2026-2027学年北师大版八年级上册数学期中检测试题（1）第1-4章

2026-2027北师大版八年级上期数学期中检测试题（1） 范围：1-4章 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．16的算术平方根是（   ） A． B． C．4 D． 2．在平面直角坐标系中，点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列为勾股数的是（　） A．，， B． C．，， D．7，24，25 4．如图，在中，，，，以点B为圆心，为半径画弧交边于点P，则的长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（ ） A．y＝2x＋8 B．y＝－2＋4x C．y＝－2x＋8 D．y＝4x 6．暖水镇坐拥温泉资源，是汝城知名文旅小镇．甲、乙两人沿同一路线从汝城县城匀速前往暖水镇，两地路程为，他们行驶的路程与甲、乙出发的时间之间关系的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．甲、乙两人同时出发 B．甲的速度是 C．乙的速度是 D．甲比乙晚到 7．如图，在中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，则点B的坐标为（     ） A． B． C． D． 8．如图，长方形中，点在边上，将一边折叠，使点恰好落在边的点处，折痕为．若，，则的长是（    ） A． B．3 C． D． 9．若的整数部分为，小数部分为，则的值是（     ）． A． B． C．1 D．3 10．如图，有一个圆柱形玻璃杯，它的底面周长为，高为．在杯内壁离杯底的点处有一只蚂蚁，此时与蚂蚁相对的外壁离杯口的点处有一滴蜂蜜．若蚂蚁从点沿玻璃杯侧面爬到点，则蚂蚁爬行的最短路程为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=　 　 10．在平面直角坐标系中，把点向下平移个单位得到点，则代数式的值为　 　． 11．如图，在某平面直角坐标系内，已知甲的坐标为，乙的坐标为，则丙的坐标为　 　． 12．如图，在△ABC 中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于点D，M为AD 上任一点，则 的值为　 　. 13．如图，正方形，，，按图示放置，点，，，和，，，分别在直线和轴上，则点的纵坐标是　 　． 三、解答题（本题共8小题，共75分。其中16-20题9分，21-23题10分） 16．计算： (1)； (2)． 17．如图所示，四边形是某公园的平面示意图：经测量，桂花园在入口的正南方向处，入口在桂花园的正东方向处，玫瑰园与入口相距，玫瑰园与入口相距．求该公园的面积． 18．如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)作出关于y轴对称的图形，并直接写出、的坐标； (2)求的面积． 19．已知：点，，根据下列条件解决问题． (1)若轴，求点的坐标； (2)若点在第二象限的角平分线上，求、两点间的距离． 20．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与直线上两点，的距离分别为和，，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． (1)海港受台风影响吗？为什么？ (2)若台风移动的速度为，台风影响该海港持续的时间有多长？ 21．物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降． (1)如图1，物体C静止在直轨道上，滑块B与物体C的水平距离为．绳子的总长度为（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）．求物体C到定滑轮A的垂直距离的长； (2)如图2，在图1的基础上滑块B向左滑动，若物体C升高（即），求滑块B向左滑动的距离． 22.如图1，在平面直角坐标系中，，且，过A作x轴平行线． （1）请直接写出A，B两点的坐标； （2）如图1，点D在直线、之间（不在直线、上），连接、，，求的度数； （3）如图2，连接，点在线段上，且m，n满足，点N在y轴负半轴上，连接，交x轴于K点，记M，B，K三点构成的三角形面积为，记N，O，K三点构成的三角形面积记为，若，求N点的坐标． 23.如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线与y轴交于点C，两直线相交于点． (1)求直线的解析式； (2)如图2，连接，点P是直线上一点，若，求点P的坐标； (3)如图3，点M是x轴上的一动点，点N是直线上的一动点，是否存在以点B、M、N为顶点的三角形是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1-5 CDDCC 6-10 CBACA 二、填空题（每题3分，共15分） 11.2 12. 13. 14. 15. 三、解答题（共8小题，75分） 16. 计算 (1) 解： 原式 (2) 解： 原式 17. 公园面积问题 解：连接。 在中，： 检验： 是直角三角形，。 总面积： 答：公园面积为。 18. 轴对称与割补法求面积 (1) 作（关于y轴对称），顶点坐标： (2) 用割补法求： 包围矩形面积，减去周围三个直角三角形： 19. 平面直角坐标系中的点 (1) 若轴，求B坐标： AB平行y轴，则横坐标相等： (2) 若B在第二象限角平分线上，求AB长： 第二象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数： ， 20. 台风影响问题 (1) 判断海港C是否受台风影响： ，是直角三角形，。 过C作于H： ，海港C受台风影响。 (2) 求影响持续时间： 设台风在EF段影响C，。 时间：小时 影响持续小时。 21. 梯子滑动问题 (1) 求AC的长： 设，则。 在中： ，即 (2) 求梯子底端滑动距离BE： C升高7dm，，绳长不变。 在中： 22. 一次函数与角度 (1) 求A、B坐标： 由，得。 (2) 求： 由角度关系：。 (3) 求N点坐标： 直线。 在线段AB上，，且。 ，解得，即。 由条件解得： 23. 一次函数综合 (1) 求直线CD解析式： 在上：，即。 代入： (2) 求P点坐标： 。 设，由面积条件解得： 或 (3) 求满足条件的N点坐标： 存在满足条件的N点，坐标为： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $