5.3 二元一次方程组的应用-第3课时 二元一次方程组的应用（三）（分层作业本） （课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学同步课时练（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的应用，通过地砖拼图、里程碑数字、火车过桥等实际问题导入，从几何图形问题到数字问题再到行程问题，构建由具体到抽象的学习支架，帮助学生逐步掌握列方程组解决实际问题的方法。 其亮点在于以实际情境为载体，通过几何直观（数学眼光）观察图形关系，抽象数量关系（数学思维）构建方程组，用符号语言（数学语言）表达解决过程。如地砖问题培养空间观念，里程碑问题训练模型意识，帮助学生发展应用能力，教师可借助系统实例提升教学效果。

数 学 1 第五章 二元一次方程组 5.3 二元一次方程组的应用 第3课时 二元一次方程组的应用（三） 2 用二元一次方程组解几何图形问题 1.如图，用10块相同的小长方形地砖拼成一个宽是 的大长方形， 用列方程组的方法，求每块小长方形地砖的长和宽分别是多少厘米。 3 解：设小长方形地砖的长为，宽为 。 根据题意，得 解得 答：小长方形地砖的长为，宽为 。 （或列方程组为 ） 4 用二元一次方程组解数字问题 2.小佳坐在匀速行驶的汽车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描 述如下： 时刻 12：00 13：00 14：00 里程 碑上 的数 是一个两位数，它 的两个数字之和为7 十位数字与个位数字相比 12：00时看到的刚好颠倒 比12：00看到的两 位数中间多了个0 （1）设12:00看到的两位数的十位数字为，个位数字为 ，则12:00看到 的两位数可表示为_________， 看到的数可表示为_________， 看到的数可表示为__________。（用含, 的式子表示） 5 （2）求小佳在12:00看到的两位数。 解：根据题意，得 解得 。 答：小佳在12:00时看到的两位数为16。 6 3.若一个三位数与一个两位数的差是100，在三位数的左边写上这个两位数， 得到一个五位数；在三位数的右边写上这个两位数，也得到一个五位数。 （1）若设三位数为，两位数为，请用含， 的代数式表示得到的两 个五位数。 解：第一个五位数为，第二个五位数为 。 7 （2）若前一个五位数比后一个五位数大 ，求这两个数。 解：根据题意，得 解得 答：三位数是125，两位数是25。 8 用二元一次方程组解行程问题 4.一列火车以 的速度匀速行驶在一座桥上，已知整列火车完全在 桥上的时间是,完全通过桥梁需要 ,求火车的长度与桥梁的长度。 解：设桥梁的长度为,火车的长度为 。 根据题意，得解得 答：火车的长度为，桥梁的长度为 。 9 5.小华从家到学校的路是一段平路和一段下坡路。假设他始终保持平路 每分钟走，下坡路每分钟走 ，上坡路每分钟走40米，从家到 学校需，从学校到家需 。请问小华家离学校多远？ 解：设平路有，坡路有 。 根据题意，得解得 所以 。 答：小华家离学校 。 10 6.一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是13，除以它的各位 数字之和，商是4，余数是6，则这个两位数是( ) D A.56 B.45 C.41 D.34 7.弟弟对哥哥说：“我像你这么大的时候你就20岁了。”哥哥对弟弟说： “我像你这么大的时候你才5岁。”则哥哥的年龄是____岁。 15 11 8.甲、乙两名同学在 环形跑道上练习赛跑。若两人同时同地反向 跑，则经过两人第一次相遇；若两人同时同地同向跑，则经过 甲第一次追上乙。甲、乙两人的速度各是多少？ 解：设甲的速度是，乙的速度是 。 根据题意，得 解得 答：甲的速度是，乙的速度是 。 12 9.小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺 上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据 （单位： ），解答下列问题： （1）用含, 的代数式表示地面总面积。 解：由题意，得地面总面积为 。 13 （2）已知客厅面积比卫生间面积多 ，且地 面总面积是卫生间面积的15倍，求, 的值。 解：由题意， 得 解得 14 （3）在（2）的基础上，若铺 地砖的平均费 用为80元，求铺地砖的总费用为多少元。 解： （元）。 答：铺地砖的总费用为3 600元。 15 10.如图，某市， 两地之间有两条公路，一条 是市区公路 ，另一条是外环公路 ，这两条公路围成四边形 ， 其中且外环公路比市区公路长 。 在上班高峰时，甲、乙两人各自驾车从地出发去 地，甲沿市区公路行 驶，汽车平均速度是 ；乙沿外环公路行驶，汽车平均速度是 ，结果乙比甲早到 。 16 小红看到题目后，想到用方程组解决问题： 设市区公路长为，外环公路的长 。 问题解决： 17 （1）请按小红的思路分别求市区公路和外环公路的长。 解：根据题意， 得 解得 答：市区公路的长为，外环公路的长为 。 18 （2）小红调查了市区公路 的限速为 ，如果外环公路平均车速保持 不变，她认为走外环公路用时比走市 区公路用时短，你同意她的说法吗，请通过计 算说明理由。 解：小红的说法正确。 理由：按市区公路的限速跑完段所需的时间为 ， 按平均车速跑完外环公路所需的时间为 。 因为 ， 所以走外环公路用时比走市区公路用时短，即小红的说法正确。 19 $