精品解析：云南省昆明市第三十中学（南菁学校）2025-2026学年度七年级数学上学期期中考试卷

2025-2026学年度七年级数学上期中考试卷 一、单选题（共30分） 1. 下列各组式子中，属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2. 我国自主研发的“奋斗者”号载人潜水器最大下潜深度约为10900米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在15，，0，，，2，，这几个数中，非负数的个数（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数是 B. 多项式的项分别是：、、 C. 的次数是 D. 是二次三项式 5. 已知的值为4，则代数式的值为（ ） A. B. 4 C. 12 D. 20 6. 若，且，则的值是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 已知，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 0 8. 下列说法：①一定是一个负数；②正整数、负整数统称为整数；③任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示；④若，则；⑤几个有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10. 一个长方形的周长为，其中一边长为，则与其相邻的一边长为（ ） A. B. C. D. 11. 下列各数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 12. 定义新运算：，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 7 13. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，则第2025次输出的结果为（ ） A. 27 B. 9 C. 1 D. 3 14. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是2 B. 多项式是三次三项式 C. 单项式的系数是 D. 多项式的常数项是1 15. 在人工智能领域，二进制可以实现更强大的智能计算．现用二进制记数法来表示正整数，例如：，记作；，记作；则表示正整数为（ ） A. 51 B. 82 C. 83 D. 156 二、填空题（共8分） 16. 室内温度，室外温度则室内温度比室外温度高___． 17. 若a2﹣3b＝1，则2a2﹣6b+3的值为 _____． 18. 若，则的值是______． 19. 已知，且，则________． 三、解答题（共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 把下列各数填入相应的集合里． ，，，，0，，，． （1）正数集合：{ …}； （2）负分数集合：{ …}； （3）非正数集合：{ …}． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. （1）已知互为相反数，的相反数是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于，且，求的值． （2）已知有理数在数轴上的位置如图所示， ①用，，填空：______0，______0； ②化简：． 24. 如图，四边形是一个长方形． （1）根据图中数据，用含的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求的值． 25. 随着生活水平的日益提高，人们的健康意识逐渐增强，越来越多的人把健身作为一种时尚的生活方式，某商家抓住机遇推出促销活动，向客户提供了两种优惠方案： 方案一：买一件运动外套送一件卫衣； 方案二：运动外套和卫衣均在定价的基础上打8折． 运动外套每件定价300元，卫衣每件定价100元．在开展促销活动期间，某俱乐部要到该商场购买运动外套100件，卫衣件（）． （1）方案一需付款：______元，方案二需付款：______元； （2）当时，请计算并比较这两种方案哪种更划算； （3）当时，如果两种方案可以组合使用，你能帮助俱乐部设计一种最省钱的方案吗？请直接写出你的方案． 26. 如图，已知数轴上两点、对应的数分别为、，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）写出数轴上点表示的数为______，点表示的数为______，点表示的数为______用含的式子表示； （2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右匀速运动，且点，，同时出发． 当为何值时，点、两点到点的距离相等？ 式子的值不随时间的变化而变化，求的值． 27. 请观察下列算式，找出规律并填空 ，，，，则： （1）第10个算式是 ． （2）第n个算式为 ． （3）根据以上规律解答下题：的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度七年级数学上期中考试卷 一、单选题（共30分） 1. 下列各组式子中，属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，据此逐一判断即可． 【详解】解：∵同类项的定义为所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项， A、与所含字母相同，但的指数分别为和，不相同，不是同类项，不符合题意； B、与所含字母都是，相同字母的指数都是，的指数都是，符合同类项定义，是同类项，符合题意； C、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意； D、与中x的指数分别为和，不相同，不是同类项，不符合题意． 2. 我国自主研发的“奋斗者”号载人潜水器最大下潜深度约为10900米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的标准形式为，要求，为整数，确定和的值即可得到结果． 【详解】解：∵将10900用科学记数法表示时，需要把小数点向左移动4位得到，满足，小数点移动的次数即为的值， ∴，可得． 3. 在15，，0，，，2，，这几个数中，非负数的个数（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，解题的关键是正确掌握有理数的分类，非负数的定义． 【详解】解：∵，， 非负数为：15，0，，2，，，有个， 故选C 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数是 B. 多项式的项分别是：、、 C. 的次数是 D. 是二次三项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是单项式与多项式的相关概念，准确把握系数、项、次数的定义是解题的关键．单项式的系数包含常数因子（如），次数是所有字母指数的和；多项式的项包含符号，次数是最高次项的次数，据此逐一分析选项即可． 【详解】解：选项A：单项式系数包括常数因子，是常数， 的系数是，不是，错误； 选项B：多项式的项是每个单项式，包括符号， 的项为、、，正确； 选项C：单项式的次数是所有字母指数的和， 中指数、指数，次数为，不是，错误； 选项D：多项式的次数是最高次项的次数， 次数为，是三次三项式，不是二次，错误． 故选：． 5. 已知的值为4，则代数式的值为（ ） A. B. 4 C. 12 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式求值．将变形为是解题的关键． 先将变形为，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：D． 6. 若，且，则的值是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的运算与绝对值的性质，结合不等式条件确定、的取值是解题的关键．根据先确定、的所有可能值，再利用的条件筛选出符合要求的组合，进而求出的值． 【详解】解：， 或， ， ， 或， 又， 当时，不满足，满足， ， 当时，不满足，满足， ， 的值为或． 故选：． 7. 已知，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，掌握整体代入思想方法，是解题的关键．由已知条件变形得到 ，再整体代入代数式求解． 【详解】解：∵ ， ∴ ． ∴ ． 故选：A． 8. 下列说法：①一定是一个负数；②正整数、负整数统称为整数；③任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示；④若，则；⑤几个有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的相关概念和有关计算；①举出反例，进行判断即可；②根据有理数的分类进行判断；③根据每个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示，进行判断；④根据绝对值的性质进行判断即可；⑤根据多个数相乘法则进行判断，即可． 【详解】解：①不一定是一个负数；①说法错误； ②正整数、负整数和0统称为整数，②说法错误； ③每个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示，③说法正确； ④若，则或，④的说法错误； ⑤多个数相乘法则：几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数，⑤的说法错误； 综上可知：说法正确的有1个， 故选：A． 9. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列求得购买乙种读本本，根据单价乘以数量即可求解． 【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本本，乙种读本的单价为8元/本，则则购买乙种读本的费用为元 故选C 【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键． 10. 一个长方形的周长为，其中一边长为，则与其相邻的一边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据整式的减法运算法则即可求出答案． 【详解】解： ． 故选A． 【点睛】本题考查整式的减法运算法则，解题的关键是熟练运用整式的减法运算法则，本题属于基础题型． 11. 下列各数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，化简多重符号，有理数的大小比较，先化简绝对值和多重符号，再比较大小即可． 【详解】解：，， 因为， 所以最大的数． 故选A． 12. 定义新运算：，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】按照题目给出的运算规则，代入对应数值计算即可得到结果． 【详解】解：∵新运算规则为， ∴求时，对应，， 代入计算得： ， ∴结果为． 13. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，则第2025次输出的结果为（ ） A. 27 B. 9 C. 1 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是流程图与求代数式的值，从题目中找出数字之间的规律是解题的关键． 将81输入程序中计算，求出前六次的结果，由此可得：从第2次开始，每三次是一个循环，再由，即可得出结果． 【详解】解：开始输入的x值为81， 第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， ……， 由此可得：从第2次开始，每三次是一个循环， ∵， ∴第2025次输出的结果为3． 故选：D 14. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是2 B. 多项式是三次三项式 C. 单项式的系数是 D. 多项式的常数项是1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的次数、系数、常数项等基本概念．根据定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：对于A：∵单项式中，x的指数为1，y的指数为2，∴次数为，故A错误． 对于B：∵多项式中，项的次数为2，项 的次数为，项3的次数为0，∴最高次数为3，且有三项，∴是三次三项式，故B正确． 对于C：∵单项式 的系数为数字部分，即 ，故C错误． 对于D：∵多项式 的常数项是不含字母的项，即，故D错误． 故选B． 15. 在人工智能领域，二进制可以实现更强大的智能计算．现用二进制记数法来表示正整数，例如：，记作；，记作；则表示正整数为（ ） A. 51 B. 82 C. 83 D. 156 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解题目中介绍的二进制是关键，主要考查了学生的自学能力．根据二进制记数法可以得到，然后计算即可． 【详解】解： ， 故选：C． 二、填空题（共8分） 16. 室内温度，室外温度则室内温度比室外温度高___． 【答案】23 【解析】 【分析】用室内温度减去室外温度即可． 【详解】解：， 故答案为：23． 【点睛】此题考查了有理数减法的实际应用，正确理解题意列出算式是解题的关键． 17. 若a2﹣3b＝1，则2a2﹣6b+3的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据a2﹣3b＝1，可以得出2（a2﹣3b）＝2，从而代入求值的代数式求值即可． 【详解】解：∵a2﹣3b＝1， ∴2（a2﹣3b）＝2， ∴2a2﹣6b+3＝2+3＝5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了列代数式以及代数式求值，代数式求值题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简； ②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简． 18. 若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0，据此可得，则，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 19. 已知，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，有理数的减法，绝对值，会判断出x，y的对应情况是解题的关键；根据绝对值的性质及乘积异号为负，判断出x，y的对应情况，然后根据有理数减法法则计算即可． 【详解】解：因为，且， 所以，， 所以， 故答案为：． 三、解答题（共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）直接利用乘法分配律计算得出答案； （）先计算乘方运算和化简绝对值，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可得到结果； 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，运算律和运算顺序是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 把下列各数填入相应的集合里． ，，，，0，，，． （1）正数集合：{ …}； （2）负分数集合：{ …}； （3）非正数集合：{ …}． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】先化简所有含绝对值的数，再根据正数、负分数、非正数的定义对各数进行分类即可． 【小问1详解】 解： 先对含绝对值的数化简，得 ，，，， ∴正数集合为； 【小问2详解】 解：负分数集合：； 【小问3详解】 解：非正数集合：． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据去括号，合并同类项法则，进行化简，然后代入数值求解即可． 【详解】解： ， 把代入得： 原式． 23. （1）已知互为相反数，的相反数是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于，且，求的值． （2）已知有理数在数轴上的位置如图所示， ①用，，填空：______0，______0； ②化简：． 【答案】（）；（）①，；② 【解析】 【分析】本题主要考查相反数、绝对值、正整数与负整数的概念，以及利用数轴判断数的大小关系和绝对值的化简运算. ()根据绝对值意义，相反数定义得出，，然后分别代入求解即可； ()①由数轴得，且，即可得到；②由①的结论化简绝对值，然后根据整式的加减运算法则求解即可. 【详解】解：（）∵互为相反数， ∴， ∵的相反数是最大的负整数，是最小的正整数， ∴， ∵的绝对值等于，且， ∴， ∴． （）①由数轴得，，且， ， 故答案为：，． ②∵， ∴ ． 24. 如图，四边形是一个长方形． （1）根据图中数据，用含的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值； （1）根据阴影部分的面积即可确定； （2）将，，，代入（1）中的代数式，求值即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 当时， 25. 随着生活水平的日益提高，人们的健康意识逐渐增强，越来越多的人把健身作为一种时尚的生活方式，某商家抓住机遇推出促销活动，向客户提供了两种优惠方案： 方案一：买一件运动外套送一件卫衣； 方案二：运动外套和卫衣均在定价的基础上打8折． 运动外套每件定价300元，卫衣每件定价100元．在开展促销活动期间，某俱乐部要到该商场购买运动外套100件，卫衣件（）． （1）方案一需付款：______元，方案二需付款：______元； （2）当时，请计算并比较这两种方案哪种更划算； （3）当时，如果两种方案可以组合使用，你能帮助俱乐部设计一种最省钱的方案吗？请直接写出你的方案． 【答案】（1）， （2）方案一：35000元，方案二：36000元，方案一更划算． （3）方案一∶购买100件运动外套，方案二购买200件卫衣 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用以及性质，根据题意解题即可． （1）根据题意即可列出代数式； （2）将分别代入(1)中求得的代数式，比较得出的结果即可； （3）设购买a件运动外套使用方案一，则购买件运动外套使用方案二，再列出总费用的代数式，结合a的取值范围即可求解． 【小问1详解】 解：方案一∶ 购买运动外套100件，送100件卫衣，则还需购买件卫衣， 方案一需付款元； 方案二∶ 购买运动外套100件，卫衣x件，均打8折， 方案二 需付款元． 【小问2详解】 当时， 方案一需付款：（元） 方案二需付款：（元） 【小问3详解】 设购买a件运动外套使用方案一，则购买件运动外套使用方案二， 购买a件卫衣使用方案一，购买件卫衣使用方案二， 设总费用为w元， 则， ∵，费用w随着a的增大而减小． ∴当时，w取的最小值46000，即总费用最小， ∴最省钱的方案：按照方案一购买100件运动外套再按照方案二购买200件卫衣． 26. 如图，已知数轴上两点、对应的数分别为、，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）写出数轴上点表示的数为______，点表示的数为______，点表示的数为______用含的式子表示； （2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右匀速运动，且点，，同时出发． 当为何值时，点、两点到点的距离相等？ 式子的值不随时间的变化而变化，求的值． 【答案】（1），，； （2）①或；② 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值与偶次幂的非负性、数轴上两点距离、整式的加减运算及一元一次方程的应用，熟练掌握绝对值与偶次幂的非负性、数轴上两点距离及一元一次方程的应用是解题的关键； （1）根据绝对值与偶次幂的非负性可进行求解； （2）①根据题意可分当点在点的右边时，即，当点和点重合，即，进而分类进行求解即可； ②根据题意可知，，，然后可根据整式加减运算中无关型问题进行求解即可． 【小问1详解】 解：数轴上两点、对应的数分别为、，且， ，， ，， 点、表示的数分别为、， 点表示的数为， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：①点、到点的距离相等，有两个时间点， 当点在点的右边时，即， ∴， 解得：， 当点和点重合，即， ， 解得：， 当的值为或时，点、两点到点的距离相等； 根据题意可知，，， ， 式子的值不随时间的变化而变化， ， ， 的值为． 27. 请观察下列算式，找出规律并填空 ，，，，则： （1）第10个算式是 ． （2）第n个算式为 ． （3）根据以上规律解答下题：的值． 【答案】（1）， （2），； （3） 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究、有理数的四则混合运算，找到变化规律是解答的关键． （1）根据前几个等式的变化规律可求解； （2）根据前几个等式的变化与序号间的变化规律可得结论； （3）根据（2）中的变化规律进行裂项，进而加减运算即可． 【小问1详解】 解：根据题意， 第1个等式是， 第2个算式是， 第3个算式是， 第4个算式是 ……， 依次类推， 第10个算式是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）中依次类推，第n个算式是， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：∵， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $