精品解析： 湖北省武汉市江汉区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

2025~2026学年度第一学期期中质量检测 八年级数学试题 （考试时间：120分钟 试卷总分：150分） 第Ⅰ卷（本卷满分100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1. 汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆体字是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要查了轴对称图形． 根据“如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形成为轴对称图形”，即可求解． 【详解】解：A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B.是轴对称图形，故本选项符合题意； C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D.不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（　　） A. 10cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系确定第三边取值范围即可求解． 【详解】设三角形第三边长为，即 ∴ ∴选项A，B，C，不符合题意，D符合题意． 故答案选D 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟记三角形三边关系建立不等式是解题的关键． 3. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高的定义判断即可． 【详解】解：边上的高是经过点C与垂直的线段， A、是边上的高，故此选项不符合题意； B、是边上的高，故此选项符合题意； C、不是边上的高，故此选项不符合题意； D、是边上的高，故此选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．根据合并同类项，同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方逐项计算即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了外角的性质，解决此题的关键是正确的计算；先根据三角板得到相关角的度数，再利用外角的性质即可得到答案； 【详解】解：由图和题意可知：， ∴， 故选：C． 6. 如图，点D在AB上．点E在AC上，AB＝AC．增加下列一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. ∠AEB＝∠ADC B. ∠B＝∠C C. AE＝AD D. BE＝CD 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A、∵在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（AAS），故本选项不符合题意； B、∵在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（ASA），故本选项不符合题意； C、∵在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（SAS），故本选项不符合题意； D、根据AB=AC，BE=CD和∠A=∠A不能推出△ABE≌△ACD，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS． 7. 在联欢晚会上，有、、三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（    ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三条垂直平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形特殊点(重心、内心、垂心、外心)的性质，解题的关键是理解 “游戏公平” 意味着凳子到 A、B、C 三点的距离相等，进而判断哪种特殊点到三角形三个顶点的距离相等． 先明确 “公平” 的本质：凳子位置到 A、B、C 三点距离相等；再分别回忆各选项特殊点的性质 —— 三边中线交点(重心)到顶点距离与到对边中点距离成；三条角平分线交点(内心)到三边距离相等；三边上高的交点(垂心)是高的交点，无到顶点距离相等的性质；三条垂直平分线交点(外心)到三个顶点距离相等，据此匹配符合条件的选项． 【详解】解：A、选项为三边中线的交点(重心) 重心的性质是到三角形顶点的距离与到对边中点的距离之比为，并非到三个顶点距离相等，无法保证游戏公平，此选项不符合题意； B、选项为三条角平分线的交点(内心) 内心的性质是到三角形三边的距离相等，而非到三个顶点距离相等，无法保证游戏公平，此选项不符合题意； C、选项为三边上高的交点(垂心) 垂心是三角形三条高的交点，无 “到三个顶点距离相等” 的性质，无法保证游戏公平，此选项不符合题意； D、选项为三条垂直平分线的交点(外心) 外心的性质是到三角形三个顶点的距离相等，此时凳子到 A、B、C 三名同学的距离相同，能保证游戏公平，此选项符合题意； 故选：D． 8. 下列四个条件： ①的三个内角的度数之比是； ②在中，； ③在中，； ④的三个外角的度数之比是． 其中能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，利用三角形内角和定理及外角和性质，计算各条件下内角度数，判断是否有内角等于即可得到答案。 【详解】解：①∵的三个内角的度数之比是， ∴的最大的内角的度数为， ∴是直角三角形，符合题意； ②∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形，符合题意； ③∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形，符合题意； ④∵的三个外角的度数之比是， ∴的三个外角的度数分别为，，， ∴的一个内角的度数为， ∴是直角三角形，符合题意； 故选D： 9. 如图，中，，，，．，的角平分线交于点，于点于点，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，过D作于H，由角平分线的性质推出，，证明，由勾股定理求出，证得，得到，同理，得到，即可求出的长． 【详解】解：过D作于H， ∵平分，平分，，， ∴，，， ∴，， ∴，， 根据平行线间的距离处处相等的性质可得：，， ∴， ∵，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， 同理：， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 10. 如图，已知四边形中，，，，，点是线段的三等分点（靠近处）．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若要使得与全等，则点的运动速度为（ ）． A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】设运动时间为秒，点的运动速度为，则，，，根据三等分点求出，根据全等三角形的判定得出：当，时；当，时；能够使得与全等，分别列方程求解，即可求出点的运动速度． 【详解】解：设运动时间为秒，点的运动速度为， 则，，， 点是线段的三等分点（靠近处）， ， ， 要使与全等，则必须满足，或，， 分两种情况： 当，时， ，， 解得：，， 即点的运动速度为； 当，时， ，， 解得：，， 即点的运动速度为； 综上所述，当点的运动速度为或时，能够使得与全等， 故选：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，线段等分点的有关计算，全等三角形的判定，解一元一次方程等知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法并运用分类讨论思想是解题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定的位置． 11. 如图，生活中在桥的两边会拉上许多钢索，用来加固桥梁，这是利用了__________． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性．根据图示，生活中在桥的两边会拉上许多钢索，用来加固桥梁构成三角形，利用了三角形的稳定性，由此即可求解． 【详解】解：根据图示可得，生活中在桥的两边会拉上许多钢索，用来加固桥梁，构成三角形， 利用是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 12. 一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B＝∠D＝25°，判断这个零件是否合格，只要检验∠BCD的度数就可以了．量得∠BCD＝150°，这个零件______（填“合格”不合格”）． 【答案】不合格 【解析】 【分析】连接AC并延长，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3＝∠1+∠B，∠4＝∠2+∠D，再求出∠BCD即可进行判定． 【详解】解：如图，连接AC并延长， 由三角形的外角性质可得，∠3＝∠1+∠B，∠4＝∠2+∠D， ∴∠BCD＝∠3+∠4＝∠1+∠B+∠2+∠D ＝∠BAD+∠B+∠D ＝90°+25°+25° ＝140°， ∵140°≠150°， ∴这个零件不合格． 故答案为：不合格． 【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作辅助线构造出两个三角形是解题的关键． 13. 某农户租两块土地种植沃柑，第一块是边长为的正方形，第二块是长为，宽为的长方形，则第二块比第一块的面积多了______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算的应用，先根据面积公式求出第二块的面积和第一块的面积，再相减即可，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得， ， ， ， ∴第二块比第一块的面积多了， 故答案为：． 14. 已知，，，为正整数，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，，据此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：5． 15. 如图，在中，，，将纸片的一角折叠，使点茖在外，若，则的度数为______度． 【答案】110 【解析】 【分析】在中利用三角形内角和定理可求出的度数，由折叠的性质，可知：，，结合的度数可求出的度数，在中利用三角形内角和定理可求出的度数，再由即可求出结论． 【详解】解：∵在中，，， ∴． 由折叠，可知：，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：110． 【点睛】本题考查了翻折变换，三角形内角和定理以及折叠的性质，利用三角形内角和定理及折叠的性质求出的度数是解题的关键． 16. 如图，点P是的角平分线上一点，于点，点是线段上一点，已知，，点为上一点，若满足，则的长度为________． 【答案】3或5 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质和全等三角形的判定方法是解题的关键．利用角平分线的性质，作辅助线构造全等三角形，通过全等三角形的对应边相等来求解的长度． 【详解】解：过点作于点． ∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴ ∴ 在和中， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ 当点在点左侧时，； 当点在点右侧时，． 故答案为：或． 三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，幂的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算同底数幂的乘法、幂的乘方，再合并同类项即可得解； （2）先计算多项式乘以多项式，再合并同类项即可得解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 如图，，，垂足分别为E，F，且，．求证：． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定等知识，证明是解题的关键． 证明，得出，由平行线的判定定理即可得出结论． 【详解】证明：∵，， ∴， ∵ ∴，即： 在和中， ， ∴ ∴， ∴． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】原式利用多项式除以单项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，再把与的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 20. 如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质与判定，线段的和差计算，熟知线段垂直平分线的性质及其判定定理是解题的关键． （1）可证明垂直平分，再由线段垂直平分线的性质得到，，据此可证明结论； （2）根据三角形周长计算公式可推出，再由线段的和差关系可得，则，即． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴垂直平分， ∴； ∵垂直平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵的周长为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 21. 如图是由12个小正方形组成的组合图形，每个小正方形的顶点叫做格点．图中，，都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，并回答问题． （1）分别画出的高，中线； （2）画出的重心； （3）若点，，直接写出这个由12个小正方形组成的组合图形的重心的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的高、中线、重心等知识，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）取格点，连接交于点，则是的高；连接交于点，连接，则是的中线； （2）取格点，连接交于点，则点是的重心； （3）分别求出上面4个小正方形组成图形的重心坐标，下面8个小正方形组成的长方形的重心坐标，从而可求出12个小正方形组成的组合图形的重心的坐标． 【小问1详解】 解：如图，的高，中线即为所求作， 【小问2详解】 解：如图，点为的重心； 【小问3详解】 解：上面4个小正方形组成图形重心坐标为，面积为4； 下面8个小正方形组成长方形的重心坐标为，面积为8； 所以，这12个小正方形组成的组合图形的重心横坐标为；纵坐标为， 因此，重心坐标为． 第Ⅱ卷（本卷满分50分） 四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定的位置． 22. 运用平方差公式计算：______，______． 【答案】 ①. 399 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，将整理为，将整理为，然后应用公式计算即可． 【详解】解：． ． 故答案为：399；． 23. 已知，， 则的值为 ___________ 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查整体代入求代数式的值，把化为，再代入，计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：3． 24. 八年级2班数学学习兴趣小组开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，作图痕迹如图： 其中为的平分线的作图是______（填序号）． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图，角平分线的定义，全等三角形的性质与判定；正确地识别图形是解题的关键．根据角平分线的定义即可得到结论． 【详解】解：①由作图痕迹可知，射线为的平分线； ②由作图痕迹可知，，， ∴， 又， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ， 射线为的平分线； ③由作图痕迹可知，，是等腰三角形， 射线是的垂直平分线，也是的平分线． ④连接，，由作图痕迹可知，，， ， ， 射线为的平分线； 故答案为：①②③④． 25. 如图，在中，，是的角平分线，于点，连接．，，，则斜边上的高是______，的面积是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，角平分线的性质等知识，过点作于，延长交于F，先根据三角形的面积公式求出，再证明和全等得，，则，进而，再根据得，据此即可得出答案，熟练掌握全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式是解决问题的关键． 【详解】解：过点作于，延长交于F，如图： 在中，，，，， ， ， 是角平分线， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， 故答案为：，． 五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 26. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例． 这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数等等． （1）请补全下面展开式的系数：． （2）根据上面的规律，展开式共有______项，各项系数之和为______； （3）直接写出的值； （4）若，求的值． 【答案】（1）6，20 （2）， （3）1 （4）2 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，也是数字类的规律题，熟练掌握有理数的乘方的运算法则，根据图形中数字找出对应的规律，是解题的关键． （1）观察“杨辉三角”即可求解． （2）分别求出所给式子计算结果项数以及各项系数之和，发现规律即可解决问题； （3）把，代入，即可求解； （4）当时，得到，当时，得到，从而即可得到结论． 【小问1详解】 解：“杨辉三角”可知， 故答案为：6，20； 【小问2详解】 解：计算结果有2项，各项系数之和为； 计算结果有3项，各项系数之和为； 计算结果有4项，各项系数之和为； 计算结果有5项，各项系数之和为； …， ∴计算结果有项，各项系数之和为， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：把，代入， 得：， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：当时，， ， 当时，， ， ， 故答案为：2． 27. 如图，已知在中，，，是的高，点在高上，． （1）如图（1），求证； （2）如图（2），点在的延长线上，，求证； （3）如图（3），是外一点，，，求证． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质． （1）利用等角的余角相等即可得到； （2）利用证明，得到，据此可证明，即可得到； （3）作于点，作交的延长线于点，求得，利用角平分线的性质求得，再利用证明，即可证明． 【小问1详解】 证明：∵，是的高， ∴，， ∴； 【小问2详解】 证明：∵，，， ∴， ∴， ∵是的高， ∴， ∴，即， ∴； 【小问3详解】 证明：作于点，作交的延长线于点， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 28. 在平面直角坐标系中，，． （1）如图（1），若点在第四象限，，，直接写出点的坐标； （2）轴正半轴上有一点，沿翻折得到，沿翻折得，，交点为． ①如图（2），若，直接写出的度数； ②如图（3），若，，与轴相交于点，求点的坐标（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，折叠的性质，全等三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）过点B作轴于H，可证明，得到，则，据此可得答案； （2）由三角形内角和定理可得；由折叠的性质可得，则可求出，由三角形内角和定理可得答案； ②根据①所求可得，由折叠的性质可得， ，则可证明，；过点F作轴于M，过点E作轴于N，同理可证明，则可得到，，再证明，得到；则可求出，进而得到，即． 【小问1详解】 解：如图所示，过点B作轴于H， ∵，， ∴， ∵轴，，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵点B在第四象限， ∴； 【小问2详解】 解：①∵， ∴； 由折叠的性质可得， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∴ ∴， 由折叠的性质可得， ， ∴，； 如图所示，过点F作轴于M，过点E作轴于N， 同理可证明， ∴，， ∴； ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期中质量检测 八年级数学试题 （考试时间：120分钟 试卷总分：150分） 第Ⅰ卷（本卷满分100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1. 汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆体字是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（　　） A. 10cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm 3. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点D在AB上．点E在AC上，AB＝AC．增加下列一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. ∠AEB＝∠ADC B. ∠B＝∠C C. AE＝AD D. BE＝CD 7. 在联欢晚会上，有、、三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（    ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三条垂直平分线的交点 8. 下列四个条件： ①的三个内角的度数之比是； ②在中，； ③在中，； ④的三个外角的度数之比是． 其中能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，中，，，，．，角平分线交于点，于点于点，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 3 10. 如图，已知四边形中，，，，，点是线段的三等分点（靠近处）．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若要使得与全等，则点的运动速度为（ ）． A. B. 或 C. D. 或 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定的位置． 11. 如图，生活中在桥的两边会拉上许多钢索，用来加固桥梁，这是利用了__________． 12. 一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B＝∠D＝25°，判断这个零件是否合格，只要检验∠BCD的度数就可以了．量得∠BCD＝150°，这个零件______（填“合格”不合格”）． 13. 某农户租两块土地种植沃柑，第一块是边长为正方形，第二块是长为，宽为的长方形，则第二块比第一块的面积多了______． 14. 已知，，，正整数，则______． 15. 如图，在中，，，将纸片一角折叠，使点茖在外，若，则的度数为______度． 16. 如图，点P是的角平分线上一点，于点，点是线段上一点，已知，，点为上一点，若满足，则的长度为________． 三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，，，垂足分别为E，F，且，．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求的长． 21. 如图是由12个小正方形组成的组合图形，每个小正方形的顶点叫做格点．图中，，都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，并回答问题． （1）分别画出的高，中线； （2）画出的重心； （3）若点，，直接写出这个由12个小正方形组成的组合图形的重心的坐标． 第Ⅱ卷（本卷满分50分） 四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定的位置． 22. 运用平方差公式计算：______，______． 23. 已知，， 则的值为 ___________ 24. 八年级2班数学学习兴趣小组开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，作图痕迹如图： 其中为的平分线的作图是______（填序号）． 25. 如图，在中，，是的角平分线，于点，连接．，，，则斜边上的高是______，的面积是______． 五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 26. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例． 这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数等等． （1）请补全下面展开式的系数：． （2）根据上面的规律，展开式共有______项，各项系数之和为______； （3）直接写出的值； （4）若，求的值． 27. 如图，已知在中，，，是高，点在高上，． （1）如图（1），求证； （2）如图（2），点在的延长线上，，求证； （3）如图（3），是外一点，，，求证． 28. 在平面直角坐标系中，，． （1）如图（1），若点在第四象限，，，直接写出点的坐标； （2）轴正半轴上有一点，沿翻折得到，沿翻折得，，交点为． ①如图（2），若，直接写出的度数； ②如图（3），若，，与轴相交于点，求点的坐标（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $