运算结果正确的是 079 A.V(-3)°=27 B.022 +16 =33 C.() D.yaWa√a=a3(a>0) 10.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为M,下列说法正确的有 A若M=(omU(61.则X于r的不等式0--a>0的解集为行》 B.若M=(-1,4),则关于x的不等式ax2+bx+c+2>0的解集为R 高一数学第2页，共6页 .若“=，=一，则关于x的不等式a,x2+b,x+c>0的解集也为 D.若类合M非空且M=u>0),且关于x的方程x+NG+c=0的解为 ,七3，则有x+七>t+二成立 11.给定函数f(x),若实数使得f(:)=,则称x,为函数f(x)的不动点，若实数 使得∫(f()=,则称x为函数f()的稳定点，则下列说法正确的是 A.函数∫(x)的不动点一定是该函数的稳定点 B.函数f的=2x+6的不动点是2和-3 x+1 C.若f(x)=x2+(n-1)x+n-8(≠O)的两个不动点为x,x3,且满足关系式 f)+f5)=-m, 则当m>1时，实数n的最小值为6 m-1 D.若f(x)=x+arx-a,a∈R恰好有两个不相等的稳定点，七，则实数a的取值 范围为[-3，-1)U(-1,1] 第Ⅱ卷（非选择题，共2分） 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上） 12.函数f=-2x+ 1 的单调递增区间是 13.已知f(x)为定义在R上的奇函数，x≥0时，f(x)=x2-2x,则x<0时， f(x)= 14.若关于x的不等式m2-1)x2<1-2x恰有4个整数解，则实数m的取值范围是 高一数学第3页，共6页 三、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.设案合M={-司}N=m-2ss1-2nm时，已知peM, g:xEN (1)若m=0,求(CM)∩(CN); (2)若P是4的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 16.已知函数f(x)= -只 (1)求证：f(x)为奇函数： (2)直接写出函数f(x)在定义域上的单调性（无需证明），并解关于a的不等式： f(a-1)+f(2-3a)<0. 高一数学第4页，共6页 17.某新能源零部件工厂生产汽车配件，每月需要投入固定成本14万元，每加工x万 件该配件，需另投入成本∫(x)万元，根据以往的经验可知 2+2x0<x<6 f(x)= 200 12x+ -72,6<x≤30 已知该配件每件售价为10元，且该工厂每月生产的这种配件能全部售完， (1)写出该工厂生产这种配件的月利润y(单位：万元)关于月产量x(单位：万 件)的函数关系式： (2)当该工厂每月生产这种配件的月利润为正数时，求该工厂每月生产该配件数量x 的取值范围： (3)求该工厂生产这种配件月利润的最大值.（总利润=总收入一总成本） 18.已知函数)=m-(a+2r+2,aeR,g=r+k,k>0) (1)解关于x的不等式f(x)>0； (2)当a>2时，x>0,恒有f(x)g(x)≥0，求at的值： (3)当a=k=1时，3x∈1,3]，3x2∈[2,4]，使f(x)≥g(x,),求t的取值范围. 高一数学第5页，共6页 19.函数f=1+对于定义域(-1)内任意的x,恒有f代-0=的 1-x (1)求f(x): (2)当a>0时，g(x)= f(x) (①)判断函数g(x)的单调性并证明； 间西数=g-0m+2g网+me0 求h(x)的最小值H(m: 高一数学第6页，共6页