山西晋中市介休市2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026一2027学年第一学期期中质量评估试题（卷） 九年级数学 注意事项： 1.本试卷分第1卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟. 2.卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 4考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑) 1.一元二次方程(x-3)(x+4)=0的解是 A.x1=3,x2=4 B.1=3,x2=-4 C.x1=-3,x2=4D.x1=-3,x2=-4 2以红色和金色的丝线精心编织的菱形中国结装饰，不仅展现了中国传统手工艺的精细， 也蕴含着深厚的文化意义.如图1是一个中国结，图2是其菱形示意图，若AC-8cm, BD=6cm,则它的边长AB为 A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 0 D6 M 6 mm em2B℃ 图1 图2 图1 图2 (2题图) (4题图) (6题图) 3.若x1,x2是一元二次方程x2+2x-3=0的两个实数根，则x1+x2的值是 A.2 B.-2 C.3 D.-3 4.如图，数轴的原点对应刻度尺的0刻度线，图中的虚线BD,CM互相平行，点D对应的 数为6，则点M对应的数是 A.7 B.8 C.9 D.10 5.一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是 九年级数学第1页（共8页) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 6如图1是方形篆刻印章，是书画必不可少的元素，代表方正守信，其印面是正方形（如 图2)在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.则下列说法不正确的是 A.AC=BD B.DC=OC C∠DOA=909 D.∠ADB=∠CDB 7阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球.”这句话生动体现了杠杆原理： 通过调整支点位置和力臂长短，用较小的力就能撬 动重物这一原理在生活中随处可见.如图1，这是 用杠杆撬动石头的示意图，当用力压杠杆时，另一 图1 图2 端就会撬动石头.如图2所示，动力臂OA=180cm,阻力臂OB=60cm,BD=30cm, 则AC的长度为 A.90cm B.80 cm C.60 cm D.40 cm 8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,E为AB中点，若菱形的周 长为32，则OE的长为 A.4 B.5 C.6 D.10 9.如图，下列条件中不能使△APC∽△ACB的是 AP AC A.∠APC=∠ACBB.∠B=∠ACPC.AC2=AP●AB D.PC BC 10.如图，在矩形ABCD中，AC=BD=3,顺次连接四边形ABCD各边的中点得到 的四边形EHGF的周长为 A.3 B.6 C.9 D.12 B (8题图) (9题图) (10题图) 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 九年级数学第2页（共8页） 11.若2 A a 12.如图，某社团小组开展手工制作团扇的实践活动.在设计扇柄 的安装位置时，小组依据黄金分割的美学原理，将安装点P设计在 主扇骨AB的黄金分制点处(4P-5-.已知南骨AB=30cm AB 2 则AP=▲_Cm.(结果保留根号) I3.如图，在菱形ABCD中，BE⊥DC交DC的延长线于点E,连接AC交BE的 延长线于点F,若AB=4V3,∠ABC=60°，则AF的长为▲一 (13题图) (14题图) (15题图) 14.庆阳香包是国家非物质文化遗产.某非遗工坊2月份制作庆阳香包100件，随着文 旅宣传热度上升，香包产量持续增长，4月份产量达到121件，若每月产量的平均增长率 相同，则平均增长率为▲ 15.如图，在正方形ABCD中，AB=4,E,F分别为边AB,AD的中点，BF与 ED,EC分别交于点M,N,则MN的长为▲ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤.) 16.(本题共10分)解方程： (1)x2-6x-7=0 (2)4x(x-3)=3(x-3) 九年级数学第3页（共8页） 17.(本题共8分)课堂上，对于一元二次方程2x2-5x(x-3)=0的解法，甲、乙两个 同学给出了不同的解法： 甲： 乙： 2x2-5x(x-3)=0 2x2-5x(x-3)=0 2x2-5x2+15x=0 ① -3x2+15x=0 ② x[2x-5(x-3)]=0 ① x2-5x=0 ③ x(-3x+15)=0 ② x2-5x+ 25 =0 ④ 4 5 ⑤ x1=0x2= 3 ③ X1=x2=月 2 ⑥ 任务一：填空： （1)在甲、乙两位同学的解法中， (填甲或乙)的方法有误；错误的解法是从 第▲步开始出错（填序号)，错误的原因是 (2)乙同学解一元二次方程用到的方法是 任务二：请运用你喜欢的方法解一元二次方程：(x+2)2=4x+8. 18.(本题共8分)如图所示，这是工人师傅使用的一种缩放尺，其工作原理为数学中的 相似三角形.已知四边形ABCD为平行四边形，AD=1,AB=2,以点O为轴心，在点 A处和点A'处安装制图笔，便可将点A处的图形在点A处放大 (1)求证：△AOD∽△A'OC; 九年级数学第4页（共8页) (2)当点A处制图笔所画图形的面积为4时，求点A处制图笔所画图形的面积， 19.(本题共7分)在如图所示的平面直角坐标系中，△OAB的顶点分别为O(0,0), A（-2,-1),B（-1,-3),△O,A,B,与△OAB是以点P为位似中心的位似图形. (1)在图中标出位似中心P的位置并写出点P的坐标 (2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的位似图形△OA,B2,使 它与△OAB的相似比为2：1. 0 0 B B 20.（本题共8分)介休素有“琉璃艺术之乡”的美誉，洪山疏璃烧制技艺更是国家级非 物质文化遗产，历经千年窑火，依旧流光溢彩某工艺品店售卖一款进价为30元的疏璃产 品，当销售单价是54元时，每天的销售量为20件.该艺术品店为资金流转决定降价销售 且想尽快清空库存，经市场调查发现，销售单价每降低1元，每天就多售出2件.若计划 每天销售这款琉璃产品盈利560元，每件琉璃产品的售价应定为多少元？ 九年级数学第5页（共8页） 21.(本题共9分)某学校开展“利用相似三角形测算介休虹霁寺塔高度”的项目化学习. 项目主题 利用相似三角形测算介休虹霁寺塔的高度 任务1【方案研讨】：小组讨论间接测高的可行方案（标杆法、影子法、镜面 法)，对比优劣，选定双标杆法作为测量方案 任务2【数学建模】：提炼题干几何模型，画出示意图，标记已知长度，利用 两组相似三角形求解塔高， 任务3【实操推演】：模拟现场测量，梳理实地测量需要记录的数据：标杆高 度、后退距离、标杆间距等」 任务4【数据测量】：塔的高度为AB,在地面BC上取E,G两点，分别竖立 两根高为1.5m的标杆EF和GH,两标杆间隔EG为20m,并且虹霁寺塔AB, 标杆EF和GH在同一竖直平面内.从标杆EF后退2m到D处（即ED=2m), 从D处观察A点，A、F、D三点共线：从标杆GH后退3m到C处（即CG=3 项目实施m),从C处观察A点，A、H、C三点也成一线.已知B、E、D、G、C在同 -直线上，AB⊥BC,FE⊥BC,HG⊥BC D 任务5【成果输出】：撰写简短的古塔测绘报告，说明原理、计算过程、误差 来源. 问题解决 (1)请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出虹霁寺塔AB的高度 (2)实地测量中哪些因素会造成结果误差？（写出一条即可） 九年级数学第6页（共8页） 22.（本题共12分)阅读与思考：下面是某同学数学课堂笔记，请仔细阅读并完成任务. 利用尺规在平行四边形内作菱形 今天的数学课上，老师给出了如下的一个问题： 如图1，已知四边形ABCD是平行四边形，AB<AD,请利用尺规在平行四边形内作一个 菱形，使得菱形的四个顶点均在平行四边形的边上同学们以小组为 D 单位展开了讨论： 勤学小组的作法：如图2，①分别以点A,点B为圆心，AB的长 图1 为半径画弧，分别交AD,BC于点E和点F,②连接EF, 结论：四边形ABFE是菱形. 勤学小组的证明： .四边形ABCD是平行四边形 图2 .AD∥BC,即AE∥BF;由作图痕迹可得：AB=AE=BF ∴.四边形ABFE是平行四边形 AB=AE ∴.平行四边形ABFE为菱形（依据1） 善思小组的作法：如图3， ①连接BD,分别以点B,点D为圆心，大于二BD长为半径画弧，交点分别为G，H ②作直线GH分别交AD,BD,BC于点M,点O,点N ③连接BM,DN 结论：四边形BMDN是菱形 善思小组的证明： 由作图可知：直线GH垂直平分BD 图3 ∴.BM=MD,BN=ND(依据2) 任务一：请补充上面证明过程中的“依据1”“依据2”. (1)依据1： ；依据2： 九年级数学第7页（共8页） 任务二： (2)请将善思小组的证明过程补充完整； 任务三： （3)在图4中用不同于材料的方法作一个满足要求的菱形.（尺规作图，标明字母，保留 作图痕迹，不写作法) 图4 23.(本题共13分)综合与探究： 数学课上，同学们以矩形为基本图形探究折叠变化中的数学问题.已知矩形纸片ABCD, AB=6,BC=10 【动手操作】：（1)如图1，点E为边AB上的一点，沿直线CE将矩形纸片折叠，使 点B的对应点落在AD边上的点B处，求AB'的长度； 【拓展应用】：(2)如图2，展开后，将△CBE剪下来沿线段AD向右平移，使点B 的对应点与点D重合，得到△CDE,CE与CD交于点F,求线段CF的长度； (3)如图3，将剪下来的△CBE绕点B旋转得到△CBE,连接CC,当D,B, E三点共线时，请直接写出CC'的长度， A E E ” 图1 图2 图3 备用图 九年级数学第8页（共8页）