精品解析：河南省商丘市夏邑县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年度第一学期期中考试 八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 已知某三角形的两边长是5和12，则第三边长不可能是（ ） A. 8 B. 12 C. 15 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．根据三角形三边关系，求出第三边的取值范围，再据此判断选项． 【详解】解：设第三边长为， 根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，可得，即． 因为不满足，8、12、15都满足， 所以第三边长不可能是． 故选：D． 2. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了三角形的高，解题的关键是掌握从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫作三角形的高． 利用三角形高的定义即可求解． 【详解】解：选项 A的图形中，线段是的高，其他图形均不符合高的定义， 故选：A． 3. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等，即可得出结果．找准对应角是解题的关键． 【详解】解：由图可知，为边长为的对角， ∵两个三角形全等， ∴； 故选D． 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，由作图过程可得，，再加上公共边可利用定理判定． 【详解】解：在和中 ， ∴， ∴， 故选：C． 5. 如图，将三角形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，先根据折叠可知，再结合平角的定义可得，然后根据三角形内角和定理得出答案． 【详解】解：根据折叠可知， ∵，且， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 6. 如图，平分，于点，且，已知点到轴的距离是4，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，熟知角平分线的性质是解题的关键．根据角平分线的性质得出点到轴的距离为3，再结合点到轴的距离得出点的坐标即可． 【详解】解：平分，， 点到的距离与的长相等． 又， 点的纵坐标为3． 点到轴的距离是4， 点的横坐标为， 点的坐标为． 故选：． 7. 在如图的房屋人字梁架中，，点在上，下列条件不能说明的是（ ） A. B. C. D. 平分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三线合一，根据三线合一，进行判断即可． 【详解】解：当时， ∵点在上， ∴， ∴， ∴；故选项A不符合题意； ∵， ∴，不能得到；故选项B符合题意； ∵， ∴当或平分时，；故选项C，D均不符合题意； 故选B 8. 如图，，点A在射线上，以点O为圆心，长为半径画弧，交射线于点B．若分别以点A，B为圆心，长为半径画弧，两弧在内部交于点C，连接，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 连接，则由作图可得，那么为等边三角形，可证明，再根据全等三角形性质以及三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图，连接， 由作图可得，， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 故选：B． 9. 如图，在中，，，和的平分线交于点E，过点E作分别交于M、N，则的周长为（ ） A. 10 B. 6 C. 4 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线，平行线的性质，等角对等边，熟练掌握角的平分线的定义，平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行内错角相等，等角对等边，角的平分线的定义，进行推理计算即可． 【详解】解：∵和的平分线交于点E，， ∴，， ∴， ∴的周长为， ∵， ∴的周长为． 故选：A． 10. 如图，点E在等边的边上，，射线，垂足为C，点P是射线上一动点，点F是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称最短路径问题，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，作E点关于的对称点，过作于点F，交于点P，连接，则当，，三点共线，且时，此时的值最小，由题意可得，则，再由，，可得，可求，即可求解． 【详解】解：作E点关于的对称点，过作于点F，交于点P，连接， ， ， 此时的值最小， 是等边三角形， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若点关于轴对称的点的坐标为，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标对称，准确计算是解题的关键． 根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出和的值，再计算它们的和． 【详解】点关于轴对称的点的坐标为， ，， ； 故答案为1． 12. 如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：由全等三角形的性质得：， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查全等三角形性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键． 13. 如图，D是△的边上任意一点，E、F分别是线段的中点，且的面积为，则的面积是_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积可得，则可推出，据此可得答案． 【详解】解：∵点E为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵点F为的中点， ∴， 故答案为：5． 14. 如图，在中，，．分别以点和为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线，交于点，连接，则的大小为_____°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了基本尺规作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．由等腰三角形的性质与三角形内角和定理求出，由作图过程可知垂直平分线段，得到，再根据等腰三角形的性质求出，由三角形外角的性质即可求得． 【详解】，， ， 由作图可知垂直平分线段， ， ， 是的一个外角， ， 故答案为：． 15. 如图，在中，和外角的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得，已知、、的和为，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线，三角形的外角的知识，解题的关键是掌握角平分线的性质，根据三角形的外角和，角平分线的性质，则，，根据已知、、的和为，求出，即可． 【详解】解：∵中，和外角的平分线交于点， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴； ∵和的平分线交于点， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵、、的和为， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 如图，在中，分别是边上的中线，的周长比的周长长1，若． （1）求的长； （2）求的周长． 【答案】（1）； （2）15 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线及周长计算，理解三角形中线的定义是解题的关键． (1)根据三角形的中线的定义直接求解即可； (2)先根据的周长比的周长长1，得到，即可求解，继而可求解周长． 【小问1详解】 解：∵分别是边上的中线， ∴点E，F分别为的中点． ∵， ∴，． 【小问2详解】 解：∵的周长比的周长长1， ∴， 由（1）得， ∴， ∴的周长为． 17. 如图，在中，，是底边上的高，平分． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数（结果用含m、n的式子表示）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，涉及了三角形的高线和角平分线，掌握相关结论即可； （1）求出，即可求解； （2）求出，得到；∴，求得； 【小问1详解】 解：∵， ∴； ∵平分． ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴； ∵平分． ∴； ∴ ∵是底边上的高， ∴， ∴ 18. 如图，点D是上一点，交于点E，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：在和中， ∴； （2）的度数为 【解析】 【分析】（1）根据边角边定理判定即可； （2）由全等的性质易得，由平行线的性质及已知即可求得结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 答：的度数为． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质和平行线的判定与性质是解题的关键． 19. 如图所示，三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出与关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标； （2）在轴上找一点，使的值最小，并写出点的坐标． 【答案】（1） 如图所示，即为所求： ，，； （2） 如图所示，点即为所求： 点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，轴对称最短线段问题，坐标与图形，掌握轴对称的性质是解题的关键． （）根据轴对称的性质作图即可； （）作出点关于轴的对称点，连接，与轴相交于点，则，所以，由两点之间线段最短可知此时的值最小，再根据点的位置写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：由图可得，，，； 【小问2详解】 解：由图可得，点的坐标为． 20. 如图，已知中，，点在上． （1）试用直尺和圆规在上找一点，使（不写作法，但需保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若；求证：． 【答案】 （1）如图所示． （2）证明：∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 【解析】 【分析】（1）作∠CPD=∠BAP，则∠CPD的另一边与AC的交点即为所求作的点D； （2）证明即可． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】此题主要考查了作一个角等于已知角，以及平行线的判定，熟练掌握判定定理是解答此题的关键． 21. 如图，在中，，是上的一点，过点作于点，延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴． ∵， ∴，． ∴， ∵， ∴， ∴； （2）12 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由等边对等角得出，证明，即可得证； （2）证明为等边三角形．得出，由直角三角形的性质可得，求出，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴为等边三角形． ∴， ∵， ∴ ∴， ∴． 22. 如图，，都是等边三角形，连接，，交于点． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：、都是等边三角形， ，，， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2） 证明：令与的交点为，如图， ， ， ，， ， ， ． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质，关键是能在较复杂的图形中找出全等的三角形． （1）利用、都是等边三角形，求证，然后即可得出； （2）根据全等三角形的性质解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 【教材呈现】 如图1，平分，．易证是等腰三角形． 【变式探究】 （1）如图2，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ 【形成经验】 当角平分线遇上平行线时一般会产生等腰三角形． 【经验应用】 （2）如图3，，平分，平分，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由． 【拓展提升】 （3）如图4，在四边形中，，E为的中点，且平分，连接，则线段和之间的数量关系为__________． 【答案】（1）重合部分是一个等腰三角形， 理由： ∵在长方形中，， ∴， 由折叠性质可得， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2），理由： 如图， ∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得，由折叠的性质得，从而，进而可证是等腰三角形； （2）分别证明和，从而可证； （3）延长、交于点F．先根据等角对等边证明，再根据证明得，进而可证． 【详解】解：（1） 略 （2） 略 （3），理由： 如图，延长、交于点F． ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，以及全等三角形的判定与性质，掌握等腰三角形的判定，平行线的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期中考试 八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 已知某三角形的两边长是5和12，则第三边长不可能是（ ） A. 8 B. 12 C. 15 D. 18 2. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将三角形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，平分，于点，且，已知点到轴的距离是4，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 在如图的房屋人字梁架中，，点在上，下列条件不能说明的是（ ） A. B. C. D. 平分 8. 如图，，点A在射线上，以点O为圆心，长为半径画弧，交射线于点B．若分别以点A，B为圆心，长为半径画弧，两弧在内部交于点C，连接，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，和的平分线交于点E，过点E作分别交于M、N，则的周长为（ ） A. 10 B. 6 C. 4 D. 不确定 10. 如图，点E在等边的边上，，射线，垂足为C，点P是射线上一动点，点F是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若点关于轴对称的点的坐标为，则________． 12. 如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为___________． 13. 如图，D是△的边上任意一点，E、F分别是线段的中点，且的面积为，则的面积是_______． 14. 如图，在中，，．分别以点和为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线，交于点，连接，则的大小为_____°． 15. 如图，在中，和外角的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得，已知、、的和为，则_______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 如图，在中，分别是边上的中线，的周长比的周长长1，若． （1）求的长； （2）求的周长． 17. 如图，在中，，是底边上的高，平分． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数（结果用含m、n的式子表示）． 18. 如图，点D是上一点，交于点E，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19. 如图所示，三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出与关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标； （2）在轴上找一点，使的值最小，并写出点的坐标． 20. 如图，已知中，，点在上． （1）试用直尺和圆规在上找一点，使（不写作法，但需保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若；求证：． 21. 如图，在中，，是上的一点，过点作于点，延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 22. 如图，，都是等边三角形，连接，，交于点． （1）求证：； （2）求证：． 23. 【教材呈现】 如图1，平分，．易证是等腰三角形． 【变式探究】 （1）如图2，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ 【形成经验】 当角平分线遇上平行线时一般会产生等腰三角形． 【经验应用】 （2）如图3，，平分，平分，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由． 【拓展提升】 （3）如图4，在四边形中，，E为的中点，且平分，连接，则线段和之间的数量关系为__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $