第1-4章阶段测试卷2026-2027学年北师大版数学八年级上册

绝密★启用前 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第1-4章阶段测试卷 （北师大版） 考试范围：八年级上册第1-4章全部内容；考试时间：120分钟 满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个数中，最小的数是（     ） A． B． C．0 D．1 2．下列各曲线中，表示是的函数的是（     ） A． B． C． D． 3．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．在中国传统文化中，马承载着丰富的象征意义和文化内涵．在图1中，将马的剪纸图案放入平面直角坐标系中，它盖住的点坐标可能为（     ） A． B． C． D． 5．在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去阃一尺，不合二寸，问门广几何？”大意是说：如图，推开两扇门（和），门边缘，两点到门槛的距离为1尺（1尺寸）两扇门间的缝隙为2寸，那么门的宽度（两扇门宽度）的和为（     ） A．101寸 B．100寸 C．52寸 D．50.5寸 6．公元前5世纪，古希腊毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现：边长为1的正方形的对角线长既不是整数，也不是分数，这一发现引发了数学史上的第一次危机．关于这个对角线长的说法，错误的是（     ） A．是2的算术平方根 B．是无限不循环小数 C．可以用数轴上的点表示 D．是有理数 7．在底面直径为，高为的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为（   ）（取3） A． B． C． D． 8．已知的三边为、、，下列条件不能判定为直角三角形的是（     ） A． B．，， C． D． 9．一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（     ） A． B． C． D． 10．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．实数的立方根是______． 12．七巧板是一种中国传统益智玩具，可变换成千百种图案．如图是由七巧板拼成的“直升飞机”，建立平面直角坐标系，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是__________． 13．为保障城乡供水事业可持续发展，某市水费采用阶梯计价，下表是该市居民生活用水的收费标准： 阶梯等级 每人每月用水量 价格 一阶 不超过 2.6元 二阶 超过不超过 3.9元 三阶 超过 7.8元 王老师家有口人，设他家某月人均用水量为，应缴水费是元，当时，与之间的函数关系式为______． 14．如图，三个函数图象分别对应的表达式是：①；②；③．则，，的大小关系是________．（用“”连接） 15．如图，四边形是边长为的正方形纸片，将其沿折叠，点对应点为，点对应点为，且，______． 三．解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）计算： (1) (2)； (3)； (4) 17．（9分）如图，已知在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． (1)画出与关于轴对称的； (2)求出的面积； (3)在轴上有一动点，当最小时，在图中标出点的位置，并写出的最小值为___________． 18．（8分）山区边坡（工程术语）容易发生落石灾害，地质工程师需要开展落石下坠模拟实验，评估边坡安全风险．若忽略空气阻力，石块的下落高度（单位：m）与落地速度（单位：）满足关系式：．某次模拟实验中，测试石块从距离地面的崖边自由坠落． (1)求石块落地时的速度（结果保留根号）． (2)模拟评估标准：若石块落地速度大于，判定为高危落石，会对下方道路造成严重安全威胁．请判断本次实验中的落石是否属于高危落石，并说明理由（参考数据：）． 19．（8分）满足勾股定理的三个正整数被称为勾股数，观察以下两组勾股数中的规律： (1)按此规律，填空：，在这组勾股数中，表示的数为______，表示的数为______； (2)猜想：①当n是大于1的奇数时， 为勾股数，请你给出证明； ②当是大于2的偶数时，直接用含n的代数式表示勾股数：（，______）． 20．（8分）学校有一块四边形的空地，计划在内部区域种植草皮，负责人王老师将一块四边形空地绿化费用的预算任务交给了“求知”小组，该小组的同学把“空地绿化的合理预算”作为一项课题研究，利用课余时间完成了实践调查报告． 研究课题 空地绿化的合理预算 研究目的 学会运用勾股定理及其逆定理解决生活实际问题 测量工具 测角仪、卷尺 研究方式 走访调研、实地勘察测量 研究方案及测量数据 测量示意图： 相关数据及说明： 用测角仪测得； 用卷尺测得；米，米，米，米 市场调研每平方米的绿化费用为元． 计算结果 请根据调查报告，计算绿化这块空地所需的费用． 21．（8分）已知一次函数与． (1)填空：一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为 和 ；一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为 和 ． (2)在如图所示的平面直角坐标系中，分别画出函数与的图象． (3)请问一次函数的图象经过怎样的运动变化可得到一次函数的图象． 22．（13分）综合与实践 新能源汽车的发展正从电动化迈向智能化与能源低碳化的融合新阶段．某校数学兴趣小组为了解新能源汽车的充电情况，对甲品牌汽车进行了调查研究，绘制了如图所示的汽车电池电量y（单位：）与充电时间x（单位：h）之间的函数图象，其中折线表示该品牌汽车用快速充电桩充电时与x的函数关系；线段表示其用普通充电桩充电时与x的函数关系．根据相关信息，回答下列问题： 、(1)求关于x的函数表达式． (2)该品牌汽车电池电量从充到，快速充电桩比普通充电桩少用多少h． (3)某天李明与王强下班后决定给电动汽车充电，充电情况如下表． 品牌 充电方式 充电前电量 李明 甲 快速充电 王强 乙 普通充电 已知乙品牌电动汽车使用普通充电桩充电1小时，能充，且充电速度始终保持不变，两人同时充电，在两辆车充电过程中，电池电量相差时，充电时间为多久？（直接写出答案）（说明：充至即充满，停止充电） 23．（13分）综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的D处，直线与相交于点E． (1)点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； (2)点M是y轴上一点，若．求点M的坐标． (3)在第一象限内是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第1-4章阶段测试卷 （北师大版） 考试范围：八年级上册第1-4章全部内容；考试时间：120分钟 满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个数中，最小的数是（     ） A． B． C．0 D．1 2．下列各曲线中，表示是的函数的是（     ） A． B． C． D． 3．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．在中国传统文化中，马承载着丰富的象征意义和文化内涵．在图1中，将马的剪纸图案放入平面直角坐标系中，它盖住的点坐标可能为（     ） A． B． C． D． 5．在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去阃一尺，不合二寸，问门广几何？”大意是说：如图，推开两扇门（和），门边缘，两点到门槛的距离为1尺（1尺寸）两扇门间的缝隙为2寸，那么门的宽度（两扇门宽度）的和为（     ） A．101寸 B．100寸 C．52寸 D．50.5寸 6．公元前5世纪，古希腊毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现：边长为1的正方形的对角线长既不是整数，也不是分数，这一发现引发了数学史上的第一次危机．关于这个对角线长的说法，错误的是（     ） A．是2的算术平方根 B．是无限不循环小数 C．可以用数轴上的点表示 D．是有理数 7．在底面直径为，高为的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为（   ）（取3） A． B． C． D． 8．已知的三边为、、，下列条件不能判定为直角三角形的是（     ） A． B．，， C． D． 9．一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（     ） A． B． C． D． 10．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．实数的立方根是______． 12．七巧板是一种中国传统益智玩具，可变换成千百种图案．如图是由七巧板拼成的“直升飞机”，建立平面直角坐标系，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是__________． 13．为保障城乡供水事业可持续发展，某市水费采用阶梯计价，下表是该市居民生活用水的收费标准： 阶梯等级 每人每月用水量 价格 一阶 不超过 2.6元 二阶 超过不超过 3.9元 三阶 超过 7.8元 王老师家有口人，设他家某月人均用水量为，应缴水费是元，当时，与之间的函数关系式为______． 14．如图，三个函数图象分别对应的表达式是：①；②；③．则，，的大小关系是________．（用“”连接） 15．如图，四边形是边长为的正方形纸片，将其沿折叠，点对应点为，点对应点为，且，______． 三．解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）计算： (1) (2)； (3)； (4) 17．（9分）如图，已知在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． (1)画出与关于轴对称的； (2)求出的面积； (3)在轴上有一动点，当最小时，在图中标出点的位置，并写出的最小值为___________． 18．（8分）山区边坡（工程术语）容易发生落石灾害，地质工程师需要开展落石下坠模拟实验，评估边坡安全风险．若忽略空气阻力，石块的下落高度（单位：m）与落地速度（单位：）满足关系式：．某次模拟实验中，测试石块从距离地面的崖边自由坠落． (1)求石块落地时的速度（结果保留根号）． (2)模拟评估标准：若石块落地速度大于，判定为高危落石，会对下方道路造成严重安全威胁．请判断本次实验中的落石是否属于高危落石，并说明理由（参考数据：）． 19．（8分）满足勾股定理的三个正整数被称为勾股数，观察以下两组勾股数中的规律： (1)按此规律，填空：，在这组勾股数中，表示的数为______，表示的数为______； (2)猜想：①当n是大于1的奇数时， 为勾股数，请你给出证明； ②当是大于2的偶数时，直接用含n的代数式表示勾股数：（，______）． 20．（8分）学校有一块四边形的空地，计划在内部区域种植草皮，负责人王老师将一块四边形空地绿化费用的预算任务交给了“求知”小组，该小组的同学把“空地绿化的合理预算”作为一项课题研究，利用课余时间完成了实践调查报告． 研究课题 空地绿化的合理预算 研究目的 学会运用勾股定理及其逆定理解决生活实际问题 测量工具 测角仪、卷尺 研究方式 走访调研、实地勘察测量 研究方案及测量数据 测量示意图： 相关数据及说明： 用测角仪测得； 用卷尺测得；米，米，米，米 市场调研每平方米的绿化费用为元． 计算结果 请根据调查报告，计算绿化这块空地所需的费用． 21．（8分）已知一次函数与． (1)填空：一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为 和 ；一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为 和 ． (2)在如图所示的平面直角坐标系中，分别画出函数与的图象． (3)请问一次函数的图象经过怎样的运动变化可得到一次函数的图象． 22．（13分）综合与实践 新能源汽车的发展正从电动化迈向智能化与能源低碳化的融合新阶段．某校数学兴趣小组为了解新能源汽车的充电情况，对甲品牌汽车进行了调查研究，绘制了如图所示的汽车电池电量y（单位：）与充电时间x（单位：h）之间的函数图象，其中折线表示该品牌汽车用快速充电桩充电时与x的函数关系；线段表示其用普通充电桩充电时与x的函数关系．根据相关信息，回答下列问题： 、(1)求关于x的函数表达式． (2)该品牌汽车电池电量从充到，快速充电桩比普通充电桩少用多少h． (3)某天李明与王强下班后决定给电动汽车充电，充电情况如下表． 品牌 充电方式 充电前电量 李明 甲 快速充电 王强 乙 普通充电 已知乙品牌电动汽车使用普通充电桩充电1小时，能充，且充电速度始终保持不变，两人同时充电，在两辆车充电过程中，电池电量相差时，充电时间为多久？（直接写出答案）（说明：充至即充满，停止充电） 23．（13分）综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的D处，直线与相交于点E． (1)点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； (2)点M是y轴上一点，若．求点M的坐标． (3)在第一象限内是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B B A D A C C B 1．A 【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，即可得出． 【详解】解：∵ ，，， ∴ 最小的数在与中， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 最小的数是． 2．B 【详解】根据函数的定义，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，称y是x的函数，关键看唯一性； 解：根据题意，得 A．有多个y值与x对应，不是函数； B． 满足函数的定义，是函数； C． 有2个y值与x对应，不是函数； D． 有2个y值与x对应，不是函数 3．B 【详解】解：，A错误． ，B正确． ，C错误． ，D错误． 4．B 【分析】根据象限内点的坐标符号特征找出选项中符合条件的坐标即可． 【详解】解：由图可知，马的剪纸图案位于第二象限， 第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正， ∴它盖住的点的坐标可能为． 5．A 【分析】我们可知，因此求出任意一个量再将它乘以二即可求出的值，我们可以通过构造直角三角形用勾股定理来求出，乘以二即可求出． 【详解】 解： 过点作，设， ，为中点， ，， 在中， ，解得， 6．D 【详解】解：A、是2的算术平方根，说法正确，该选项不符合题意； B、是无限不循环小数，说法正确，该选项不符合题意； C、可以用数轴上的点表示，说法正确，该选项不符合题意； D、是无理数，原说法错误，该选项符合题意． 7．A 【分析】将圆柱侧面展开，确定起点和终点在展开图中的位置，最后利用勾股定理求解． 【详解】解：已知圆柱体的底面直径为，取3， 则圆柱底面周长为， 由图可知丝带绕圆柱一圈半，则侧面展开图的长为， 因为圆柱高为， 所以侧面展开图的宽为， 则丝带的最短长度为． 8．C 【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A．∵，即， ∴该条件能判定为直角三角形，故此选项不符合题意； B．∵，，， 又∵，， ∴， ∴该条件能判定为直角三角形，故此选项不符合题意； C．设，，， ∵，， ∴， ∴该条件不能判定为直角三角形，故此选项符合题意； D．设，，， 又∵，， ∴， ∴该条件能判定为直角三角形，故此选项不符合题意． 9．C 【分析】根据一次函数的图象位置确定、的符号，进而判断与的符号，确定函数的图象经过的象限； 【详解】解：一次函数的图象经过第一、三、四象限， ，， ，， 一次函数的图象经过第一、二、四象限，选项C符合题意． 10．B 【分析】用勾股定理得出的数量关系，结合已知条件求出，根据三角形面积公式求解． 【详解】解：由勾股定理可得， 由题意可得， ， ， ， ， ， 由图形可得：图中阴影部分的面积为． 11． 【详解】解：， 实数的立方根是． 12． 【分析】根据点A、B的坐标确定平面直角坐标系的原点及坐标轴位置，再根据点C在网格中的位置确定其坐标即可． 【详解】解：如图：根据题意建立平面直角坐标系， 由平面直角坐标系可得：点的坐标是． 13． 【分析】根据阶梯收费标准，先确定时人均水费的计算方式，再结合家庭人口数得到总水费，整理后即可得到与的函数关系式． 【详解】解：当时， 人均用水量中，不超过部分的水费为 元， 超过部分的水量为，该部分水费为元． 因此人均水费为元， 已知王老师家有4口人，总应缴水费， 当时，与之间的函数关系式为． 14． 【分析】 作直线，根据交点的位置判断，，的大小关系． 【详解】解：如图，作直线分别交函数，，的图象于点，，， ∴点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， 由图可知，． 15． 【分析】连接，，设，根据正方形性质和折叠性质得出，，在和中分别利用勾股定理表示出和，建立方程求解即可． 【详解】解：连接，，设， ∵四边形是边长为的正方形， ∴，， ∵， ∴， ∵将纸片沿折叠，点对应点为，点对应点为， ∴， ∵， 在中，， 在中，， ∴， 解得， ∴． 16．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先把化成，化成，化成，再合并同类二次根式，得到． （2）把原式拆分为，分别算出，化简后得到． （3）先分别计算，，，再合并得到． （4）利用完全平方公式计算，平方差公式计算，相加合并得到． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 17．(1)如下图，即为所求； (2) (3)点P的位置如（1）图，的最小值为 【分析】（1）根据轴对称的性质，关于x轴对称的点坐标，横坐标不变，纵坐标取相反数，分别找出点，依次连接即可； （2）利用割补法进行列式计算，即可作答； （3）根据两点之间线段最短，轴对称的性质，得，再根据勾股定理列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：如下图， 关于x轴对称的点坐标，横坐标不变，纵坐标取相反数， ， 连接，即为所求； （2）关于x轴对称的两个图形面积相等， ， 的面积等于矩形的面积的面积的面积的面积， ， ； （3）如（1）图，连接，交x轴于点P，点P即为所求， 与关于x轴对称， ， ， 在中，， 即的最小值为． 18．(1)石块落地时的速度为． (2)本次实验中的落石不属于高危落石． 理由：由（1）知石块落地速度为， ， ， ， 本次实验中的落石不属于高危落石． 【分析】（1）将代入关系式，结合速度的实际意义求解． （2）利用参考数据计算落地速度的近似值，与比较判断． 【详解】（1）解：由题意得，，代入得 ， ， ． 答：石块落地时的速度为． （2）略 19．(1)8，10 (2)①证明：因为，， 所以， 即， ∴， ∵是大于1的奇数， ∴为奇数，和均为偶数， ∴n，，均为正整数， ∴当是大于1的奇数时，为勾股数； ② 【分析】（1）根据6，8，10是一组勾股数求解即可； （2）①根据（1）中的规律计算验证即可； ②根据勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：∵ ∴6，8，10是一组勾股数， ∴ ∴表示的数为8，表示的数为10； （2）解：①略； ② ∴用含n的代数式表示勾股数：． 20．绿化这块空地所需的费用为元． 【分析】连接，由勾股定理得米，然后通过勾股定理逆定理得是直角三角形，所以，则空地的面积为，再代入即可求解． 【详解】解：连接，如图， ∵，米，米， ∴（米）， ∵，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴空地的面积为 （平方米）， ∴绿化这块空地所需的费用为（元）， 答：绿化这块空地所需的费用为元． 21．(1)；；； (2)图见解析 (3)一次函数的图象向下平移6个单位长度可得到一次函数的图象 【分析】（1）分别令，，求出两个函数与坐标轴的交点即可； （2）描点，连线，画出函数图象即可； （3）根据图象进行作答即可. 【详解】（1）解：对于，当时，，当时，， 故一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为和； 同法可知：一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为和； （2）解：由题意，作图如下： （3）解：由图象可知一次函数的图象向下平移6个单位长度可得到一次函数的图象. 22．(1) (2) (3)或 【分析】（1）设一次函数解析式为，再将两点坐标代入即可； （2）当时，，即用普通充电桩充电时，汽车电池电量从充到需，根据图象得用快速充电桩充电时，汽车电池电量从充到需，即可； （3）分两种情况讨论即可． 【详解】（1）解：设一次函数解析式为， 将代入中得， ， 解得：， ∴关于的函数解析式：； （2）解：对于， 当时，， 解得：， 即用普通充电桩充电时，汽车电池电量从充到需， 根据图象得用快速充电桩充电时，汽车电池电量从充到需， ∵， 即快速充电桩比普通充电桩少用； （3）解：当时，使用快速充电桩充电1小时，能充， 当时，使用快速充电桩充电1小时，能充， 根据题意得：乙品牌电动车使用普通充电桩充电1小时，能充， ∵电池电量相差， 当时，分两种情况：王强电量比李明多10kW·h、李明电量比王强多10kW·h， ∴或， 解得：或， 当时，使用快速充电桩，电池电量从充到，此时使用普通充电桩，电池电量从充到， ∵， ∴当时，在两辆车充电过程中，电池电量之差大于； 综上所述，电池电量相差时，充电时间为或． 23．(1)；； (2)点M的坐标为或； (3)存在，点P的坐标为或或． 【分析】（1）直接利用直线求得点A和点B的坐标； （2）由（1）得可得到的长，然后依据勾股定理可求得的长，由折叠的性质可得到，利用可得D的坐标，设，则，利用勾股定理求出，然后求出，设点M的坐标为，建立方程求解即可； （3）分三种情况：①若；②若；③若，分别利用全等三角形的判定及性质求解即可． 【详解】（1）解：令得：， ∴， 令得：，解得：， ∴， （2）由（1）得， ∴， 由折叠的性质可知， ∴， 设，则 在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴； ∴， ∵， ∴， 设点M的坐标为， ∴， 解得或， ∴点M的坐标为或； （3）存在，理由如下： ①若，如图，过点P作交于点G， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴此时点P的坐标为； ②若，如图，过点P作交点H， 同理可得，此时点P的坐标为； ③若，如图，过点P作交于点M，交于点N， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设点P的坐标为， ∴， 解得：， ∴此时点P的坐标为， 综上所述，点P的坐标为或或． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $