精品解析：湖北随州市曾都区教联体2026-2027学年八年级上2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度上学期八角楼初级中学教联体期中质量监测 八年级 数学试题 总分：120分 一、单选题（10道题，每小题3分，共30分） 1. 一列数字映在镜子里的像如图，这列数字是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图形中具有稳定性的有几个（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 已知一个三角形的两边满足，则此三角形的第三边可能为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 将军在点处，现在他要带马去河边喝水，之后返回军营处，问：将军怎么走能使得路程最短？将实际问题转化成数学问题，即：在直线上选取一点，使得最小．下面四种解决方案中，符合要求的是（     ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，下列作辅助线的方法不能证明三角形的内角和为的是（      ） A. B. C. D. 7. 在中，是边上的中线，若，，则与的周长之差为（ ） A. B. C. D. 8. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子最适当的位置是在的（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条垂直平分线的交点 D. 三条高的交点 9. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是经过2026次变换后所得的点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，过点作的平行线，与的平分线相交于点，的角平分线与相交于点，下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（5道题，每小题3分，共15分） 11. 已知等腰三角形的一边长为，一边长为，则它的周长为____________________． 12. 如图，图中的x值为________． 13. 如图，左图为《天工开物》记载的用于舂（）捣谷物的工具——“碓（ ）”的结构简图．已知交于点与水平线相交于点，．若分米，，则点到水平线的距离为___________分米． 14. 如图，在中，，该三角形的面积为，是边上任意一点，于点，于点，则等于_____ ． 15. 如图，在中，为的角平分线，M是的中点，过点M作交于点F，若，，则的长为________． 三、解答题（9道题，共75分） 16. 如图，，，垂足分别为，，．求证：． 17. 如图，在中，，于点D，E为上一点，且，连接．若，求的度数． 18. 如图，在中，，垂足为点，是上的一点，连接．若，求证：． 19. 作图题： 如图，是某地区地图周边的简略图，其中点C为公路、的交叉点，点D为该地区的一所小学，点E为该地区政府办事点． （1）若要在该地区开一家超市G，使其到点D与点E的距离相等，到两条公路、的距离也相等，且点G在内，你能确定超市G应建在什么位置吗？请在所给图中画出你的设计方案．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）请写出你的作图依据： ①________； ②________． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是：，，． （1）作，使其与关于轴对称，并写出、、的坐标； （2）求出的面积． 21. 如图，在中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求周长． 22. 小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形． （1）【问题发现】如图1，若和均是顶角为的等腰三角形，，分别是底边，从图中找出一对全等三角形并说明理由； （2）【拓展探究】如图2，若和和均为等边三角形，点、、在同一条直线上，连接，求的度数． 23. 如图①，点是的角平分线上一点，连接，，若与互补，探究线段与的数量关系． （1）如图②，若，则，即，，又因为平分，所以与的数量关系是 ． （2）若，请借助图①，探究与的数量关系并说明理由． （3）如图③，在中，，，平分．求证：． 24. 在学习了轴对称知识之后，数学兴趣小组的同学们对课本习题进行了深入研究，请你跟随兴趣小组的同学，一起完成下列问题． (1)【课本习题】如图①，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD． 求证：DB=DE (2)【尝试变式】如图②，△ABC是等边三角形，D是AC边上任意一点，延长BC至E，使CE=AD． 求证：DB=DE． (3)【拓展延伸】如图③，△ABC是等边三角形，D是AC延长线上任意一点，延长BC至E，使CE=AD请问DB与DE是否相等? 并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度上学期八角楼初级中学教联体期中质量监测 八年级 数学试题 总分：120分 一、单选题（10道题，每小题3分，共30分） 1. 一列数字映在镜子里的像如图，这列数字是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查镜面对称性质，属于简单题，关键在于能够理解镜面对称性质.根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，据此作答即可. 【详解】根据镜面对称的性质，可以得到号码为， 故选：B. 2. 下列图形中具有稳定性的有几个（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】第一个图形是由两个三角形组成的，因为三角形具有稳定性，所以第一个图形具有稳定性； 第二个图形是由两个长方形组成的，长方形具有不稳定性，所以第二个图形不具有稳定性； 第三个图形是由一个三角形和一个长方形组成的，长方形具有不稳定性，所以第三个图形不具有稳定性； 第四个图形是由三个三角形组成的，因为三角形具有稳定性，所以第四个图形具有稳定性； 第五个图形是由两个四边形组成的，四边形具有不稳定性，所以第五个图形不具有稳定性； 第六个图形是由六个三角形组成的，因为三角形具有稳定性，所以第六个图形具有稳定性． 所以图形中具有稳定性的有3个． 3. 已知一个三角形的两边满足，则此三角形的第三边可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用非负数的性质求出的值，再利用三角形的三边关系求出第三边的取值范围即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， 设三角形的第三边为， 由三角形的三边关系得：， 即， ∴三角形的第三边可能为． 4. 如图，已知两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：题图中的两个三角形全等，的对边是， ． 5. 将军在点处，现在他要带马去河边喝水，之后返回军营处，问：将军怎么走能使得路程最短？将实际问题转化成数学问题，即：在直线上选取一点，使得最小．下面四种解决方案中，符合要求的是（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：作点关于直线的对称点，连接与直线的交点即为所求的点， ∴， ∴，则线段的长度即为的最小值，这样做依据的基本事实是两点之间，线段最短． 观察选项，符合要求的是A选项． 6. 如图，已知，下列作辅助线的方法不能证明三角形的内角和为的是（      ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】证明三角形内角和，思路是利用平行线的性质，把三个内角转化拼成一个平角（）或结合两直线平行，同旁内角互补进行推导． 【详解】解：A、∵， ∴，， ∵， ∴，即的内角和为，故本选项不符合题意； B、∵， ∴，， ∴，即的内角和为，故本选项不符合题意； C、∵， ∴，， ∵， ∴，即的内角和为，故本选项不符合题意； D、无法证明的内角和为，故本选项符合题意． 7. 在中，是边上的中线，若，，则与的周长之差为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由三角形中线的定义得到，再根据与的周长之差即可求得答案． 【详解】解：是边上的中线， ， 与的周长之差 ． 8. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子最适当的位置是在的（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条垂直平分线的交点 D. 三条高的交点 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的性质进行分析即可作答． 【详解】解：要使游戏公平，需凳子到三个顶点的距离相等． ∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等， ∴凳子应放在三边垂直平分线的交点处． 9. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是经过2026次变换后所得的点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形可知每四次变换为一个循环组依次循环，用除以，根据余数确定变换后的点所在的象限及坐标． 【详解】解：由图可知变换规律如下： 第1次关于轴对称，点变为； 第2次关于轴对称，点变为； 第3次关于轴对称，点变为； 第4次关于轴对称，点变为，回到初始位置； 每4次变换为一个循环组； ； 第2026次变换后的位置与第2次变换后的位置相同； 点的坐标为． 10. 如图，中，，过点作的平行线，与的平分线相交于点，的角平分线与相交于点，下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要运用了角平分线的定义，三角形内角和定理，平行线的性质以及角的计算，掌握以上知识点是解本题的关键． 根据角平分线的定义，三角形内角和定理求出，设，则，，根据平行线的性质得选项A正确；因为，所以，又，则，根据等量代换得到，故选项B正确；同理利用等量代换可得，故选项C正确；因为，，故选项D不正确． 【详解】解：在中，， ， 平分，平分， ， ， 在中，， 设， ， ， ， ， 故选项A正确，不符合题意； ， ， ， ， 在中， ， ， 又， ， 故选项B正确，不符合题意； ， 又， ， 故选项C正确，不符合题意； ， ， 故选项D不正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题（5道题，每小题3分，共15分） 11. 已知等腰三角形的一边长为，一边长为，则它的周长为____________________． 【答案】 【解析】 【分析】分两种情况讨论等腰三角形的腰长，结合三角形三边关系判断能否构成三角形，舍去不符合的情况后计算周长． 【详解】解：等腰三角形两边长为和，需分两种情况讨论： ①当腰长为，底边长为时， ，不满足三角形两边之和大于第三边， 这种情况不成立，舍去． ②当腰长为，底边长为时， ，满足三角形两边之和大于第三边，可以构成三角形， 周长为． 综上，该等腰三角形的周长为． 12. 如图，图中的x值为________． 【答案】80 【解析】 【分析】根据三角形的外角的性质，列出方程进行求解即可. 【详解】解：由图可知，， 解得. 13. 如图，左图为《天工开物》记载的用于舂（）捣谷物的工具——“碓（ ）”的结构简图．已知交于点与水平线相交于点，．若分米，，则点到水平线的距离为___________分米． 【答案】 【解析】 【分析】作于点，求得，利用直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：作于点， ∵，， ∴， ∵， ∴，即点到水平线的距离为分米． 14. 如图，在中，，该三角形的面积为，是边上任意一点，于点，于点，则等于_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形面积公式得到，，再结合，进而求出的值． 【详解】解：如图所示：连接， ，，，， ， ， ， ， ． 15. 如图，在中，为的角平分线，M是的中点，过点M作交于点F，若，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】延长到N，使，连接，延长交延长线于E，从而利用角之间的关系转化为线段之间的关系，进而最终可得出结论． 【详解】解：如图，延长到N，使，连接，延长交延长线于E， ∵M是的中点， ∴，， ∴， ∴，， 又∵为的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 三、解答题（9道题，共75分） 16. 如图，，，垂足分别为，，．求证：． 【答案】 证明：，， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】先由垂直条件推出两个直角相等，再结合题目给的角相等和公共边，用判定两个三角形全等． 【详解】略 17. 如图，在中，，于点D，E为上一点，且，连接．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据垂直定义可得：，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得：，再利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得：，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：，， ， ， ， ． 18. 如图，在中，，垂足为点，是上的一点，连接．若，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．由，可得，结合，证明，即可得出结论． 【详解】略 19. 作图题： 如图，是某地区地图周边的简略图，其中点C为公路、的交叉点，点D为该地区的一所小学，点E为该地区政府办事点． （1）若要在该地区开一家超市G，使其到点D与点E的距离相等，到两条公路、的距离也相等，且点G在内，你能确定超市G应建在什么位置吗？请在所给图中画出你的设计方案．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）请写出你的作图依据： ①________； ②________． 【答案】（1） 如图，点G即为所求， （2）①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等． 【解析】 【分析】本题考查作角平分线和垂直平分线，以及角平分线和垂直平分线的性质； （1）作的角平分线和线段的垂直平分线，两线的交点即点G； （2）根据角平分线和垂直平分线的性质作答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：作图依据①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是：，，． （1）作，使其与关于轴对称，并写出、、的坐标； （2）求出的面积． 【答案】（1）如图所示， ，， （2） 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积 ． 21. 如图，在中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求周长． 【答案】（1） 证明：∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质得到，，等量代换证明结论； （2）根据三角形的周长公式得到，进而得，再根据周长，即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵的周长为， ∴， ∵， ∴， 由（1）知， ∴周长． 22. 小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形． （1）【问题发现】如图1，若和均是顶角为的等腰三角形，，分别是底边，从图中找出一对全等三角形并说明理由； （2）【拓展探究】如图2，若和和均为等边三角形，点、、在同一条直线上，连接，求的度数． 【答案】（1） ． 理由如下： 和均是顶角为的等腰三角形 ，，． ，即． ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形，等边三角形，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键． （1）先判断出，进而利用判断出，即可得出结论； （2）同（1）的方法判断出，得出，最后用角的差，即可得出结论； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 为等边三角形，点B、D、E在同一条直线上， ． ． 由（1）知， 为等边三角形， ． ． 23. 如图①，点是的角平分线上一点，连接，，若与互补，探究线段与的数量关系． （1）如图②，若，则，即，，又因为平分，所以与的数量关系是 ． （2）若，请借助图①，探究与的数量关系并说明理由． （3）如图③，在中，，，平分．求证：． 【答案】（1）相等（或） （2）； 理由：作于，作交的延长线于， 平分，，， ， ，， ， 在和中， ， ， ； （3）证明：在上取一点，使，作交的延长线于，于， ． 平分，，， ， ，， ，， ， ， ， ． 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ． ， ． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质定理解答； （2）作于，作交的延长线于，根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质证明结论； （3）在上取一点，使，作交的延长线于，于，根据角平分线的性质得到，再由等边对等角结合三角形内角和定理得到．证明，得到，根据等角对等边得到，等量代换得到，结合图形证明结论． 【小问1详解】 解：∵平分，，， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 在学习了轴对称知识之后，数学兴趣小组的同学们对课本习题进行了深入研究，请你跟随兴趣小组的同学，一起完成下列问题． (1)【课本习题】如图①，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD． 求证：DB=DE (2)【尝试变式】如图②，△ABC是等边三角形，D是AC边上任意一点，延长BC至E，使CE=AD． 求证：DB=DE． (3)【拓展延伸】如图③，△ABC是等边三角形，D是AC延长线上任意一点，延长BC至E，使CE=AD请问DB与DE是否相等? 并证明你的结论． 【答案】 证明：（1）∵△ABC是等边三角形 ∴∠ABC=∠BCA=60°， ∵点D为线段AC的中点， ∴BD平分∠ABC，AD=CD， ∴∠CBD=30°， ∵CD=CE， ∴∠CDE=∠CED， 又∵∠CDE+∠CED=∠BCD， ∴2∠CED=60°， ∴∠CED=30°=∠CBD， ∴DB=DE； （2）过点D作DG∥AB，交BC于点G，如图， ∴∠DGC=∠ABC=60°，又∠DCG=60°， ∴△DGC为等边三角形， ∴DG=GC=CD， ∴BC-GC=AC-CD，即AD=BG， ∵AD=CE， ∴BG=CE， ∴BC=GE， 在△BDC和△EDG中， ， ∴△BDC≌△EDG（SAS） ∴BD=DE； （3）DB=DE成立， 理由如下：过点D作DF∥AB交BE于F， ∴∠CDF=∠A，∠CFD=∠ABC， ∵△ABC是等边三角形 ∴∠ABC=∠BCA=∠A=60°，BC=AC=AB， ∴∠CDF=∠CFD=60°=∠ACB=∠DCF， ∴△CDF为等边三角形 ∴CD=DF=CF， 又AD=CE， ∴AD-CD=CE-CF， ∴BC=AC=EF， ∵∠BCD=∠CFD+∠CDF=120°， ∠DFE=∠FCD+∠FDC=120°， ∴∠BCD=∠DFE，且BC=EF，CD=DF， ∴△BCD≌△EFD（SAS） ∴DB=DE． 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质，得到∠CBD=30°，∠ACB=60°，由CD=CE，则∠E=∠CDE=30°，得到∠E=∠CBD=30°，即可得到DB=DE； （2）过点D作DG∥AB，交BC于点G，证明△BDC≌△EDG，根据全等三角形的性质证明结论； （3）过点D作DF∥AB交BE于F，由“SAS”可证△BCD≌△EFD，可得DB=DE． 【详解】略． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，以及平行线的性质，正确添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $