湖北武汉江汉区2026-2027学年八年级上学期数学期中试卷

一、选择题（共10小题，年小题3分，共30分） 题号 3 5 6 10 答案 A D A C B 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.72° 12.7 13.假 14.28 15,6 16.8 三、解答题（共5小题，共52分） 17.解：(1)原式=-8xy6xy2 …3分 =-8x3y38 …5分 (2)原式=3ab2÷(3ab3)-9a3b2c÷(3ab2) …7分 =a2-3a2c …10分 18.解：选择① …2分 ,C是线段AB的中点 ..AC=CB …4分 ,CD∥BE ∴.∠ACD=∠B …6分 在△ACD和△CBE中， AC=CB ACD=B CD=BE ∴.△ACD≌△CBE(SAS …8分 ∴，∠A=∠BCE …9分 AD∥CE …10分 选择③ …2分 解法一：，C是线段AB的中点 ∴.AC=CB …4分 ,CD∥BE ∴∠ACD=∠B …6分 在△ACD和△CBE中， (D-E ACD-B AC=CB ∴.△ACD≌△CBE(AAS …8分 ∴.∠A=∠BCE …9分 AD∥CE …10分 选择③ …2分 解法二： .CD∥BE ∴.∠ECD=∠E …5分 ,∠D=∠E ∴.∠ECD=∠D …8分 .AD∥CE …10分 数学答案第1页共4页 19.解：原式=42+4灯+y2-(x2-y2)+y2 …2分 =42+4xy+y2-x2+y2+y2 …4分 =3x2+4xy+3y2 …6分 当x=3,y=2时， 原式=3×32+4×3×2+3×22 ………8分 =63 …10分 20.(1)证明：：∠BAD=∠CAE ∴.∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD ∴.∠BAC=∠DAE …2分 在△BAC和△DAE中， AB-AD ∠BAC=∠DAE AC=AE ∴.△BAC≌△△DAE(SAS …4分 .∠B=∠D ……6分 (2)8 …10分 21.解：（1)如图(1) …………6分 (2)如图(2) …12分 A B O B (1) (2) 四、填空题（每小题4分，共16分） 22.2:8 .28 7 24. 75 2 25.(1,4)或(1，-4)或(0，-4) 五、解答题（共3小题，共34分） 26.解：(1)3a2+3ab: …2分 (2)①b2-a2 …4分 ②.(a2+b)2=ad+2a2b2+b4 且a2+b2=20,ab=8 .∴.+b3=272 ……………5分 .(b2-a2)2=a4+b-2a2b2=272-2×82=144 …6分 .'b>a ∴.b2-a2=12 即S1=12 …7分 3)(,10) 2’3 …10分 数学答案第2页共4页 27.解：(1)①40 …3分 ②证明：解法一：过E作EG⊥AB交BA延长线于G ,DE⊥AC公众号：舒先生益智行 ∴.∠EGA=∠EFA=90° .∠BAC+2∠CAE=180° G ∠BAC+∠FAG=180° .∴.∠EAF=∠EAG …4分 在△EAF和△EAG中， AB=AD ∠BAC=∠DAE AC=AE ∴.△BAC≌△DAE(SAS ∴.EF=EG …5分 ,∠B=∠DFA=90° ∴.∠BAC+∠C=90° ∠BAC+∠GDE=90° .∠GDE=∠C …6分 在△EGD和△ABC中， LG=LB GDE=C DE=AC .△EGD≌△ABC(AAS ∴.AB=EG ∴EF=AB …8分 解法二：在BH上取一点H,使CH=AD DE⊥AC ∴.∠DFA=∠EFA=90° .∴.∠BAC+∠ADE=909 ,∠B=90 ∴.∠BAC+∠C=90° ∴，∠ADE=∠C ……4分 在△ADE和△HCA中， AD-CH ∠ADE=∠C DE=CA ∴.△ADE≌△HCA(SAS ∴AH=AE,∠DAE=∠CHA …5分 ∠BAC+2∠CAE=180° ∴.∠BAE+∠CAE=1809 ,∠CHA+∠AHB=180° ,∴.∠AHB=∠EAF …6分 在△EAF和△AHB中， EFA=B ∠EAF=∠AHB EA=AH ∴.△EAF≌△AHB(SAS) ∴.EF=AB …8分 (2)a-b+c或a+b+c …12分 数学答案 第3页共4页 28.解：(1)（-4，-2) …3分 (2)过D作DH⊥轴于H ,AD⊥AC ∴.∠DHA=∠DAC=90° ∴.∠ADH+∠DAH=90°，∠CAO+∠DAH=90° ∴.∠ADH=∠CAO 在△ADH和△CAO中， ADH=CAO ∠DHA=∠AOC AD=CA .△ADH≌△CAO(AAS …4分 ∴.DH=AO,AH=CO .OA=OB ..DH=OB AH-OA=CO-OB ∴.OH=BC=2 …5分 在△DHE和△BOE中， DHE-BOE ∠DEH=∠BEO DH=BO ∴.△DHE≌△BOE(AAS …6分 .OE=EH-OH-1 .E(0,-1) …7分 (3)延长DO交AB于G ,OD⊥AB ∴.∠DGA=∠DGB=90° ∴∠DAB+∠ADO=90°，∠DBA+∠BDO=90° AD⊥AC,BF⊥BD ∴.∠DAB+∠CAB=90°，∠DBA+∠FBA=90° ∴.∠ADO=∠CAB,∠BDO=∠FBA ……8分 ,∠DAO+∠CAO=90°，∠ACB+∠CAO=90° ∴，∠DAO=∠ACB 同理，∠DBO=∠BFA …9分 在△DAO和△ACB中， I∠ADO=LCAB AD-CA DAO=ACB ∴.△DAO≌△ACB(ASA) …10分 ∴.DO=AB,OA=BC 在△DBO和△BFA中， DBO=BFA ∠BDO=∠FBA OD=AB ∴.△DBO≌△BFA(AAS …11分 ..OB=AF ,∴.OB+BC=AF十OA ..OF=OC …12分 数学答案 第4页共4页 八年级数学 （考试时间：120分钟　试卷总分：150分） 第Ⅰ卷（本卷满分100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1．第20届亚运会已落幕，中国体育健儿顽强拼搏、屡创佳绩，勇夺金牌榜第一，展现了昂扬向上的精神风貌．下列四个亚运会项目的简图中，可以看作轴对称图形的是 (A) (B) (C) (D) 2．长为3cm，4cm，7cm，10cm的四根木条，选其中三根组成三角形，可以组成三角形的个数是 (A) 1． (B) 2． (C) 3． (D) 4． 3．如图，图中x的值是 (A) 80． (B) 60． (C) 50． (D) 40． 4．计算(3ab)3的结果是 (A) 3a3b3． (B) 9a3b3． (C) 27a3b． (D) 27a3b3． （第3题） （第5题） （第7题） 5．如图，△ABC≌△DEC，边AB与DE交于点O．若∠ACD＝25°，则∠BOD的度数是 (A) 155°． (B) 145°． (C) 135°． (D) 125°． 6．下列等式中，正确的是 (A) a+b+c=a+(b−c)． (B) a+b−c=a−(b−c)． (C) a−b+c=a−(b+c)． (D) a−b−c=a−(b+c)． 7．如图，已知∠AOB＝38°，利用尺规作图，分别在OA，OB上作出点M，N，在∠AOB内部作出点C．若MC∥OB，则∠OCN的度数是 (A) 17°． (B) 18°． (C) 19°． (D) 20°． 8．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝12，AD，CE是△ABC的两条高．若AD＝5，则CE的长是 (A) 9． (B) 10． (C) 11． (D) 12． （第8题） （第10题） 9．已知等式(x−2)(x+a)=x2+mx+36，其中m的值是 (A) −20． (B) 20． (C) −18． (D) 18． 10．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，DE⊥AB，DF⊥AC，连接AD，EF．下列四个结论： ①若∠CDF＝∠CAD，则AD是△ABC的高； ②若∠BAD＝∠CAD，则AD垂直平分线段EF； ③若BD＝CD，则AD垂直平分线段EF； ④若DE＝DF，则AD垂直平分线段EF． 其中正确的个数有 (A) 1个． (B) 2个． (C) 3个． (D) 4个． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置． 11．在△ABC中，∠A＝∠B＝2∠C，则∠A的度数是                ． 12．已知一个等腰三角形的三条边长分别是3，7，x，则x的值是                ． 13．已知命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”，其逆命题是                命题（填“真”或“假”）． 14．如图，在△ABC中，D是AC上一点，沿BD折叠△BCD，使点C落在AB上的E处．若DE平分∠ADB，∠A＝32°，则∠CBD＝                °． （第14题） （第16题） 15．一张正方形纸片的边长减少3cm，它的面积就减少27cm2，则这张正方形纸片的边长是                cm． 16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是△ABC内一点，连接AD，BD，CD，CD⊥AD．若△BCD的面积是18，△ACD的面积是24，则AD的长是                ． 三、解答题（共5小题，共52分） 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 17．（每小题5分，共10分） 计算：(1) (−2xy2)3(x2y)2； (2) (3a3b2−9a3b2c)÷(3ab2)． 18．（本小题10分） 如图，点C是线段AB的中点，CD∥BE．若                ，则AD∥CE．从①CD＝BE，②AD＝CE，③∠D＝∠E这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立． 选择            （填序号），并说明理由． （第18题） 19．（本小题10分） 先化简，再求值：(2x+y)2−(x+y)(x−y)+y2，其中x＝3，y＝2． 20．（本小题10分） 如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE． (1) 求证：∠B＝∠D； (2) 延长BC分别交线段AD，DE于点F，G，若BG⊥AD，FG＝3，DG＝7，FC＝2，直接写出BC的长． （第20题） 21．（本小题12分） 如图是由边长为1的小正方形组成的8×10的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．图中A，B，C，D都是格点．仅用无刻度直尺在给定网格中画图． (1) 在图(1)中，画出△ABC的中线AE，高线BF； (2) 在图(2)中，先在AC上画一点M，使∠ADM＝∠BCD；再在CD上画一点N，使∠DMN＝∠BCD． (1) (2) （第21题） 第Ⅱ卷（本卷满分50分） 四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置． 22．已知x+2y=3，计算：5−x−2y=                ，2x×4y=                ． 23．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，AC平分∠BAD．若AB＝4，BC＝3，AD＝，则△BCD的面积是                ． （第23题） （第24题） 24．某数学小组在数学活动“和为定值的两数积的规律”的探究中，得到如下规律：两数和一定时，差的绝对值越小积越大．请利用规律解决问题：如图，用篱笆围成长方形ABCD，中间再用篱笆把它分成两个面积相等的长方形，已知篱笆总长度为30m，则长方形ABCD的最大面积是                m2． 25．在平面直角坐标系中，已知点A(−1,0)，B(2,0)，C(0,4)，坐标系中有一点D（不与C重合），使△ABD与△ABC全等，则点D的坐标是                ． 五、解答题（共3小题，共34分） 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤． 26．（本小题10分） 如图(1)，一块匀质薄板呈“凸字形”：长方形ABCD中，AB=a+b，BC=a；长方形EFGH中，EF=2a，FG=a+b，其中E，F在线段CD上，DE＝CF，且b>a． (1) (2) （第26题） (1) 直接写出整块匀质薄板的面积S的大小（用含有a，b的式子表示）； (2) 如图(2)，把该匀质薄板补成一个大长方形，记阴影部分的总面积为S1． ①直接写出S1的大小（用含有a，b的式子表示）； ②若a2+b2=20，ab=8，求S1的值； (3) 以A为坐标原点，直线AB为x轴，直线AD为y轴建立平面直角坐标系．若a＝2，b＝3，直接写出图(1)中匀质薄板的重心坐标． 27．（本小题12分） 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是射线AB上一点（不与A，B重合），过D作DE⊥AC且DE＝AC，线段DE，AC交于点F，∠BAC＋2∠CAE＝180°． (1) 如图，点D在线段AB上． ①若∠CAE＝65°，则∠ACB＝                °； ②求证：EF＝AB； (2) 若EF=a，BD=b，AF=c，直接写出线段BC的长（用含有a，b，c的式子表示）． （第27题） 28．（本小题12分） 在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴，点B，C在x轴正半轴（点C在点B的右侧），AD⊥AC且AD＝AC（点D在y轴左侧），连接BD交y轴于点E． (1) 若OA＝4，OC＝6，直接写出点D的坐标是                ； (2) 如图(1)，若OA＝OB，BC＝2，求点E的坐标； (3) 如图(2)，连接OD，AB，过点B作BF⊥BD交y轴正半轴于点F．若OD⊥AB，求证：OF＝OC． (1) (2) （第28题） 八年级数学　第 1 页（共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $