5.3 课时2 二元一次方程组的应用—增收节支课件2026-2027学年北师大版八年级数学上册

5.3 课时2 增收节支 1.能借助表格分析复杂问题中的数量关系， 建立方程组解决问题. 2.经历列方程组解决实际问题的过程，体 会方程(组)是刻画现实世界数量关系的有 效数学模型，发展模型思想和应用意识. (1)某工厂去年的总产值是x万元，今年的总产值比去年增加了20%，则今年的总产值是 万元； (2)若该厂去年的总支出为y万元，今年的总支出比去年减少了10%，则今年的总支出是 万元； (3)若该厂今年的利润为780万元，那么由(1)，(2)可得方程 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. (1+20%) x (1-10%) y (1+20%) x- (1-10%) y=780 【特别提醒】解增降率问题常用的关系式为a(1±x)=b(其中a表示基数，x表示增降率，b表示目标数，增时为加，降时为减). 【例1】某工厂去年的利润（总收入-总支出)为200万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元？ 设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有 去年 今年 总收入/万元 总支出/万元 利润/万元 (1+20%) x (1-10%) y 得到二元一次方程组 x-y=200， (1+20%) x- (1-10%) y=780. 【分析】 x y 200 780 解：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元. 根据题意，得 x-y=200 ， (1+20%) x- (1-10%) y=780 . 化简，得 x-y=200， 4x-3y=2600. 解方程组，得 x=2000， y=1800. 所以去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元. 【例1】某工厂去年的利润（总收入-总支出)为200万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元？ 【例2】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ 【分析】 设每餐需甲原料x g，乙原料y g，则有 其中所含蛋白质 其中所含铁质 甲原料x g 乙原料y g 所配制的营养品 0.5x 0.7y x 0.4y 35 40 得到二元一次方程组 0.5x+0.7y=35 ， x+0.4y=40 . 注意检验所求解的正确性，既要检验所求结果是否为方程组的解，又要检验是否符合题意． 列方程组解应用题的技巧 关键词语 图形 表格 检验结果 要抓住关键的词语，如和、差、倍、几分之几、多、少、提高了、提高到、增加了、减少了等，挖掘各类问题中的基本数量关系． 借助几何图形或表格，帮助我们理解题意，如画线段图或者列表格，清晰地表示各个量之间的关系． 【例2】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ 解：设每餐需甲原料x g，乙原料y g. 根据题意，得 0.5x+0.7y=35 ， x+0.4y=40 . 化简，得 5x+7y=350 ， 5x+2y=200 . 所以每餐需甲原料28g，乙原料30g. 解方程组，得 x=28， y=30. 1．一件商品如果按定价打9折出售可以盈利20%，按定价打8折出售可以盈利10元，求此商品的进价、定价分别为多少元．若设此商品的进价为x元，定价为y元，则可列方程组为(　　) B 2．甲、乙两种商品原来的单价和为200元.因市场变化,甲商品降价5%,乙商品提价20%,调价后,两种商品的单价和比原来的单价和提高了10%.设甲种商品原来的单价是x元,乙种商品原来的单价是y元,可列出的方程组是　　 　　.  3.开学后书店向学校推销两种素质教育用书,如果原价买这两种书共需880元.书店推销时第一种书打了八折,第二种书打了七五折,结果两种书共少收了200元,问原来买每种书各需多少元? 解:设原来买第一种书需x元,买第二种书需y元, 则,解得x=400,y=480. 答:原来买第一种书需400元,买第二种书需480元. 3.实验中学七年级某班在召开期中总结表彰会前,班主任安排班长张华去商店买奖品,下面是张华与售货员的对话: 张华:“阿姨,您好!我只有150元,请帮我安排买16支钢笔和22本笔记本.” 售货员:“好,每支钢笔比每本笔记本贵2元,退你4元,请点好,再见.” 设每支钢笔是x元,每本笔记本是y元,想算出钢笔和笔记本的单价各是多少元,可列方程组 (　　) A. B. C. D. A 4.“寒夜客来茶当酒,竹炉汤沸火初红.”茶,作为中国传统文化的重要组成部分,承载着深厚的历史与文化底蕴.某茶具厂共有120个工人,每个工人一天能做200个茶杯或50个茶壶,如果8个茶杯和1个茶壶为一套,问如何安排生产可使每天生产的产品刚好配套?设生产茶杯的工人有x人,生产茶壶的工人有y人,则可得方程组:　 　　　.  5.我市某中学高中生和初中生共有3 000人,计划一年后高中生增加8%,初中生增加11%,这样全校学生人数将增加10%,求该校现有高中生和初中生的人数. 解:设该校现有高中生x人,初中生y人.根据题意,得,整理,得, 化简,得, ②-①×8,得3y=6 000,解得y=2 000. 将y=2 000代入①,得x=1 000. 所以该校现有高中生1 000人,初中生2 000人. 6.某景点的门票价格如下表: 某校八年级(1)班和(2)班两个班计划去游览该景点,其中(1)班人数少于50人,(2)班人数多于50人且少于100人,如果两班都以班为单位单独购票,那么一共支付1 828元,如果两班联合起来作为一个团体购票,那么只需花费1 020元. (1)判断八年级(1)班和(2)班人数之和是否超过100人,请说明理由. (2)八年级(1)班和(2)班各有多少名学生? (3)团体购票与单独购票相比较,两个班各节约了多少钱? 购票人数 每人门票价/元 1~50 20 51~100 16 100以上 10 5.解:(1)八年级(1)班和(2)班人数之和超过100人. 理由:∵(1)班人数少于50人,(2)班人数多于50人且少于100人, ∴八年级(1)班和(2)班人数之和多于50人. 当每人门票价为16元时,1 020÷16=63.75(人),63.75不是整数,应舍去; 当每人门票价为10元时,1 020÷10=102(人),102>100, ∴八年级(1)班和(2)班人数之和超过100人. (2)设八年级(1)班有x名学生,八年级(2)班有y名学生. 由题意得解得 答:八年级(1)班有49名学生,八年级(2)班有53名学生. 6.(3)八年级(1)班节省了(20-10)×49=490(元); 八年级(2)班节省了(16-10)×53=318(元). 答:团体购票与单独购票相比较,八年级(1)班节省了490元,八年级(2)班节省了318元. 列二元一次方程组解决实际问题时，首先要读懂题意，分清已知量与未知量，并获得它们之间的等量关系.当题目中的等量关系不宜直接获得的时候，我们可以借助列表进行分析，找出问题中所蕴含的等量关系.