广东惠州市第一中学教育集团2026-2027学年第一学期期中质量监测初三年级数学试题

惠州一中教育集团2026-2027学年第一学期期中质量监测 初三年级数学科试题 说明：1木次者试花图为：九年纸上册二十五套~二十八苹；教材2024人瓶 2全餐共7页，溶分为120分，考试时间为120分仲 3.答卷，考生务必用取色字迹的笑字疤成糊笔在答通卡上填写自己的准野证号、处名、考场号， 用2B铅笔托对庄该号玛的标号讼马. 4志弃题每小愿选出答案后，用2B铅馆托答烟卡上对应返目选项的答案伯®点涂耳，如眉改动， 用俊皮将干办后，再选涂其他答案. 5非共西必须用夏色字迹钢笔或姿字范作答、答类必须写在答题卡各题目折定岘内相应位但上： 如图改动，先啦原兴的答奖，然后再写上新的爸桨：不准使用铅馆和涂议液. 一、近择思：本大画共10小题，每小四3分，共30分.在每小烟给出的四个选项中，只有 一项是符合愿目要求的。 1.下列方程是一元二次方程的是() Λ.x2+1=0 B.x2+1=2 c.(-l9=x2 D. 2+y=10 2.下列图标中，既是抽对称图形又是中心对称图形的是（) .3E. C. D. 3.将二次西数y=x+3的图象向左平移2个单位长度，所得函数的解折式为（) A.y=x3+1 B.y=(-2+3C.y=(x+2+3D.y=x2+5 4.如围，苑形ABCD的项点4在双曲线y=子k>0上.点B在反比例 函数y=本第二象限的图致上，若拒形4BCD面积为5，则k的值为 () A.2 B.-2 C.3 D.-3 5.根据下列决格的对应值，判断方程a2+br+c=0(a≠0)的一个解x的范围是(】 323 324 325 3.26 ax'+h+c 0.06 -0.02 0.03 0.09 A.3<x<323 B.323<x<324 C.3.24<x<325 D.325<x<326 数华科试四第1页（共7页） 6.若点电，乃)，B(-2)都在二次函致y=2x++5的图象上，则y,y,的大小关系是 () A.月>乃 B.y=ya C.4<y D.无法确定 7.已知二次函数y=m2+2x+1的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是（)， Λ.a>-1 B.0<1且a≠0 C.02-L且a*0 D.aS1且a+0 8.综合实践小组的同学们利用自刷密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时， 没在液体中的高度(cm)与液体密度p(p>0,glcr3)成反比例函数关系，其图象加图所示，下 列说法错误的是（) h(cm) A.函数关系式为h=20 p 20 B.图象必经过点(4,5) p(g/cm) C.当A,>P>0时，4>42 D.当0<hs25cm时，p20.8g/cm 9.如图，将AABC绕点C顺时针旋转40'得△B'C,若AC⊥B,则下列说法不一定正确 的是() A.CA=CI' B.∠A=50' C.∠B'CA=40 D.AB与'B的夹角是40 10.如图所示，在AMOB中，OA=OB=3.设直或I:x=1,I⊥OB,且截△lOB所得的阴 彩部分面积为S,则S与1之何的函数关系的图象为() 7 效学付试逻郊2页（共7页） 二、填空题：本大题共5小愿，每小愿3分，共15分 11.古希腊在研究黄金分脚数时得到方程x’-x-1=0,已知m,n是该方程的两个根，则 m+n= 12.若点(a,-3)和点Lb)关于原点对称，则a+b= 13.若飞机带陆后滑行的距离y(单位：m)关于行驶的时间：（单位：s)的函数解析式为 y=601-1.53.飞机着陆后，滑行 m才能停下来， 14.如图，在平面直角坐标系中，直角三角板ABC的直角顶点C与原点亚合，直角边AC放 在x轴上，4C=6,顶点B(0.2W月)，点M为MB边的中点，将直角三角板ABC绕点0 逆时针旋转90'后点M的对应点M'的坐标是 15.家用电灭蚊娶的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R(单位：k2)随温度T(单 位：‘C)在一定范国内变化的大致图象如图所示，通电后，发热材料的温度在由室温10'C 上升到30'C的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30'C时，电阻下降到 最小值：随后电阻随温度升商而增加，温度每上升1C,电阻增加4kn.家用电灭蚊器 15 在使用过程中，若发热材料的电阻不超过4kΩ，则T的取值范围是 AR/k oo 010301℃ 第14愿图 第15题图 三、解答题：本大愿共8小题，共T5分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步源.。 16.(8分)解方程：()x2-5r=0: 2)x2-4r-1=0. 数学科试画第项（共7页） 17.(8分)如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为】个单位长度，△MBC的三 个顶点分别是A-3,),(-13).C). (1)谐画出△MBC关于原点0中心对称的△MB,C,: (2)将△MBC绕点O顺时针旋转90'得到△L,B,C,请画 出△M,B,C,: (3)若将△4B,C,绕某一点旋转可以得到△4，B,C,·请直 接写出旋转中心的坐标为 18.(8分)九年级数学课题学习小组为了研究学习二次函数问恩，他们经历了实践到应用的 过程 625 10 (1)实骤：他们对一条公路上横截面为抛物线的单向双车道的隧道进行测量，测阁一隧道 的路面宽为10，隧道顶部最高处距地面6.25，并画出了隧道截面图.建立如图所示 的直角坐标系，请求出该抛物线的解折式： (2)应用：按规定机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为 0.5m.为了确保安全，问该隧道能否让最宽3，最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行 驶（两车并列行驶时不考忠两车问的空隙）？并说明理由. 19.(9分)如图，在矩形ABC0中，A,C两点分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上.一次 函数y=a+b状≠0)的图象与反比例函数y=严(m÷0)的图象交于(-L2),D收n)两点. (I)求反比例函数解析式及n的值： (②)利用图象，直接写出关于x的不等式女+b>严的解集： (③)在反比例函数的图鲸上是否存在点P,使得Sa=S四' 若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由， 数学科试图第顶（共7页） 2 20.(9分)九年级数学兴趣小组在数学活动课上开展如下探究活动： 观家下列两组数的积 第-组：51x59,52x58,59x51、 第二组：501×599,502x598,.,599X501 游想：()第一组数中积最大的算式是 ,第二组数中积最大的箅式是 证明：(2)在第一组中，不妨设其中一个乘数的个位数字为x(1Sx59,x为整数)，两个 乘数的积为，请你结合二次西数的知识证明你对第一组的猜想： 应用：(3)用总长度为L的铁生围成一个拒形，当拒形的长和宽分别为多少时，矩形的而积 最大谛直接写出结论， 21.(9分)【问图背】1896年，抠威生理学凉古德贝发现：健康人群中每个人的两条腿迈 出的步长都存在徽小差异，有一条侧迈出的步子比另一条脚迈出的步子长，这就导致每 个人在蒙上限暗行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆 国！这就是有趣的瞎转困现象 【业集数据】经研究，蒙上跟晴走出的大圆图的半径y与两腿迈出的步长之差x之间有如 下表的关系： x/cm 0.4 2 5 ylcm 3500 1400 700 280 【问愿解决】 (1)结合表格中的菽据，猜测y与x之间呈 (正比例、反比例、二次函数)关系， D 并求关于x的画敢表达式。 【问愿拓展】 如图，学校运动场有一块拒形的草年ABCD,一次游戏要求同学 AM B 们闭眼从AB边的中点M走向CD边，大家发现走着走着就走偏了，很难回到CD边，这 是为什么呢？经测量，在拒形ABCD中，BC=170m,M=BM=40m, (2)要想抵达草坪的对面CD,走偏最多的弧线为弧MC,求弧MC所在圆的半径R. (3)有研究显示，健康人群的步长之差约为0.35cm,请根据以上数据，分析为什么很难 闭上眼晴走到草坪对面， 数学书试题幼页（共7页） 22.(12分)旋转是图形的一种基木变换.通过图形的族转变换，可以将一些简单的平面图 形技要求旋转到适当的位置，并且保持“元素”对应 B B 2 [问题提出】加图1，点P是边△MBC内一点，且PM=LPB=2,PC=√5，若将△PBC绕 点B逆时针旋转60得到△PBA,连接PP,求PP的长度及∠PB的度数 【问题解决】 ,将△PBC绕点B逆时针旋转60得到△PBA, ∴.∠PBP=60',PB=PB=2,PA=PC=5 .△PBP是等边三角形，.PP=（填数字).∠BPP=60°. 在△PPA中，PA2=5,PA1+PP=5, P+PP=P'di, .∠P'PA=90',.∠PB= (1)请将上面解题过程补充完鉴， (2)如图2，在(1)的条件下，过B作BH⊥P交P延长线于H,则AB2= 【类比探究】 (3)如图3，点P是正方形ABCD内一点，PM=2,PB=4.PC=6.求∠PB的度数和正方 形ABCD的面积. 数学科试恩馆6页（共7项） 23、(12分)在平面直角生标系中，有血下定文：若某但形P土的所有友都在一个拒师由内 镇成边界上（拒形的一东边平行于x恤），这盘矩觅中画积昼小的炮元网丽形P鱼“英 好犯形·，倒知，园国I,已加△MBC,形ADF,ADnx第.点i在DB上，点C在EP 上，刷矩形DEP为△DC的好抱心， D 0. 0 四」 图2 回) 各用图 (1)如国2，把邢BCD是面做ya3(-15上s)图厌的项好把U形.求出犯用ABCD的面羽： (2)阳图J,直A的坐标为L6),应D是函数y-k>)四象上一点，且惧座标为mlm>), ①碧面数图象在A、B之间的四的贝好加形面积为25，求m的值： @在①的条件下，迹接OA、OD、A0,若将△OAB沿直B阳折，点O路在平面内 点P处，求出点P的是标 (3)对于实数a,当asr5a+]时，西亚y=-2+r图泉的萸好拒形恰好是面积为9，且 一边在x抽上的正方形，请直校写出b的值， 数竿科试巴细1页（共1） 4