河南商丘市夏邑县校联考2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试题

2026一2027学年上学期自主学习评价（二） 八年级数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是 A.晾衣架 B.拉杆 C.三角形支架 D.伸缩门 2.中国文字博物馆是我国唯一一座以文字为主题的国家级一级博物馆，如图1 是中国文字博物馆前的金色雕塑一字坊，造型是甲骨文、金文“字”字的立 体造型.小明绘制了从正面看到的字坊的示意图（图2），该图形是一个轴对 称图形，直线MN是它的对称轴，则下列说法错误的是 A.∠EAC=∠FBD B.线段GH被直线MN垂直平分 C.∠EAC+∠AEP=180° 图1 图2 D.AC=BD 3.如图，在校足球场内，A,B,C表示三个足球队的运动员，为做折返跑训练，现准备在足球场内放置一个足 球，使它到三个运动员的距离相等，则足球应放置在 A.△ABC高的交点处 B.△ABC的重心处 C.△ABC角平分线的交点处 D.△ABC三边垂直平分线的交点处 M D 0 C G -4-3-2-101234元 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 躲 4.如图，直线AB∥CD,点E,F分别在直线AB,CD上，连接EF,以点E为圆心，适当长为半径画弧，交射线 ®A于点M,交EF于点N,再分别以点M,N为圆心，大于之MN的长为半径画弧，两弧在∠ABF的内部相 交于点H,画射线EH交CD于点G,若∠AEF=74°，则∠EGF的度数为 () A.30° B.37° C.40° D.479 5.新春佳节，班级文化长廊布置喜庆国风装饰，整齐悬挂着四个样式相同、寓意吉祥团圆的中国结，既装点 教室又传承传统民俗文化.四个相同的“中国结”的悬挂位置如图所示，已知悬挂点A,B,C,D的坐标分 别是(-4，b),（-2,b),(-1,b),(2,b).为了让排布规整对称、尽显中式对称美学，下列平移中，能使四 个“中国结”关于y轴对称的是 () A.将A向右平移7个单位长度 B.将A向右平移6个单位长度 C.将C向右平移5个单位长度 D.将C向右平移2个单位长度 6.三棱镜是一种截面呈三角形的光学仪器，具有独特的结构和光学性质.如图，△ABC是三棱镜的截面，呈 等边三角形，一束平行光射向三棱镜，光线DE交AB于点E,光线FG交AC于点G.已知LDEA=35°，则 ∠FGA的度数为 () A.250 B.30° C.35° D.60° 八年级数学（人教版）第1页（共4页） 7.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，BE⊥AC,垂足为E.若∠BAD=25°，则∠CBE的度数为 () A.25° B.30° C.50 D.65° B B 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿射线AC方向平移得到△DEF,BC与DE交于点G,若平移距 离为3，BC=12,BG=4,则阴影部分的面积是 A.10 B.20 C.30 D.35 9.如图，在等腰直角三角形ABC中，已知∠ABC=90°，D为△ABC外一点，连接AD,BD,CD,CD1BD于 点D,BD=3,则△ABD的面积是 () A.4.5 B.5 C.6 D.9 10.如图，在△ABA,中，∠B=30°，∠BAA,=∠BA1A,在A,B上取一点C1,延长AA1到A2,使得∠A,C,A2= ∠A1A2C;在A2C,上取一点C2,延长A,A2到A3,使得∠A2C2A3=∠A2A3C2,…,按此做法进行下去， ∠A22sA2026C20s的度数为 75° 75° A.2026 B 22026 c品 D 75° 22025 A A、A,A. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 (填“真”或“假”)命题 12.如图，在四边形ACBD中，AC=BC,AD=BD,连接AB,CD交于点O.若AB=8,则A0的长为 1号袋 2号袋 3号袋 D 4号袋5号袋 6号袋 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，直线AB∥CD,点E,F分别是直线AB,CD上的点，∠AEF和∠CFE的平分线交于点G,GH⊥EF于 点H,若GH=6,则直线AB与CD'之间的距离为 14.2026年6月世界斯诺克团体锦标赛在广东东莞举行，中国队夺得团体冠军，首次拿下该赛事的团体金 牌如图是一个台球桌面的示意图，图中阴影部分分别表示6个人球孔，如果一个球按图中所示的方向 被击出（球可以经过多次反射，每次反射前后都有∠1=∠2），那么该球最后将落人的球袋是 号袋 15.李老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题.操作学具时， 点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上 运动.图2是操作学具时，所对应某个位置的示意图， 有以下结论： ①当∠PAQ=45°，PQ=6时，可得到形状唯一确 定的△PAQ; M ②当∠PAQ=90°，PQ=17时，可得到形状唯一确 图1 图2 定的△PAQ; ③当∠PAQ=120°，PQ=12时，可得到形状唯一确定的△PAQ 其中所有正确结论的序号是 八年级数学（人教版）第2页（共4页） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,点E在CA的延长线上，EP⊥BC于点P,交AB于点F,AF=5,BF= 7,求CE的长度 17.(9分)将一副三角板叠放在一起.已知∠ABC=∠DAE=90°，∠C=30°，∠DEA=45°. (1)如图1，DE与AB交于点F,∠DAB= °，∠BFE=°； (2)如图2，若∠DAC=∠CAE,求LBAE的度数 D E 图1 图2 18.(9分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC(顶点是网格线 的交点) (1)画出与△ABC关于BC所在直线对称的△DBC; (2)将△ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A'B'C',画出△A'B'C'; (3)在A'C上选一点E,使得B'E平分△A'B'C'的面积，画出线段B'E.(尺规作图，不写作法，保留作图 痕迹) B ……} 19.(9分)如图，在△ABC中，∠ABC=60°，D为AC中点，DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,且DE= DF.求证：△ABC是等边三角形 20.(9分)如图，点D是△ABC外一点，连接AD,CD,已知∠B=120°，∠D=90° (1)分别以点A,C为圆心，AD,CD的长为半径画弧，交于AC上方一点M,则△AMC≌△ADC,作图的依据 是 (2)在(1)的条件下，求∠BAM+∠BCM的度数. 21.(9分)已知线段a,b,c的长分别是2x+4,x-2,x+5. (1)判断线段a,c长度的大小，并说明理由； (2)用a,b,c三条线段能构成三角形吗？为什么？ 22.(10分)如图，在△ABC中，AB<AC,点D是边BC的垂直平分线DE上一点，DF⊥AC于点F,DG⊥AB交 BA的延长线于点G,恰有DF=DG,连接AD. (1)求证：BG=CF; (2)探索AB,AC,AG三条线段之间的数量关系. 浴 23.(11分)如图1，点P,Q分别是边长为5cm的等边三角形ABC边AB,BC上的动点，点P从顶点A,点Q 从顶点B同时出发，向终点B,C移动，且它们的速度都为1cm/s. (1)连接AQ,CP交于点M,则在P,Q运动的过程中，∠CMQ的大小变化吗？若变化，请说明理由；若不 变，则求出它的度数； (2)连接PQ,在P,Q运动过程中，当点P运动多少秒时，△PBQ为直角三角形？ (3)如图2，若点P,Q在运动到终点后继续在射线AB,BC上运动，直线AQ,CP的交点为M,直接写出 ∠CMQ的度数. B 图1 图2 然A百（比4而）