5.3.3几何问题与行程问题（课件）--2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦二元一次方程组解决几何（周长、边长）与行程（相遇、追及）问题，通过里程碑数字、孙悟空追妖精等生活情境导入，衔接方程组解法，搭建从数学模型到实际应用的学习支架，串联两类问题等量关系分析。 其亮点是以“情境—建模—应用”为主线，情境导入培养数学眼光，典例精析中画图分析（如火车过隧道线段图）发展几何直观与推理意识，分层练习题适配不同学生。课堂小结提炼步骤强化模型意识，助力学生提升应用能力，为教师提供系统教学资源。

授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 北师大版（2024）数学八年级上册教学课件 第五章 二元一次方程组 5.3.3几何问题与行程问题 2026年8月2日 北师大版八年级上册5.3.3几何问题与行程问题练习题 本套练习题紧扣5.3.3几何问题与行程问题核心考点，分为行程问题与几何问题两大模块。行程问题涵盖相遇、追及、速度路程时间关系；几何问题侧重边长、周长、角度、长宽数量关系。本节重点利用二元一次方程组解决含两个未知量的实际问题，通过提炼两组等量关系建立方程模型，习题分层设计，适配课后巩固与专项提升。 一、基础填空题（每空3分，共30分） 1. 行程问题基本公式：路程=________×时间；相遇问题总路程=甲路程＋乙路程。 2. 追及问题中，追上时快者路程=慢者路程＋________。 3. 长方形周长公式：周长=2×（长+________），已知长和宽为未知量，可列________求解。 4. 甲乙两人相向而行，同时出发到相遇，两人行走________相等。 5. 一个长方形长比宽多3cm，设长为x cm，宽为y cm，可列关系式________。 6. 两人同向追及，速度差越大，追及时间越________；相向相遇，速度和越大，相遇时间越________。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 甲乙两地相距120千米，甲乙两车相向而行，该题型属于（） A.追及问题 B.相遇问题 C.单一行程 D.几何问题 2. 长方形周长40cm，长和宽为整数，若设长x、宽y，下列方程正确的是（） A.x+y=40 B.2(x+y)=40 C.x-y=40 D.xy=40 3. 同向追及问题的核心等量关系是（） A.路程和相等 B.路程差等于初始距离 C.时间不等 D.速度相等 4. 一个长方形长与宽之和为15，则周长为（） A.15 B.30 C.45 D.60 5. 解决行程、几何两类复杂应用题的统一方法是（） A.一元一次方程 B.二元一次方程组 C.算术法 D.公式直接代入 三、中档解答题（每题10分，共30分） 1. 【几何周长问题】已知长方形周长为36cm，长比宽多2cm，求长方形的长和宽。 2. 【相遇行程问题】甲乙两车从相距180km的两地相向而行，2小时相遇，已知甲车每小时比乙车快10km，求甲乙两车速度。 3. 【边长几何问题】一个长方形，长增加2cm、宽不变，周长增加4cm；已知长与宽的和为12cm，求长和宽。 四、拓展提升题（20分） 【追及综合问题】甲乙两人沿同一条道路同向骑行，甲先出发2千米，甲每小时行12千米，乙每小时行16千米。求乙出发多久后追上甲，追上时两人骑行的总路程是多少？ 参考答案及简要解析 一、填空题 1.速度；2.初始距离；3.宽、方程组；4.时间；5.x-y=3；6.短、短。核心：行程抓速度、时间、路程关系，几何抓周长、边长等量关系。 二、选择题 1.B（相向而行为相遇问题） 2.B（周长公式变形） 3.B（追及核心是路程差） 4.B（周长=2×长宽和） 5.B（两个未知量适用二元方程组）。 三、解答题 1.设长x、宽y，{2(x+y)=36，x-y=2}，解得x=10，y=8，长10cm，宽8cm。2.设甲速度x，乙速度y，{x-y=10，2(x+y)=180}，解得x=50，y=40。3.由x+y=12，结合边长关系得长7cm，宽5cm。 四、拓展题 设乙出发x小时追上甲，追上时路程相等，16x=12x+2，解得x=0.5。乙出发0.5小时追上，追上时路程8千米。 核心知识点总结：本节两类经典应用题，几何问题以周长、边长、角度关系为主，利用图形公式列等量关系；行程问题分相遇、追及，抓住路程和、路程差建模。解题统一步骤：设两个未知量，找两组等量关系，列二元一次方程组求解，是期末高频必考题型。 会列二元一次方程组解决“图形类”、“行程类”问题. 进一步经历列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界数量关系的有效数学模型 在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，同时培养学生克服困难的意志和勇气，树立自信心，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神． 03 情境导入 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况，你能确定小明在１２：００时看到的里程碑上的数吗？ 03 情境导入 解：如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么根据以上分析，得方程组： 解这个方程组，得 答：12:00时看到的里程碑上的数是16． 知识点1 图形问题 1.如图，正方形的面积是81，该正方形被分成四个相同的长为 ， 宽为的长方形和一个面积为9的小正方形，则可列关于, 的二元一次 方程组为_ ___________。 返回 1 星题 夯实四基 5 2.［教材 问题变式］如图是由七个完全一 样的小长方形组成的大长方形 ， ，求长方形 的周长。 解：设小长方形的长为，宽为 ， 由题图可知解得 所以长方形 的长为20， 所以长方形 的周长为 。 返回 1 星题 夯实四基 6 04 典例精析 用二元一次方程组解决问题 例1: 火车以40m/s的速度经过乙隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共有30s,其中火车整个车身在隧道的时间是20s,求隧道长和火车的长度。 画图分析 数量关系： 30s行驶的路程是隧道长+火车长 20s行驶的路程是隧道长-火车长 04 典例精析 解：隧道长xm,火车长ym.得方程组： 解这个方程组，得 答：隧道长1000m,火车长200m.． x+y=40×30 x-y=40×20 x=1000 y=200 知识点2 行程问题 3.小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行了一段路，到学校共用 时，他骑自行车的平均速度是 ，步行的平均速度是 ，他家与学校的距离是 。设他骑自行车的时间为 ，步行的时间为 ，则列出的二元一次方程组是( ) D A. B. C. D. 返回 1 星题 夯实四基 9 4. 我国古典文学名著《西游记》讲述了孙悟空、猪八 戒、沙和尚保护唐僧西天取经，沿途降妖除魔，历经九九八十一难，到 达西天取得真经修成正果的故事。现请你欣赏下列描述孙悟空追妖精的 数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多 少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪， 就飞跃了1 000里， 逆风返回时 走了600里，问风速是多少？则风速是( ) A A.50里/ B.150里/ C.200里/ D.250里/ 返回 1 星题 夯实四基 10 5.甲、乙两地相距880千米，小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙 地出发相向而行，又经过4小时两车相遇。已知小轿车比大客车每小时 多行20千米，问大客车每小时行多少千米？小轿车每小时行多少千米？ 解：设大客车每小时行千米，小轿车每小时行 千米，由题意得 解得 故大客车每小时行76千米，小轿车每小时行96千米。 返回 1 星题 夯实四基 11 04 典例精析 例2: 甲、乙两人相距42km,如果两人同时从两地相向而行，2小时后相遇,如果两人同时从两地同向而行,14小时后乙追上甲,求二人的速度? 分析: 1 甲 乙 相遇 2 甲 乙 追上 S甲+S乙=42 S乙- S甲=42 等量关系式： 04 典例精析 解:设甲乙二人的速度分别为每小时x千米,每小时y千米,根据题意得: 整理得 解得 答:甲乙二人的速度分别为9千米/小时, 12千米/小时. 04 典例精析 例3: 两个两位数的和为68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边接着写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178,求这两个两位数. 分析：设较大的两位数为x，较小的两位数为y, 在较大的数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为____________________。 在较大的数的左边写上较小的数，所写的数可表示为_____________________。 100x+y 100y+x 04 典例精析 解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则 整理得 解得 答:这两个两位数分别是45和23. 6.长方形 中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如 图所示，则图中阴影部分的面积是____ 。 67 返回 2 星题 提升四能 16 7.抗洪指挥部的一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时间 内把一批抗洪物资从物资局运到水库，这辆车如果按每小时30千米的速 度行驶，在限定的时间内无法赶到水库，还差3千米，于是他决定以每 小时40千米的速度前进，结果比限定时间早到18分钟，则限定时间是 ____小时。 1.5 返回 2 星题 提升四能 17 8.［2025西安高新一中期中］小明在拼图时，发现8个一样大小的长方 形，恰好可以拼成一个大的长方形（如图①）；小红看见了，说：“我 也来试一试。”结果小红七拼八凑，拼成了如图②所示的正方形，中间 还留下了一个洞，恰好是面积为 的小正方形，则每个小长方形 的面积为_____ 。 375 返回 2 星题 提升四能 18 9.［2025广州月考］甲、乙两人在一环形场地上，从起点同时同向匀速 跑步。甲的速度是乙的3倍， 后两人首次相遇，此时乙还需要跑 才跑完第一圈，求甲、乙两人的速度及环形场地的周长。 2 星题 提升四能 19 解：设乙的速度为，环形场地的周长为 ，则甲的速度为 ，由题意得 解得 所以甲的速度为 。 答：乙的速度为，甲的速度为 ，环形场地的周 长为 。 返回 2 星题 提升四能 课堂小结 画线段图分析，理清题中的未知量，已知量，找出等量关系。 行程问题 数字问题： 一般情况下要设间接未知数（设各个数位上的数字），用这些未知数表示相关数量，再根据等量关系列出方程(组)。 谢谢观看 THANKS $