5.3 课时3 几何问题与行程问题 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

5.3 课时3 几何问题与行程问题 BY YUSHEN 22051 1. 会列二元一次方程组解决“图形类”、“行程 类”问题. 2. 进一步经历列方程组解决实际问题的过程，体 会方程(组)是刻画现实世界数量关系的有效数学 模型，发展模型观念和应用意识. 学习目标 BY YUSHEN 22051 如图(单位：cm)，8块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，每块小长方形墙砖的长和宽分别是多少？ 40 （1）这个问题涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？ （2）你能列方程组解决这个问题吗？ 设小长方形墙砖长为xcm，宽为ycm. x=3y x+y=40 新课导入 BY YUSHEN 22051 40 设小长方形墙砖长为xcm，宽为ycm. x=3y x+y=40 解： 根据题意，得 解此方程组得 所以，小长方形墙砖长为30cm，宽为10cm. 如图(单位：cm)，8块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，每块小长方形墙砖的长和宽分别是多少？ 新知探究 BY YUSHEN 22051 火车以 40 m/s 的速度经过一个隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共用时 30 s，其中火车全身都在隧道里的时间是 20 s，求隧道和火车的长度. 分析：可以通过画图来说明火车行驶的路程与隧道的长度、火车的长度之间的数量关系. 例3 设隧道的长度为 x m，火车的长度为 y m. x - y=40×20 x+y=40×30 火车用时30s 火车用时20s 典型例题 BY YUSHEN 22051 设隧道的长度为 x m，火车的长度为 y m. x - y=40×20 x+y=40×30 解：“从车头进入隧道到车尾驶出隧道”“火车全身都在隧道里”的过程可以分别用下图表示. 根据题意，得 解这个方程组，得 所以，隧道和火车的长度分别是1000m和200m. BY YUSHEN 22051 对较复杂的问题可以借助线段图来疏理题中的未知量、已知量以及等量关系，使其条理清楚，将复杂问题转化为简单问题. 归纳 BY YUSHEN 22051 1.如图，正方形的面积是81，该正方形被分成四个相同的长为 ， 宽为的长方形和一个面积为9的小正方形，则可列关于, 的二元一次 方程组为_ ___________。 巩固练习 BY YUSHEN 22051 8 2.如图是由七个完全一样的小长方形组成的大 长方形 ，，求长方形 的周长。 解：设小长方形的长为，宽为 ， 由题图可知解得 所以长方形 的长为20， 所以长方形 的周长为 。 BY YUSHEN 22051 9 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？与同伴进行交流. 审题 设元 列方程 解方程 检验作答 直接设元、间接设元和设辅助未知数 明确题目中的数量关系 找出等量关系 写出答案 BY YUSHEN 22051 状状从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路平均速度 60 m/min，下坡路平均速度 80 m/min，上坡路平均速度 40 m/min，则他从家里到学校需 10 min，从学校到家里需 15 min.问状状家离学校多远? 平路：60m/min 下坡路：80m/min 上坡路：40m/min 巩固练习 BY YUSHEN 22051 方法一：直接设元法 解：设状状家到学校平路长 x m，坡路长 y m. 平路时间 坡路时间 总时间 上学 放学 平路：60m/min 下坡路：80m/min 上坡路：40m/min 10 15 解方程组，得 所以，状状家到学校的距离为700米. 根据题意，可列方程组： BY YUSHEN 22051 方法二：间接设元法 解：设状状下坡路所花时间为x min， 上坡路所花时间为y min. 平路距离 坡路距离 上学 放学 平路：60m/min 下坡路：80m/min 上坡路：40m/min 60(10 - x) 60(15 - y) 解方程组，得 故平路距离：60×（10 - 5）= 300(米) 80x 40y 根据题意，可列方程组： 坡路距离：80×5 = 400（米） 所以，状状家到学校的距离为700米. BY YUSHEN 22051 实际问题 二元一次方程组 抽象建模 检验求解 要抓住关键的词语，挖掘各类问题中的基本数量关系. 关键词语 复杂问题借助图形或表格分析 列表 课堂小结 BY YUSHEN 22051 审 设 列 解 验 答 1. 甲、乙两人相距50千米,若同时同向而行,乙10小时可追上甲;若同时相向而行,2小时两人相遇.设甲、乙两人每小时分别走x千米、y千米,则下列方程组正确的是 (　　) A.　　　　B. C.　　　　D. C 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 15 2.《孙子算经》中有一道题,原文如下:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思如下:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺.问木长多少尺?小伟同学准备用二元一次方程组解决这个问题,他已列出一个方程是y-x=4.5,则符合题意的另一个方程是 (　　) A.0.5y=x-1　　　　 B.0.5x=y-1 C.0.5y=x+1　　　　 D.0.5x=y+1 A 3. 请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗:“悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟,归时四分行六百,风速多少才称雄?”解释:孙悟空顺风去查妖精的行踪,4分钟就飞跃1 000里,逆风返回时4分钟走了600里.若设孙悟空的速度为x里/分,风速为y里/分,则可列方程组:　　 　　.  BY YUSHEN 22051 16 4.用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成 如图所示的图案,已知点B的坐标为(2,4),则点A的坐标为(　　) A.(4,5)　　　　B.(5,5) C.(5,6)　　　　D.(6,6) 5.如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的13,另一根露出水面的长度是它的14,若两根铁棒的长度差为20 cm,有下列说法: ①两根铁棒的长度和为340 cm;②其中一根铁棒的长度为170 cm; ③两根铁棒的长度和为440 cm;④其中一根铁棒露出水面的长度为60 cm. 其中说法正确的个数为 (　　) A.0　　　　B.3　　　　C.2　　　　D.1 B C 随堂小练 提升 BY YUSHEN 22051 17 6.小颖家离学校1 640米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.她跑步去学校共用13分钟,已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分,在下坡路上的平均速度是200米/分.问小颖上坡、下坡各用了多长时间? 解:设小颖上坡用了x分钟,下坡用了y分钟. 依题意,得 解得 所以小颖上坡用了8分钟,下坡用了5分钟. BY YUSHEN 22051 18 7.如图,商店里把塑料凳整齐地叠放在一起,已知3张凳子叠放在一起的高度是41.4 cm,5张凳子叠放在一起的高度是48.2 cm,请你回答以下问题: (1)分别求一张凳子中凳脚的长和凳面的厚度. (2)当有20张塑料凳整齐地叠放在一起时,总高度是多少? 解:(1)设一张凳子中凳脚的长是x cm,凳面的厚度是y cm, 根据题意得解得. 答:一张凳子中凳脚的长是31.2 cm,凳面的厚度是3.4 cm. (2)根据题意得31.2+3.4×20=31.2+68=99.2(cm). 答:总高度是99.2 cm. 随堂小练 培优 BY YUSHEN 22051 19 8. A,B两地相距36千米,甲从A地步行到B地,乙从B地步行到A地,两人同时相向出发,4小时后两人相遇,6小时后,甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍,求甲、乙两人的速度. 解:设甲、乙速度分别为x千米/时、y千米/时,则可列方程组,解得. BY YUSHEN 22051 20 $