河南省实验中学创新班2026-2027学年上学期期中考试八年级数学B

2026-2027学年（上)期中考试 八年级 数学B 命题人：王雪伟 审题人：郑丽敏 （时间：100分钟，满分：120分) 一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列数巾最小的是() A.-π B.-3 C.-2 2.右图是一个正五棱柱，它的俯视图是（) A B C. 3.DeepSeek是一款基于混合专家(MoE)架构的大语言模型，它的参数量巨大，截至今 年4月，DeepSee咏的参数量已经高达16000亿，将16Q00亿用科学记数法表示为(). A.1.6×1013 B.1.6x1012 C.16×10 D.0.16×1012 4.下列运算正确的是() A.3a+2b=5ab B.(-2ab)2=4a2b2 C.a8÷a2=a D.a3-a4=a2 5.河南的应天书院、湖南的岳麓书院、江西的白鹿洞书院、河南的嵩阳书院是我国占代 的四大书院，它们在古代文化史上地位极高.如图有四张卡片，其正面分别印有四大书 院，它们除正面外完全相同.把四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张 卡片上.的书院所在地都在河南的概率为( A 2 B. c D. 8 八年级数学第1页（共8页） 6.定义运算：a※b=a2-2ab+1.例如：4※3=42-2×4×3+1=-7.则方程x※(-1)=-2 的根的情况为() A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 7.如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE,若∠D=70°， 则∠ECF的度数是() A.70° B.55° C.40° D.35° A B 第7题图 第9题图 8.若关于x的不等式组 2x-1≤a无解，则a的取值范围是（） x+3>2 A.a≤-3 B.a>-3 C.-3<a≤2 D.-1≤a<3 9.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=3,AC=√2，将△ABC绕点B顺时针旋转 角得到△DBE,此时点D落在AC的延长线上，连接CE,则CE长为() A.5 B.22 c. 6 D.0 10.如图1，点D在△ABC边AC上，点E是BD上的-动点，点F是CE的中点，连接 AF,设BE=x,AF=y,图2是点E运动时y随x变化的关系图象，点H是函数图象 的最低点，则n的值为() A.24 B.26 15A 13 C.28 D,30 12 H 2 图1 图2 八年级数学第2页 (共8页) 二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若-3有意义，则x的取值范围为一· 4-x 12、一根绳子弯曲成如图1所示的形状，当用剪刀如图2中那样沿虚线α把绳子剪1次 时，绳子被剪为4段；当用剪刀如图3那样沿虚线a、b把绳子剪2次时，绳子被剪为7 段；如果按照上述规律把绳子剪次时，绳子被剪为的段数是 图1 图2 图3 13.设m,n是方程x2+x-2025=0的两个实数根，则m2+2m壬nmn的值为 14.如图，⊙0的直径AB垂直弦CD,连接BD、OC,∠ABD=60°，CD=45,则图 中阴影部分的面积为 B B 第15题图 第14题图 15.【定义】设一个钝角三角形的两个锐角为α与B,如果2a+B=90°，那么我们称这个 钝角三角形是单余三角形，这个锐角叫做单余角.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°， AB=4,BC=3,点O为斜边AC上一点，连接BO,△AOB是单余三角形，过点A作 AD⊥AC,点D在AC下方，且∠ACD=∠ABO,则AD的长是 三.解答题（本大题共8小题，共75分） 16.10分)计算：1)-2y+红-3.149+令： (2)1+2与)÷ 2+2x+1 x-1 x2-x 八年级数学第3页 (共8页) 17.(9分)为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育 日.某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞 赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息. 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分). 甲：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98. 乙：92,93,70,88,82,75,96；80,92,95. 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差. 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 84.6 70 a 5甲2 乙 86.3 b 90 s22 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 100 90 80 70 60 甲组 乙组 根据以上信息，回答下列问题： (1)a=,b=,S甲2sz2(填“>”“<”或“=”)； (2)甲组学生竞赛成绩的下四分位数m=一，上四分位数m5=一； (3)根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由. 八年级数学第4页 (共8页) 18,（9分)排球是中考体育的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”.学 校现决定购买A、B两种品牌的排球.据了解，购买2个A种品牌的排球和1个B种品 牌的排球需210元，购买1个A种品牌的排球和2个B种品牌的排球需180元. (1)求A、B两种品牌排球的单价分别为多少元？ (2)学校决定购买A,B两种品牌的排球共50个，H购买A种品牌排球的数量不少于 购买B种品牌的排球数量的一半，请利用函数思想帮学校决定采取哪种购买方案时花费 最少？并求出最少费用 19.(9分)如图，反比例函数y=4的图象与直线y=a相交于A,B两点，点4的坐 标为(2，m)· (1)求k的值； (2)根据图象，直接写出关于x的不等式>4的解集； (3)将直线y=c向上平移3个单位长度得到直线1，直线1与反比例函数y=4的图象 交于C,D两点，与y轴交于E点，若P是直线y=a上的动点，求△PCD的面积. y E 0 八年级数学第5页 (共8页) 20.(9分)综合与实践活动中，要用测角仪测量某纪念碑AB的高度（如图①）. 某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点A,B,C,D,E在同一平面内，AB⊥ BC,BC∥DE,AB的延长线与水平线DE相交于点O.从地面C处沿步道CD(看作 斜坡)前行，至平台DE,CD=22m;在平台D处测得纪念碑顶部A的仰角（∠ODA) 为42°，斜坡CD的倾斜角（∠ODC)为12°：在平台E处测得纪念碑顶部A的仰 角（∠OEA)为35°，DE=9m.根据该学习小组测得的数据，求纪念碑AB的高度（结 果取整数).参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin42°≈0.67， cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin12°≈0.20，c0s12°≈0.98，tan12°≈0.21. C 图① 图② 21.(9分)解决下列问题： (1)请在图1中作出△ABC的外接圆⊙0的圆心O.（尺规作图，保留作图痕迹，不写 作法) (2)如图2，⊙O是△ABC的外接圆，AE是⊙O的直径，点B是CE的中点，过点B作 AC的垂线交AC的延长线于点D. ①求证：BD是⊙O的切线； ②若AB=6,tan∠DCB=2,求⊙O的半径. C E B 图1 图2 八年级数学第6页 (共8页) 2:46@… 包月5cl89l85乡 X 7/8 22.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2-2x+c与x轴交于点 A(-1,0),B3,0),与y轴交于点C. (1)a=一，点C坐标 (2)P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m. ①设抛物线上点P,C之间的部分（含P、C)为图象G,当图象G的最高点和最低点的 纵坐标之差为8时，求m的值： ②过点P(点P不与点B、C重合)作y轴的平行线，交直线BC于点Q.当线段P2的 长随m的增大而增大时，请直接写出m的取值范围. B (备用图) 八年级数学第7页（共8页） 23.(10分)综合与探究. 如图(1)，点O是口ABCD的对角线的交点，过点O作OM⊥BC,ON⊥AB,垂足分 别为M,N,得到垂线段ON和OM定义：M=较长的垂线段长度 是口ABCD的中心 较短的垂线段长度 距比，例如，当ON≥OM时，我们称μ= ON是口ABCD的中心距比. O (1)【概念理解】 在图(1)中，口ABCD的中心距比4=0N与其相邻两边比BC之间的关系为 OM AB (2)【探索研究】 ,点0为对角线BD中点， 4 如图(2)，在矩形ABCD中(AD>AB),其中心距比L= 点E是BC边上一点，连接OE,同时作OF⊥OE交CD边于点F,若BD=l0,SACOF =2SAC0E,求CE的长； (3)【拓展应用】 如图(3)，AB=5,am∠PAB=4,点D是射线4P上一动点，点C是平面内一点， 口ABCD的中心距比=2.点E在射线AP上，连接AC、BE,当∠AEB=∠ACD时， 直接写出AE的长， D 0 ■ B M C E 图(1) 图(2) B 图(3) 备用图 八年级数学第8页 (共8页)