5.4二元一次方程与一次函数（2）课件2026-2027学年北师大版数学八年级上册

5.4 二元一次方程与一次函数 第2课时 1.了解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式 2.能利用一次函数解决实际问题 教学目标 1小时后 乙距A地80千米 甲 A 乙 B 情境导入 AB两地相距100千米 2h后甲距A地30千米 A ,B两地相距100千米,甲、乙两人骑车同时分别从A,B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离s(km)都是骑车时间t(h)的一次函数.1小时后乙距A地80千米;2小时后甲距A地30千米.经过多长时间两人相遇? s/km t/h O 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 1 2 3 甲 乙 使用图象法 有时难以获得准确的结果 情境导入 可以分别作出两人s与t之间关系的图象,找出两个图像交点的横坐标就行了! s:到A地的距离 情境导入 对于乙,s 是t的一次函数,可设 s=kt+b.当t=0时,s=100;当t=1时,s=80. 将它们分别代入s=kt+b中,可以求出k,b的值,即可求出乙的s与t之间的函数表达式. 同理,可求出甲的s与t之间的函数表达式.再联立这两个表达式,求解方程组就行了! 由此可以求出两者的速度之和...... 1h后乙距A地80千米,即乙的速度是20km/h 2h后甲距A地30千米,即甲的速度是15km/h 设甲乙同时出发后t小时相遇,则 (15+20)t=100 情境导入 用一元一次方程也可以解决问题 用图象法可以解决问题 联立方程组可以解决问题 在以上解题过程中,你得到了什么启发? 借助图象可以直观地获得结果,但往往难以获得准确的结果.为了获得准确的结果,我们一般用代数方法. 像这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫作待定系数法。 一次函数的表达式有两个参数 k，b，因此要确定一次函数的表达式，需要两个条件! 归纳总结 （1）设：设一次函数的一般形式 ； （2）代：把图象上的点 (x1，y1)，(x2，y2) 代入一次函数的解析式，组成_________方程组； （3）解：解二元一次方程组得 k，b； （4）写：把 k，b 的值代入一次函数的解析式. y = kx + b (k ≠ 0) 二元一次 求一次函数解析式的步骤： 例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，超过该质量则需购买行李票，且行李费 y (单位：元) 是行李质量 x (单位：kg) 的一次函数． 已知李明带了 60 kg 的行李，交了行李费 5 元；张华带了 90 kg 的行李，交了行李费 10 元． (1) 写出 y 与 x 之间的关系式； (2) 每名乘客最多可免费携带多少千克的行李? 例题解析 解：(1) 设 y = kx + b (k≠0)，根据题意，得 所以旅客最多可免费携带 30 千克的行李. 所以 (2) 令 y = 0， ，解得 x = 30. 当 x＞30 时，y＞0. 解得 思考：已知函数 y = 2x + b 的图象经过点 (a，7) 和 (-2，a)，求这个函数的表达式. 解得 ∴这个函数的表达式是 y = 2x + 5. 解：将点 (a，7) 和 (-2，a) 代入函数 y = 2x + b 中， 得 在某个范围内，某产品的购买量y(单位:kg)与单价x(单位:元)之间满足一次函数，若购买1000 kg，单价为800元；若购买2000 kg，单价为700元.若一客户购买400 kg，单价是多少? 解：设购买量 y 关于单价 x 的函数表达式为 y = kx + b， ∵当 x = 1000 时 y = 800；当 x = 2000 时 y = 700， ∴ 800k + b = 1000， 700k + b = 2000. ｛ 解得 b = 9000. ∴购买量 y 关于单价 x 的函数表达式为 y = -10x + 9000. 当 y = 400 时，-10x + 9000 = 400， ∴ x = 860. 答：若一客户购买 400 kg，单价是 860 元. ｛ 巩固练习 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城距离y（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系如下图所示．其中正确的结论是①A，B两城相距300km；②甲车的速度是60km/h，乙车的速度是75km/h；③乙车出发后2.5h追上甲车；④当甲、乙两车均在行驶的过程中，且相距50km时， 或    A．①②B．①③④C．①③D．①④ 拓展延伸 利用二元一次方程确定一次函数表达式 用含字母的系数设出一次函数的表达式： y = kx + b 将已知条件代入上述表达式中得关于 k，b的二元一次方程组 解这个二元一次方程组得 k，b 课堂小结 1. 如图，一次函数的图象经过A，B两点，则这个 函数的表达式为(　C　) 第1题图 C 当堂反馈 2. 如图是某航空公司托运行李的费用y(元)与行李 重量x(kg)之间的关系，由图象可知，乘客可以免费 托运行李的最大质量为(　A　) A. 20kg B. 30kg C. 40kg D. 50kg 第2题图 A 3. 已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应 值，则m＝ ⁠. x … 0 1 2 … y … m 3 5 … 1　 4. 某公司市场部的营销人员的个人月收入与其每月 的销售业绩满足一次函数关系，其图象如图所示， 由图中给出的信息可知营销人员没有销售业绩时的 收入是 ⁠. 2000元　 5.汽车出发前油箱有油50L,行驶若干小时后,在加油站加油若干升.右图表示的是从出发后,油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)之间的关系. (1)汽车行驶 h后加油,中途加油 L; 3 31 (2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式; 设y=kt+b, 把(0,50),(3,14)代入得 (3)如果加油前、后汽车都以70km/h匀速行驶,加油站距离目的地210km,那么要到达目的地,油箱中的油是否够用?请说明理由. 够用,理由如下: 当t=3时,y=9L>0 所以油箱中的油够用. $