精品解析：云南昆明市五华区 云南师范大学实验中学 2026—2027学年上学期七年级期中考试卷 数学

云南师范大学实验中学 （2026—2027上）七年级期中考试卷 数学 （全卷满分：100分 考试时间：120分钟） 一、单选题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 神舟二十三号载人飞船入轨后，成功对接空间站．若飞船对接前5秒记为秒，那么飞船对接后9秒应记为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 2. 下列式子中，符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 3. 电影《长津湖》上映后口碑热度持续走高，收获大量观众好评．截至2026年10月22日，国内累计票房已突破2300000000元．数据2300000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某天早上8时四个城市的气温如下表所示，其中气温最低的城市是（ ） 哈尔滨 北京 合肥 广州 A. 哈尔滨 B. 北京 C. 合肥 D. 广州 6. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ）． A. B. C. D. 7. 长方体的体积一定时，底面积和高（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 8. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 是单项式 C. 的次数为3 D. 多项式的一次项系数是3 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在一次学情检测中，小华的平均分是92.5862分，按下列要求，用四舍五入法对92.5862取近似数，其中错误的是（ ） A. 精确到0.001是：92.586 B. 精确到0.01是：92.58 C. 精确到百分位是：92.59 D. 精确到十分位是：92.6 11. 在，，0，，13，0.262262226…（每两个6之间依次增加一个2）中，有理数的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. 某品牌乒乓球的产品参数如图所示，下列质量的乒乓球中，不合格的是（ ） 产品参数 ★ ★ ★ 型号 3星级 颜色 黄色 质量 直径 包装规格 10只/盒 A. B. C. D. 13. 对代数式的意义表述正确的是（ ） A. a与b的平方的差 B. a与b的差的2倍 C. a与b的2倍的和 D. a与b的2倍的差 14. 对记法正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 小颖参加劳动实践活动，发现生活中常按图①的方式砌墙，她模仿这样的方式，用完全一样的长方形按规律设计图案．如图②，第1个图案用了3个长方形，第2个图案用了5个长方形，第3个图案用了7个长方形，…，则第11个图案需要用长方形的个数是（ ） A. 19 B. 20 C. 21 D. 23 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 2的倒数是______． 17. 多项式的常数项是________． 18. 一个两位数，它的个位数字是，十位数字为，用含、的代数式表示这个两位数，结果为________． 19. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．我们最常用的是十进制，约定逢十进一就是十进制，基数是10，基数是2；八进制就是逢八进一；不同的进位制数之间可以进行相互转换．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 如二进制数1011转换为十进制数是11，即， 其中规定； 三进制数1011转换为十进制数是31，即； 八进制数135转换为十进制数是93，即； 则七进制数202转换为十进制数是 ________．（只填计算结果） 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“<”连接起来： ，，，，0． 22. 请根据图示的对话解答下列问题． （1）化简； （2）若，求的值． 23. 已知关于x，y的两个单项式与是同类项（其中）． （1）求a的值； （2）如果这两个单项式的和为零，求的值． 24. 某公园的一块长为a米，宽为米的长方形空地造型如图所示，其中，阴影部分（两个扇形和一个半圆，它们的半径相等）种花，其余部分种草．种草的费用为每平方米60元． （1）种花的面积是__________平方米，种草的面积是__________平方米；（用含有a，b，的式子表示） （2）若，时，种草的费用共需多少元？（取3） 25. 智慧机器犬，也称为“四足机器人”或“仿生机器人”，是一种模仿犬类生物形态和运动方式的智能机器人．它是集成了人工智能、先进传感、仿生控制和5G通信等前沿技术的尖端装备，正在从实验室迅速走向各种实际应用场景．小明家所在的小区新来了一只智慧机器犬，它每天都会在小区的一条东西方向主干道上例行巡逻．规定充电桩位置为起点，充电桩以东为正方向，以西为负方向．某日该机器犬巡逻每次走的路程（单位：）记录如下：． （1）该机器犬当天巡逻结束后是否返回充电桩？请通过计算说明； （2）若机器犬每巡逻耗电千瓦时，请求出该机器犬当日巡逻耗电多少千瓦时？ 26. 王芳参加社区组织的重阳节活动，她准备在某外卖上订购x个蛋糕送给敬老院的老人们．根据以下材料，解决问题． 阅读材料 素材1 某蛋糕店泡芙蛋糕售价为10元/个 订购方式 打包费 配送费 外卖 每个蛋糕收1元 2元/单 注：订单总价包含蛋糕费用，打包费和配送费 素材2 该蛋糕店专属“甜品神券”：订单总价满88元可减10元 注：该“甜品神券”仅可使用1次 （1）若王芳在外卖上该蛋糕店一次性订购x个泡芙蛋糕，并使用“甜品神券”，总花费多少元？（列代数式表示） （2）在（1）的条件下，当时，求王芳花费的总费用． 27. 先阅读两则材料，然后解决问题： 材料一：【数学家故事】高斯7岁时进入学校学习数学，有一天，他的老师布特纳布置了一道题目，要求学生计算从1加到100的总和．这个问题对于当时的孩子们来说相当困难，但高斯很快就给出了正确答案：．他使用了一种巧妙的方法，展示了非凡的数学天赋．这个方法可以这样理解： 令① 则② ①+②得：， 即． 材料二：对有理数a，b，定义的计算方式为：当时，；当时，．例如：；． 【解决问题】 （1）填空：__________；__________；__________； （2）已知，且，求的值； （3）设代数式，已知A，B是数轴上的两个点，分别表示有理数a和b，且线段的长为3．若数a满足关系式，求T的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南师范大学实验中学 （2026—2027上）七年级期中考试卷 数学 （全卷满分：100分 考试时间：120分钟） 一、单选题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 神舟二十三号载人飞船入轨后，成功对接空间站．若飞船对接前5秒记为秒，那么飞船对接后9秒应记为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵飞船对接前秒记为秒, ∴飞船对接后秒应记为秒． 2. 下列式子中，符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】代数式书写要求：数字系数是时，1省略不写；数字写在字母前面；带分数要化成假分数． 【详解】解：A、，系数为，应写成，不符合规范； B、，数字要写在字母前面，应写成，不符合规范； C、，书写符合要求； D、，带分数要化为假分数，应写成，不符合规范． 3. 电影《长津湖》上映后口碑热度持续走高，收获大量观众好评．截至2026年10月22日，国内累计票房已突破2300000000元．数据2300000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的形式为，其中为整数。确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同. 【详解】解：. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的运算法则逐一计算判断． 【详解】解：选项，，错误； 选项，，错误； 选项，，正确； 选项，，错误． 5. 某天早上8时四个城市的气温如下表所示，其中气温最低的城市是（ ） 哈尔滨 北京 合肥 广州 A. 哈尔滨 B. 北京 C. 合肥 D. 广州 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．比较四个城市的气温数值，负数小于正数，且负数比较时绝对值越大数值越小，从而找出最低气温，即可作答． 【详解】解：∵，且 ∴， ∴ 哈尔滨的气温最低， 故选A． 6. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴确定该数的取值范围即可求解． 【详解】解：设手掌遮挡住的点表示的数为x， 由数轴可知，即选项A符合题意． 7. 长方体的体积一定时，底面积和高（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据长方体体积公式，即长方体的体积一定时，底面积高的积一定， ∴底面积和高成反比例． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 是单项式 C. 的次数为3 D. 多项式的一次项系数是3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的相关定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；多项式里，次数为1的项叫做多项式的一次项． 【详解】解：A、的系数是，原说法错误，不符合题意； B、是单项式，原说法正确，符合题意； C、的次数为，原说法错误，不符合题意； D、多项式的一次项系数是，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据同类项定义排除不能合并的错误选项，再计算剩余选项验证结果． 【详解】解：A．、不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意； B．，故该选项错误，不符合题意； C．、不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意； D．，故该选项正确，符合题意． 10. 在一次学情检测中，小华的平均分是92.5862分，按下列要求，用四舍五入法对92.5862取近似数，其中错误的是（ ） A. 精确到0.001是：92.586 B. 精确到0.01是：92.58 C. 精确到百分位是：92.59 D. 精确到十分位是：92.6 【答案】B 【解析】 【分析】明确各数位：十分位、百分位、千分位，按要求四舍五入取近似值，找出错误选项． 【详解】解： A、92.5862精确到0.001（千分位），看万分位是2，舍去，结果92.586，正确； B、92.5862精确到0.01（百分位），看千分位是6，进1，，不是92.58，错误； C、92.5862精确到百分位，结果是92.59，正确； D、92.5862精确到十分位，看百分位是8，进1，结果92.6，正确． 11. 在，，0，，13，0.262262226…（每两个6之间依次增加一个2）中，有理数的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】明确有理数的范畴，重点区分无限循环小数与无限不循环小数，对各数分类判断． 【详解】解：，，是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 是无限循环小数，属于有理数； （每两个之间依次增加一个）是无限不循环小数，不属于有理数, 则有理数的个数是． 12. 某品牌乒乓球的产品参数如图所示，下列质量的乒乓球中，不合格的是（ ） 产品参数 ★ ★ ★ 型号 3星级 颜色 黄色 质量 直径 包装规格 10只/盒 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵合格质量下限为，上限为， ∴合格质量范围为， ∵，不在合格范围内，其余选项质量均在合格范围内， ∴不合格的是A． 13. 对代数式的意义表述正确的是（ ） A. a与b的平方的差 B. a与b的差的2倍 C. a与b的2倍的和 D. a与b的2倍的差 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项对应代数式为，不符合要求； B选项对应代数式为，不符合要求； C选项对应代数式为，不符合要求； D选项对应代数式为，符合要求． 14. 对记法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据乘法的定义、幂的定义及表示方法解答即可． 【详解】解：个相加可表示为，个相乘可表示为，则原式可记为． 15. 小颖参加劳动实践活动，发现生活中常按图①的方式砌墙，她模仿这样的方式，用完全一样的长方形按规律设计图案．如图②，第1个图案用了3个长方形，第2个图案用了5个长方形，第3个图案用了7个长方形，…，则第11个图案需要用长方形的个数是（ ） A. 19 B. 20 C. 21 D. 23 【答案】D 【解析】 【分析】先找出图案序号和长方形个数之间的规律，推导出通项公式，再代入计算． 【详解】解：第1个图案：， 第2个图案：， 第3个图案：， …… 第个图案：个长方形， 当时，． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 2的倒数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义．根据倒数的定义，一个数的倒数是指与这个数相乘等于1的数． 【详解】解：的倒数是． 故答案为：． 17. 多项式的常数项是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式常数项的概念，熟知常数项的定义是关键．多项式的常数项是指不含字母的项，据此即可解答． 【详解】解：多项式的常数项是， 故答案为：． 18. 一个两位数，它的个位数字是，十位数字为，用含、的代数式表示这个两位数，结果为________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据两位数的表示方法表示这个两位数即可． 【详解】解：由两位数的表示方法可得：这个两位数为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式，掌握用代数式表示两位数的方法是正确解答的关键． 19. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．我们最常用的是十进制，约定逢十进一就是十进制，基数是10，基数是2；八进制就是逢八进一；不同的进位制数之间可以进行相互转换．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 如二进制数1011转换为十进制数是11，即， 其中规定； 三进制数1011转换为十进制数是31，即； 八进制数135转换为十进制数是93，即； 则七进制数202转换为十进制数是 ________．（只填计算结果） 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算的应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 根据题意列式计算即可． 【详解】解： ， 即七进制数202转换为十进制数是100， 故答案为：100． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的乘法运算律计算即可得出结果； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“<”连接起来： ，，，，0． 【答案】在数轴上表示下列各数如图所示， 用“<”连接起来为 【解析】 【详解】解：由可得数轴，数轴与大小比较略． 22. 请根据图示的对话解答下列问题． （1）化简； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由整式加减运算法则计算即可； （2）先由绝对值的非负性、平方的非负性及非负数和为零的条件求出的值，代入（1）中的化简结果计算即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：，且， ，则， 23. 已知关于x，y的两个单项式与是同类项（其中）． （1）求a的值； （2）如果这两个单项式的和为零，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵关于x，y的两个单项式与是同类项， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵这两个单项式的和为零， ∴， ∴，即， ∴． 24. 某公园的一块长为a米，宽为米的长方形空地造型如图所示，其中，阴影部分（两个扇形和一个半圆，它们的半径相等）种花，其余部分种草．种草的费用为每平方米60元． （1）种花的面积是__________平方米，种草的面积是__________平方米；（用含有a，b，的式子表示） （2）若，时，种草的费用共需多少元？（取3） 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】（1）阴影部分是由两个半径为的四分之一扇形和一个半径为的半圆组成的，据此求出种花面积；再用长方形面积减去种花面积得到种草面积． （2）先根据种草的单价列出种草的费用的代数式，再代入已知数值计算总费用． 【小问1详解】 解：由题意得，两个扇形和半圆的半径均为，每个扇形是四分之一圆， ∴两个扇形面积和为；半圆面积为； ∴种花的面积为（平方米）； ∵长方形空地的面积为（平方米）， ∴种草的面积为平方米； 【小问2详解】 解：种草的费用为元； 当时，原式（元）； 答：种草的费用共需元． 25. 智慧机器犬，也称为“四足机器人”或“仿生机器人”，是一种模仿犬类生物形态和运动方式的智能机器人．它是集成了人工智能、先进传感、仿生控制和5G通信等前沿技术的尖端装备，正在从实验室迅速走向各种实际应用场景．小明家所在的小区新来了一只智慧机器犬，它每天都会在小区的一条东西方向主干道上例行巡逻．规定充电桩位置为起点，充电桩以东为正方向，以西为负方向．某日该机器犬巡逻每次走的路程（单位：）记录如下：． （1）该机器犬当天巡逻结束后是否返回充电桩？请通过计算说明； （2）若机器犬每巡逻耗电千瓦时，请求出该机器犬当日巡逻耗电多少千瓦时？ 【答案】（1）该机器犬当天巡逻结束后返回充电桩； （2）该机器犬当日巡逻耗电千瓦时． 【解析】 【分析】（1）根据正数和负数的实际意义，将各数相加并计算即可； （2）根据绝对值的实际意义列式计算即可． 【小问1详解】 解： 答：该机器犬当天巡逻结束后返回充电桩． 【小问2详解】 解： （千瓦时） 答：该机器犬当日巡逻耗电千瓦时． 26. 王芳参加社区组织的重阳节活动，她准备在某外卖上订购x个蛋糕送给敬老院的老人们．根据以下材料，解决问题． 阅读材料 素材1 某蛋糕店泡芙蛋糕售价为10元/个 订购方式 打包费 配送费 外卖 每个蛋糕收1元 2元/单 注：订单总价包含蛋糕费用，打包费和配送费 素材2 该蛋糕店专属“甜品神券”：订单总价满88元可减10元 注：该“甜品神券”仅可使用1次 （1）若王芳在外卖上该蛋糕店一次性订购x个泡芙蛋糕，并使用“甜品神券”，总花费多少元？（列代数式表示） （2）在（1）的条件下，当时，求王芳花费的总费用． 【答案】（1）总花费为元 （2）王芳花费的总费用为344元 【解析】 【小问1详解】 解：由题意得：（元）； 答：总花费为元． 【小问2详解】 解：当时，则； 答：王芳花费的总费用为344元． 27. 先阅读两则材料，然后解决问题： 材料一：【数学家故事】高斯7岁时进入学校学习数学，有一天，他的老师布特纳布置了一道题目，要求学生计算从1加到100的总和．这个问题对于当时的孩子们来说相当困难，但高斯很快就给出了正确答案：．他使用了一种巧妙的方法，展示了非凡的数学天赋．这个方法可以这样理解： 令① 则② ①+②得：， 即． 材料二：对有理数a，b，定义的计算方式为：当时，；当时，．例如：；． 【解决问题】 （1）填空：__________；__________；__________； （2）已知，且，求的值； （3）设代数式，已知A，B是数轴上的两个点，分别表示有理数a和b，且线段的长为3．若数a满足关系式，求T的值． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据新定义直接计算即可； （2）先判断y的范围，再根据新定义化简并整体代入求值即可； （3）根据非负性可得，根据新定义可得，即可求出a，再根据数轴上两点之间的距离求出b，再分类讨论，根据新定义和材料一的求和求解即可． 【小问1详解】 解：根据新定义直接计算可得： ，，； 【小问2详解】 解：∵，且， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵A，B是数轴上的两个点，分别表示有理数a和b，且线段的长为3， ∴， ∴， 当时， ； 当时， ； 综上所述，T的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $