精品解析：北京市第六十五中学2026-2027学年上学期七年级数学期中考试试卷

北京市第六十五中学2026－2027学年度第一学期期中达标测试题 初一数学试卷 一、选择题每题3分，共30分下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1. 的相反数为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行分析，即可作答． 【详解】解：的相反数为5， 故选：A． 2. 北京某天的最高气温是，最低气温是，则这天的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据温差的定义，列式计算即可 【详解】解：这天的温差为 3. 下列数中，负有理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的分类. 【详解】解：负有理数需同时为负数和有理数.，是正有理数，不符合要求. 不是有理数，不符合要求. ，是负有限小数，属于负有理数，共2个. 4. 我国南海海域面积约为3500000km2，用科学记数法表示数3500000为（ ） A. 0.35×107 B. 3.5×106 C. 3.5×105 D. 35×105 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数． 【详解】解：将3500000用科学记数法表示为3.5×106． 故选：B 【点睛】本题考查了科学记数法—表示较大的数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 5. 质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的大小进行判断即可． 【详解】∵|﹣3|＞|2|＞|0.75|＞|﹣0.6|， ∴﹣0.6的足球最接近标准质量． 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，理解绝对值的意义是正确判断的前提． 6. 下列各组式子中，是同类项的是（　　） A. abc与5bc B. x2与y2 C. m2n3与n3m2 D. 3a与a3 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义即可求出答案． 【详解】解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项， 另外，同类项与字母的顺序无关， 故选C． 【点睛】本题考查同类项的定义，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型． 7. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较，解答即可． 【详解】解：根据题意，得， 故ABC都是错误的， ， 故． 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查整式的加减．合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．据此求解即可判断。 【详解】解：A、与，不是同类项不能合并，原计算错误，故本选项不符合题意； B、，原计算正确，故本选项符合题意； C、与，不是同类项不能合并，原计算错误，故本选项不符合题意； D、，原计算错误，故本选项不符合题意； 故选：B． 9. 下列条式，计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数，绝对值，有理数的乘方，根据定义和运算法则逐一计算判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 10. 如图，1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形．如果标注A，B的正方形边长分别为x，y，则标注E的正方形的边长（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据图形，可以用x、y的代数式表示出各个正方形的边长，从而可以得到E正方形的边长． 【详解】解：由图可得， A正方形的边长为x， B正方形的边长为y， C正方形的边长为， D正方形的边长为， G正方形的边长为， H正方形的边长为， M正方形的边长为， E正方形的边长为， 故选：B． 二、填空题（每题2分，共20分） 11. 用四舍五入法将65.548精确到0.01，所得到的近似数是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：精确到0.01即保留两位小数，依据千分位数字按四舍五入规则计算近似值． ∵65.548的千分位数字为8，大于5，符合四舍五入的进位条件． ∴需向百分位进1，原百分位上的4加1变为5． ∴最终得到的近似数为． 12. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为＋1斗，那么损失八斗（减少八斗）记为___________斗． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵正负数用于表示具有相反意义的量， ∵题干规定增加1斗记为斗， ∴与增加意义相反的减少（损失）的量记为负， ∵损失八斗即减少8斗， ∴对应的记法为斗． 13. 的3倍与的差用代数式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，列出代数式，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，得：； 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是正确理解题意，列出代数式． 14. 写出一个系数是，次数是3的单项式，这个单项式可以是______（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键． 根据单项式的定义，系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母的指数之和，因此，系数为、次数为3的单项式需满足数字部分为，且字母部分的指数总和为3即可． 【详解】解；可构造一个字母的指数为3、系数为的单项式，如，其中x的指数为3，次数为3，系数为，也可用多个字母，如，其中x的指数为2，y的指数为1，次数和为3， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 比较大小：______（填“＞”“＝”或“＜”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．根据正数大于负数求解即可． 【详解】解：根据正数大于负数可得． 故答案为：． 16. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 17. 若和成反比例关系，当的值分别为4，5时，的值如下表所示，则表中的值是___________ 4 5 a 2 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例关系中两个变量对应值的乘积为非零定值的性质，列等式求解a． 【详解】解：∵x和y成反比例关系， ∴x与y的对应值的乘积为非零定值， ∴， ∴， ∴． 18. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是______． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现氢原子的个数依次增加2是解题的关键．根据所给图形，依次求出模型中氢原子的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】由所给图形可知， 第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； 第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； 第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； 第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； …， 所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个， 当时，（个）， 即第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为22个． 故答案为：22． 19. 按如图所示的运算程序，若开始输入的值为343，则第2026次输出的结果为__________ 【答案】7 【解析】 【分析】根据给定的运算程序从输入343开始，找出输出的规律，即可确定第2026次输出的结果． 【详解】解：当时，，则， ，则， ，则， ，则， ，则， ，则， 从第2次开始，输出结果按照7，1循环出现， 第2026次输出的结果为：， 则第2026次输出的结果为：7. 20. 下列结论：①若，则；②若，则③若，则：④已知、、均为非零有理数，若，，，则的值为2或．其中，正确的结论是___________（填写序号） 【答案】①④ 【解析】 【分析】根据绝对值的代数意义判断①和②；根据分式有意义的条件判断③；根据有理数的符号法则及分类讨论思想判断④ 【详解】解：对于①，，，故①正确． 对于②，若，满足，但，故②错误． 对于③，当时，成立，但分母，分式无意义，故错误． 对于④，均为非零有理数，且， ． 原式． 令， 原式． 当时，， 原式． ， ． 若()，需，取，满足条件，此时原式． 若()，需，取，满足条件，此时原式． 当时，， 原式． ， 恒成立． 若()，需，取，满足条件． 若()，需，取，满足条件． 综上所述，原式的值为或，故④正确． 综上，正确的结论是①④． 三、解答题（解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 21. 画出数轴，在数轴上表示下列有理数：，，1.5．并用“＜”号连接起来． 【答案】， 【解析】 【详解】略． 22. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 24. 化简 （1）： （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 25. 先化简，再求值．，其中 【答案】化简得，求值得 【解析】 【详解】解： ， 当，时 原式 ． 26. 某公路检修队乘车从地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）： （1）问收工时，检修队在地哪边？距地多远？ （2）问检修队乘车从地出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ （3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油升，则检修队从地出发开始到收工后又回到地，汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）收工时检修队在A地南边，距A地7千米 （2）汽车共行驶53千米 （3）汽车共耗油12升 【解析】 【分析】（1）计算各里程的和，正表示在南，负表示在北，绝对值表示距离． （2）计算各运动路程的绝对值的和即可． （3）用各里程的绝对值的和，加上7千米的返回，再乘以升，解答即可． 【小问1详解】 解：∵（千米）， ∴收工时检修队在A地南边，距A地7千米． 【小问2详解】 解：∵（千米）， ∴汽车共行驶53千米． 【小问3详解】 解：∵（千米）， ∴汽车共行驶53千米． 返回时，要行驶7千米， 一共行驶了（千米）， ∴耗油量为：（升）． 27. 第十四届国际数学教育大会（）的标识融合了中国传统文化中的“洛书”、“河图”和八卦符号．八卦符号由三个“爻”（）组成，其中“”（阳爻）代表1，“”（阴爻）代表0．每个八卦符号对应一个二进制数．为了区分不同的进位制数，常在数的右下角标明基数，如表示二进制数1011，但十进制数一般不标注基数．每一种进制数都可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，不同进制数之间可以相互转换．如： 故 （1）大会标识中的八卦符号如表格所示，请根据以上信息填表： 卦名 兑 乾 艮 离 符号 对应的二进制数 ①___________ ②___________ （2）八卦符号共有8种组合：，转换成十进制数后对应，也可以看成八进制数的．大会标识中的记数符号由四个二进制数组成，将它们分别转换为十进制数得到一个四位数：再将这个四位数看作一个八进制数，并将这个八进制数转换为十进制数．这个十进制数就是会议年份．例：乾．请计算出会徽中的“”所对应的年份，并写出具体过程． 【答案】（1）； （2）解：所对应的年份为2021年，具体过程如下： 会徽中的“”所对应的二进制分别为：，，，， 它们转换为十进制数分别为： ， ， ， ， 这个四位数看作一个八进制数为， 再转化为十进制数为：， 故所对应的年份为2021年． 【解析】 【分析】（1）根据其中“”（阳爻）代表1，“”（阴爻）代表0求解即可； （2）先将会徽表示的二进制表示出来，再转化为十进制表示的四位数，再将这个四位数看作一个八进制数，并将这个八进制数转换为十进制数，由此可解． 【小问1详解】 解：“艮”表示，“离”表示； 【小问2详解】 略． 28. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法． 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，“数形结合”是解决数学问题的重要思想方法．数轴作为一个非常重要的数学工具，它揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础． 例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离． 【探究问题】 （1）如图，数轴上，点A，B，P分别表示数，2，x． 填空：因为的几何意义是线段与的长度之和，当点P在线段上时，，而当点P在点A的左侧或点B的右侧时，．所以当点P在线段上时，有最小值，最小值是_________； 【解决问题】 （2）①直接写出式子的最小值为_________； ②若代数式的最小值是4，则m的值为_________； ③若代数式，则x的值为_________； 【实际应用】 （3）如图，在一条笔直的街道上有E，F，G，H四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为300米．已知E，F，G，H四个小区各有2个，2个，2个，3个学生在同一所中学的同一班级上学，安全起见，这9个同学约定先在街道上某处汇合，再一起去学校．聪明的他们通过分析，发现在街道上的M处汇合会使所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请问：汇合地点M设置在什么位置的时候，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，并求出此最小值． 【答案】（1）3 （2）①13；②或；③或10 （3）汇合地点M设置在点G，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，最小值为 【解析】 【分析】（1）根据分析解答即可； （2）根据代数式的几何意义，结合（1）的方法求解即可； （3）E、F、G、H分别在数轴上表示，，0，300，设M表示的数为x，距离之和为s，根据题意可知，当M在点G上时，E、F、G、H到M的距离之和最小，则E、F、G、H到M的最小距离之和，即可求解． 【小问1详解】 解：因为的几何意义是线段与的长度之和，当点P在线段上时，，而当点P在点A的左侧或点B的右侧时，．所以当点P在线段上时，有最小值，最小值是的长，即为3． 【小问2详解】 解：①式子的几何意义是表示x的点到表示的点与表示5的点的距离之和，由（1）同理可得，当表示x的点在表示的点与表示5的点之间时，距离之和最小，最小值为表示的点与表示5的点之间距离，该距离为，因此的最小值为13； ②代数式的几何意义是表示x的点到表示的点与表示6的点的距离之和，当表示x的点在表示的点与表示6的点之间时，距离之和最小，最小值为表示的点与表示6的点之间距离，该距离为， ∵的最小值是4， ∴， ∴或． ③代数式的几何意义是表示x的点到表示的点与表示7的点的距离之和， 若表示x的点在表示的点与表示7的点之间，则距离之和为表示的点与表示7的点之间的距离，为，不满足， ∴表示x的点在表示的点左侧，或在表示7的点的右侧，即或， 当时，可化为，解得； 当时，可化为，解得； 综上所述，x的值为或10． 【小问3详解】 解：如图所示，设M表示的数为x，距离之和为s， 则所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和为： 它表示x所对应的点到表示、、、、、、、、这九个点的距离之和， 由（1）同理可得，当表示x的点在正中间的点时，s有最小值，即时，， ∴汇合地点M设置在点G，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市第六十五中学2026－2027学年度第一学期期中达标测试题 初一数学试卷 一、选择题每题3分，共30分下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1. 的相反数为（ ） A. 5 B. C. D. 2. 北京某天的最高气温是，最低气温是，则这天的温差是（ ） A. B. C. D. 3. 下列数中，负有理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 我国南海海域面积约为3500000km2，用科学记数法表示数3500000为（ ） A. 0.35×107 B. 3.5×106 C. 3.5×105 D. 35×105 5. 质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（　　） A. B. C. D. 6. 下列各组式子中，是同类项的是（　　） A. abc与5bc B. x2与y2 C. m2n3与n3m2 D. 3a与a3 7. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列条式，计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形．如果标注A，B的正方形边长分别为x，y，则标注E的正方形的边长（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共20分） 11. 用四舍五入法将65.548精确到0.01，所得到的近似数是___________． 12. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为＋1斗，那么损失八斗（减少八斗）记为___________斗． 13. 的3倍与的差用代数式表示为______． 14. 写出一个系数是，次数是3的单项式，这个单项式可以是______（写出一个即可）． 15. 比较大小：______（填“＞”“＝”或“＜”）． 16. 计算：___________． 17. 若和成反比例关系，当的值分别为4，5时，的值如下表所示，则表中的值是___________ 4 5 a 2 18. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是______． 19. 按如图所示的运算程序，若开始输入的值为343，则第2026次输出的结果为__________ 20. 下列结论：①若，则；②若，则③若，则：④已知、、均为非零有理数，若，，，则的值为2或．其中，正确的结论是___________（填写序号） 三、解答题（解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 21. 画出数轴，在数轴上表示下列有理数：，，1.5．并用“＜”号连接起来． 22. 计算： （1） （2） 23. 计算： （1） （2） 24. 化简 （1）： （2）． 25. 先化简，再求值．，其中 26. 某公路检修队乘车从地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）： （1）问收工时，检修队在地哪边？距地多远？ （2）问检修队乘车从地出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ （3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油升，则检修队从地出发开始到收工后又回到地，汽车共耗油多少升？ 27. 第十四届国际数学教育大会（）的标识融合了中国传统文化中的“洛书”、“河图”和八卦符号．八卦符号由三个“爻”（）组成，其中“”（阳爻）代表1，“”（阴爻）代表0．每个八卦符号对应一个二进制数．为了区分不同的进位制数，常在数的右下角标明基数，如表示二进制数1011，但十进制数一般不标注基数．每一种进制数都可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，不同进制数之间可以相互转换．如： 故 （1）大会标识中的八卦符号如表格所示，请根据以上信息填表： 卦名 兑 乾 艮 离 符号 对应的二进制数 ①___________ ②___________ （2）八卦符号共有8种组合：，转换成十进制数后对应，也可以看成八进制数的．大会标识中的记数符号由四个二进制数组成，将它们分别转换为十进制数得到一个四位数：再将这个四位数看作一个八进制数，并将这个八进制数转换为十进制数．这个十进制数就是会议年份．例：乾．请计算出会徽中的“”所对应的年份，并写出具体过程． 28. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法． 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，“数形结合”是解决数学问题的重要思想方法．数轴作为一个非常重要的数学工具，它揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础． 例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离． 【探究问题】 （1）如图，数轴上，点A，B，P分别表示数，2，x． 填空：因为的几何意义是线段与的长度之和，当点P在线段上时，，而当点P在点A的左侧或点B的右侧时，．所以当点P在线段上时，有最小值，最小值是_________； 【解决问题】 （2）①直接写出式子的最小值为_________； ②若代数式的最小值是4，则m的值为_________； ③若代数式，则x的值为_________； 【实际应用】 （3）如图，在一条笔直的街道上有E，F，G，H四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为300米．已知E，F，G，H四个小区各有2个，2个，2个，3个学生在同一所中学的同一班级上学，安全起见，这9个同学约定先在街道上某处汇合，再一起去学校．聪明的他们通过分析，发现在街道上的M处汇合会使所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请问：汇合地点M设置在什么位置的时候，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，并求出此最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $