精品解析：北京市昌平区首师大附中昌平学校2026-2027学年第一学期期中练习七年级数学（11月）

首师大附中昌平学校2026—2027学年第一学期期中练习 初一数学 2026.11 本试卷共6页，100分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分），下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案． 【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3． 故选B． 【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 2. 如果支出30元记作元，那么收入100元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】支出记作负，则收入记作正． 【详解】解：由题意知，收入100元记作元． 3. 第24届冬季奥林匹克运动会单板大跳台项目场馆坐落在北京市首钢园区的北京冬季奥林匹克公园，园区总占地面积171.2公顷即1712000平方米．将1712000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数绝对值时，n是负整数． 【详解】解：1712000． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，准确确定a和n的值是解题关键． 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵，，， ∴A、C、D错误． ∵， ∴B正确． 5. 有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴以及绝对值．观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论． 【详解】解：由数轴上点的位置，得， A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、∵，， ∴，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 6. 已知关于的方程的解是，则等于( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，将代入原方程，得出关于的一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：依题意， 解得： 故选：A． 7. 点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点左侧，若将点A向右移动7个单位长度到点B，此时点B表示的数是（ ） A. 2 B. ﹣2 C. ﹣12 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点左侧，可得点A表示的数是﹣5；然后根据数轴上“右加左减”的规律，用点A表示的数加上7，求出点B表示的数是多少即可． 【详解】解：∵点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点左侧， ∴点A表示的数是﹣5， ∵将点A向右移动7个单位长度到点B， ∴此时点B表示的数是： ﹣5+7=2． 故选A． 8. 如图，将一串有理数按如下规律排列： 依此规律，有理数2022对应的位置排在（ ） A. A B. B C. C D. D 【答案】C 【解析】 【分析】据所给排列规律，发现位置数的变化规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 位置的数依次有：4，8，12，…， ∴位置的数可表示为：（为正整数）， 又∵当时，，倒推两个数，应在处， ∴有理数2022对应的位置排在． 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 将12.459精确到0.01得到的近似数是___________． 【答案】12.46 【解析】 【分析】根据近似数的精确度求解． 【详解】解：12.459≈12.46（精确到0.01）． 故答案为：12.46． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 10. 比较大小：（1）_______； （2）_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：（1），， ∵ 正数大于负数， ∴； （2）∵，，， ∴. 11. 用代数式表示“x的2倍与y的差”为__． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意列出代数式即可． 【详解】解：用代数式表示“x的2倍与y的差”为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意． 12. 如果代数式2amb4与﹣5a2bn+1是同类项，则m＝_____，n＝_____． 【答案】 ①. 2 ②. 3 【解析】 【分析】根据同类项的概念进行求解即可得答案． 【详解】由题意可知：m＝2，4＝n+1， ∴m＝2，n＝3， 故答案为2；3． 【点睛】本题考查同类项的概念．注意：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可． 13. 已知，，且，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵ ∴或， ∵，， ∴， ∴. 14. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．如：．则的值为___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意，. 15. 代数式中，当x取值分别为，0，1，2时，对应代数式的值如下表： x 0 1 2 kx＋b 1 3 5 则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，根据当时，即可得到答案． 【详解】解：∵当时，， ∴， 故答案为：． 16. 观察下列方程： 解是； 的解是； 的解是； 根据观察得到的规律，写出解是的方程是______． 写出解是的方程是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】观察所给的三个方程及方程的解，把方程变形，方程的解与第一个式子的分母有关系，得出规律 的解是，据此规律求解即可得． 【详解】解：的解是；方程变形为，方程的解为； 的解是；方程变形为，方程的解为； 的解是；方程变形为，方程的解为； …… 由规律可知： 的解是， 当时，， ， 即， 当时，， ， 即， 故答案为：①；②． 【点睛】本题考查方程的解与方程规律问题，理解题意，找出规律是解题关键． 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 【答案】 3 【解析】 【详解】解： . 18. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用乘法分配律进行计算，即可解答． 【详解】解： ． 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的运算法则，按照运算顺序进行计算，是解题的关键．先计算乘方，绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 20. 解方程：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先去括号，再移项，合并同类项即可求解，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 【详解】解：， ∴， ∴， 解得：． 21. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，注意去分母时，方程两边同乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项；还要注意分子如果是一个多项式，去掉分母时，要将分子作为一个整体填上括号；方程去分母，去括号，移项合并，把x的系数化为1，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ． 22. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【详解】解： ； ∵， ∴原式. 23. 某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负．小组从检查站出发，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下： ，，，，，，，，，． （1）问收工时，检修小组距检查站有多远？在检查站的什么位置？ （2）若检修车每千米耗油2升，求从出发到收工共耗油多少升？ 【答案】（1） 收工时检修小组距检查站千米，在检查站东侧 （2） 从出发到收工共耗油升 【解析】 【分析】（1）将所有行走记录求和，根据结果的正负判断方向，绝对值判断距离． （2）计算所有行走记录的绝对值之和得到总路程，再乘每千米耗油量得到总耗油量． 【小问1详解】 解： ， ∵规定向东走为正，向西走为负， ∴收工时检修小组在检查站东侧，距离检查站千米， 答：收工时检修小组距检查站千米，在检查站东侧； 【小问2详解】 解：行走的总路程： ， 即总路程为千米， 总耗油量为（升）， 答：从出发到收工共耗油升． 24. 已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示： （1）请你选择适合a，b，c的数，求出下列式子的值：__________，__________，__________， （2）求值：． 【答案】（1）（答案不唯一） （2）4（答案不唯一，按照（1）中数据计算） 【解析】 【分析】（1）根据点在数轴上的位置，不妨设，即可； （2）根据绝对值的意义化简求值即可. 【小问1详解】 解：由数轴可知，， 根据点在数轴上的位置，不妨令. 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴原式， 当时， ∴原式. 25. 外卖送餐为我们的生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周（5天）的送餐情况．每天的送餐量以50单（送一次外卖称为一单）为标准，超过的单数记作正数，不足的单数记作负数．该外卖小哥一周（5天）的送餐情况如下表所示： 星期 一 二 三 四 五 超过或不足的单数 （1）该外卖小哥星期一实际送餐量为______单，本周最多送餐量比最少送餐量多______单； （2）求该外卖小哥这一周（5天）平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．例如：外卖小哥当天送餐量为55单，则他所得工资收入为元．求该外卖小哥这一周（5天）工资收入多少元？ 【答案】（1）48；22 （2）53单 （3）896元 【解析】 【分析】（1）用表格中的50加上星期一对应的数；最大数减去最小数即可； （2）求出表格数据中的平均数加上50即可； （3）根据工资方案，列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：该外卖小哥星期一实际送餐量为（单）， 本周最多送餐量比最少送餐量多（单）； 【小问2详解】 解：（单）， 即该外卖小哥这一周（5天）平均每天送餐53单； 【小问3详解】 解：（元）， 即该外卖小哥这一周（5天）工资收入896元． 26. 观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为，如：数对，，都是“同心有理数对”． （1）数对，中是“同心有理数对”的是__________． （2）若是“同心有理数对”，求a的值； （3）若是“同心有理数对”，则 “同心有理数对”（填“是”或“不是”），并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）是“同心有理数对”， 理由：∵是“同心有理数对”， ∴， ∵数对的左边为，右边为， ∴左边右边， 故是“同心有理数对”． 【解析】 【分析】（1）根据“同心有理数对”的定义计算即可； （2）根据“同心有理数对”的定义得出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果； （3）根据“同心有理数对”的定义解答即可． 【小问1详解】 解：，，，故数对不是“同心有理数对”； ，，故，故数对是“同心有理数对”； 【小问2详解】 解：∵是“同心有理数对”， ∴， 解得； 【小问3详解】 略． 27. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．对于任何一种进制N进制，就表示某一位置上的数运算时是逢N进一位，N进制表示的数中，右起第一位上的1表示，第二位上的1表示，第三位上的1表示，第四位上的1表示．故，其中． 例如：，，转化为十进制的数11，转化为十进制的数31（注意：对于任何非零数a都有，即）． 结合以上材料，解决下列问题： （1）把下列进制数转化为十进制表示的数（在横线上列式并写出结果）： ， ； （2）《易经》中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位女孩在从右到左依次排列的绳子上打结用来记数，如右图，图中表示女孩用绳结记录的数字，按照六进制记数法，即右边的绳子打结满6个，则此绳子左边的绳子打1个结，原来绳子的结全部打开清零，以此类推，最左边的绳子上的每个结都是中间绳子满6进1得来．根据图中记录的数字，写出这个六进制数字为（ ）6，若用十进制表示的数表示女孩采集到的野果数， 她一共采集到的野果数量为 个； （3）如果五进制三位数与八进制两位数分别转化为十进制表示的数，则两数和为，根据题意请列出等式 ，此时满足条件的 ． 【答案】（1） （2） （3）（或）； 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握进制之间的换算方法，是解题的关键： （1）利用题干给定的方法列式计算即可； （2）仿照N进制计数和转化为十进制的方法分别表示计算即可； （3）仿照N进制转化为十进制的方法，分别计算表示对应得十进制数并依题意列方程求解即可． 【小问1详解】 ； 故答案为： 【小问2详解】 由图可知，这个六进制的数为， 化为10进制数：， 故答案为： 【小问3详解】 依题意： 即， 解得： 故答案为：（或）， 28. 对数轴上的点P进行如下操作：将点P沿数轴水平方向，以每秒m个单位长度的速度，向右平移n秒，得到点．称这样的操作为点P的“m速移”， 点称为点P的“m速移”点． （1）当，时， ①如果点A表示的数为，那么点A的“m速移”点表示的数为 ； ②点B的“m速移”点表示的数为，那么点B表示的数为 ； ③数轴上的点M表示的数为1，如果，那么点C表示的数为 ； （2）数轴上E，F两点间的距离为2，且点E在点F的左侧，点E，F通过“2速移”分别向右平移，秒，得到点和，如果，请直接用等式表示，的数量关系． 【答案】（1）①-2；②1；③-1；（2）或 【解析】 【分析】（1）①根据定义计算出点A向右平移了13=3个单位长度得到点，由此得到点A的“m速移”点表示的数为-5+3=-2； ②设点B表示的数是x，列方程求解即可； ③设点C表示的数是y，则点C的“m速移”点表示的数为=y+3，根据点M表示的数为1，，列方程，求解即可； （2）设点E表示的数是a，则点F表示的数是a+2，得到点表示的数是a+2t1，点表示的数是（a+2）+2，根据，列方程，计算即可． 【详解】（1）①∵点A表示的数为，将点A沿数轴水平方向，以每秒1个单位长度的速度，向右平移3秒，即将点A向右平移了13=3个单位长度得到点， ∴点A的“m速移”点表示的数为-5+3=-2， 故答案为：-2； ②设点B表示的数是x，则，解得x=1， 故答案为：1； ③设点C表示的数是y，则点C的“m速移”点表示的数为=y+3， ∵点M表示的数为1，， ∴， 解得y=-1或y=-5（舍去）， 故答案为：-1； （2）设点E表示的数是a，则点F表示的数是a+2， ∵点E，F通过“2速移”分别向右平移，秒，得到点和， ∴点表示的数是a+2t1，点表示的数是（a+2）+2， ∵， ∴， ∴， 解得或． 【点睛】此题考查利用数轴表示有理数，数轴上两点间的距离公式，列方程解决问题，数轴上动点问题，数轴上点的平移规律，正确表示出点平移后所表示的数，由此计算两点间的距离是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 首师大附中昌平学校2026—2027学年第一学期期中练习 初一数学 2026.11 本试卷共6页，100分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分），下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 2. 如果支出30元记作元，那么收入100元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 第24届冬季奥林匹克运动会单板大跳台项目场馆坐落在北京市首钢园区的北京冬季奥林匹克公园，园区总占地面积171.2公顷即1712000平方米．将1712000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的方程的解是，则等于( ) A. B. C. D. 7. 点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点左侧，若将点A向右移动7个单位长度到点B，此时点B表示的数是（ ） A. 2 B. ﹣2 C. ﹣12 D. 12 8. 如图，将一串有理数按如下规律排列： 依此规律，有理数2022对应的位置排在（ ） A. A B. B C. C D. D 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 将12.459精确到0.01得到的近似数是___________． 10. 比较大小：（1）_______； （2）_______． 11. 用代数式表示“x的2倍与y的差”为__． 12. 如果代数式2amb4与﹣5a2bn+1是同类项，则m＝_____，n＝_____． 13. 已知，，且，则的值为__________． 14. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．如：．则的值为___________． 15. 代数式中，当x取值分别为，0，1，2时，对应代数式的值如下表： x 0 1 2 kx＋b 1 3 5 则______． 16. 观察下列方程： 解是； 的解是； 的解是； 根据观察得到的规律，写出解是的方程是______． 写出解是的方程是______． 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 19. 计算： 20. 解方程：． 21. 解方程：． 22. 已知，求的值． 23. 某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负．小组从检查站出发，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下： ，，，，，，，，，． （1）问收工时，检修小组距检查站有多远？在检查站的什么位置？ （2）若检修车每千米耗油2升，求从出发到收工共耗油多少升？ 24. 已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示： （1）请你选择适合a，b，c的数，求出下列式子的值：__________，__________，__________， （2）求值：． 25. 外卖送餐为我们的生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周（5天）的送餐情况．每天的送餐量以50单（送一次外卖称为一单）为标准，超过的单数记作正数，不足的单数记作负数．该外卖小哥一周（5天）的送餐情况如下表所示： 星期 一 二 三 四 五 超过或不足的单数 （1）该外卖小哥星期一实际送餐量为______单，本周最多送餐量比最少送餐量多______单； （2）求该外卖小哥这一周（5天）平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．例如：外卖小哥当天送餐量为55单，则他所得工资收入为元．求该外卖小哥这一周（5天）工资收入多少元？ 26. 观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为，如：数对，，都是“同心有理数对”． （1）数对，中是“同心有理数对”的是__________． （2）若是“同心有理数对”，求a的值； （3）若是“同心有理数对”，则 “同心有理数对”（填“是”或“不是”），并说明理由． 27. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．对于任何一种进制N进制，就表示某一位置上的数运算时是逢N进一位，N进制表示的数中，右起第一位上的1表示，第二位上的1表示，第三位上的1表示，第四位上的1表示．故，其中． 例如：，，转化为十进制的数11，转化为十进制的数31（注意：对于任何非零数a都有，即）． 结合以上材料，解决下列问题： （1）把下列进制数转化为十进制表示的数（在横线上列式并写出结果）： ， ； （2）《易经》中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位女孩在从右到左依次排列的绳子上打结用来记数，如右图，图中表示女孩用绳结记录的数字，按照六进制记数法，即右边的绳子打结满6个，则此绳子左边的绳子打1个结，原来绳子的结全部打开清零，以此类推，最左边的绳子上的每个结都是中间绳子满6进1得来．根据图中记录的数字，写出这个六进制数字为（ ）6，若用十进制表示的数表示女孩采集到的野果数， 她一共采集到的野果数量为 个； （3）如果五进制三位数与八进制两位数分别转化为十进制表示的数，则两数和为，根据题意请列出等式 ，此时满足条件的 ． 28. 对数轴上的点P进行如下操作：将点P沿数轴水平方向，以每秒m个单位长度的速度，向右平移n秒，得到点．称这样的操作为点P的“m速移”， 点称为点P的“m速移”点． （1）当，时， ①如果点A表示的数为，那么点A的“m速移”点表示的数为 ； ②点B的“m速移”点表示的数为，那么点B表示的数为 ； ③数轴上的点M表示的数为1，如果，那么点C表示的数为 ； （2）数轴上E，F两点间的距离为2，且点E在点F的左侧，点E，F通过“2速移”分别向右平移，秒，得到点和，如果，请直接用等式表示，的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $