广东省惠州市一中教育集团2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

惠州一中教育集团2024-2025学年第一学期期中质量监测 九年级数学试卷 注意事项：1．全卷共6页，满分为120分．考试用时为120分钟． 2．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 4．非选择题必须用黑色字迹签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是(　 　) A. ax2+bx+c＝0 B. x2+3＝0 C. +＝1 D. x2+2－x(x－1)＝0 3. 二次函数 的图象的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 已知点P在半径为r的内，且，则r的值可能为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步．”意思是：一块矩形田地的面积是864平方步，它的宽和长共60步，问它的宽和长各多少步？设它的宽为x步，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为（ ） A. B. C. D. 7. 将抛物线先沿水平方向向左平移1个单位，再沿竖直方向向下平移3个单位，则得到的新抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，已知四边形是的内接四边形，点在的延长线上，若是等边三角形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，点E，F分别在，上，连接，，， ．若，则—定等于（ ） A. B. C. D. 10. 在数学实践活动课中，某小组的四位同学对二次函数为常数，且的图象及其性质进行研究，分别得到如下结论： 小赵：该函数图象开口向上； 小钱：该函数的图象经过点； 小孙：该函数的图象经过点； 小李：该函数的图象的对称轴为直线． 若这四个结论中只有一个是错误的，则得到错误结论的同学是（ ） A. 小赵 B. 小钱 C. 小孙 D. 小李 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果． 11. 若点，关于原点对称，则______． 12. 已知一元二次方程有一个根为，则方程的另一根为____． 13. 如图，在中，，是的内切圆，切点分别为D、E、F，若，，则的半径为______． 14. 如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点处安装了一台监视器，它的监控角度是，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器___________台． 15. 如图，抛物线交轴于，两点；将绕点旋转得到抛物线，交轴于；将绕点旋转得到抛物线，交轴于，，如此进行下去，则抛物线的解析式是_________ 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 已知抛物线； （1）求抛物线的开口方向、对称轴； （2）当x取何值时，y随x的增大而增大？ 17. 综合与实践：测量如图（1）所示的圆口水杯的杯口直径．工具：一张宽度为的矩形硬纸板（厚度忽略不计）和刻度尺．小明的测量方法：如图（2），将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的两个顶点，分别靠在杯口上，硬纸板的边沿与杯口的另两个交点分别为，，利用刻度尺测得的长． 小亮的测量方法：如图（3），将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的一边与杯口相切，切点为A，另一边与杯口相交于B，C两点，利用刻度尺测得BC的长为． （1）小明认为，他所测量的的长就是杯口的直径，他用到的几何知识是：______； （2）请根据小亮的测量方法和所得数据，计算出杯口的直径． 18. 若关于x的一元二次方程有两个不相等实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求m的值． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 综合与实践 【发现问题】 当运动中的赛车撞到物体时，赛车所受的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量，而赛车的撞击影响与赛车行驶速度存在某种函数关系．以下是某型号赛车的行驶速度与撞击影响的试验数据： 0 1 2 3 4 0 3 12 27 48 （1）请在图中描出上表对应的点，并用光滑的曲线连接． （2）【猜想验证】 观察图象并猜测：是的 　 函数．请你据此求出关于的函数表达式，并验证所求表达式的合理性． （3）【实际应用】 2005年某车队搭载引擎的赛车马力达到了接近1000匹，在某赛道跑出的极速．利用你得到的撞击影响公式，计算此速度的撞击影响是多少？ 20. 荔枝是惠州特产之一，北宋诗人苏轼为之写下“日啖荔枝三百颗，不辞长做岭南人”的绝句．今年6月，惠州市惠阳区举办“东坡荔乡能量镇隆”的主题活动，同时营销平台在活动直播中推出一款“以荔会友”产品礼盒，每盒的成本为100元，若按每盒150元销售，则同时段每小时可售出40盒．为了让利全国网友，决定降价销售，经核算，发现销售价每降低1元，同时段每小时的销量就增加2盒．设该礼盒每盒降价x元，同时段每小时的销售量为y盒，每小时的销售利润为w元． （1）写出y与x及w与x的函数表达式； （2）直播间在让利顾客的前提下，要使一小时的销售利润达到2400元，销售价应定为每盒多少元？ （3）当销售价定为多少元时每小时的利润最大？并求出最大利润． 21. 如图，四边形内接于，，点在的延长线上，且． （1）求证：是的切线； （2）若，当，时，求的长． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 某学校数学兴趣小组的成员李同学在学习了图形的旋转这节课后，探索了一个新的问题：新定义：把长方形绕着一个顶点旋转，使一边落在对角线上，把这样的旋转称为“对角旋转”，这个旋转角称为“对角旋转角”，如图1，在长方形中，，是对角线， （1）如图2，把长方形绕点A逆时针作“对角旋转”，使边落在对角线上，此时点B的对应点为点，点C的对应点为点，点D的对应点为点，连接，如果度数为α，则“对角旋转角”的度数_____（用含有α的代数式表示）； （2）在（1）的条件下，如果，那么再把长方形绕点A顺时针作“对角旋转”，使边落在对角线上，点B的对应点为点，点C的对应点为点，点D的对应点为点，连接，则_____．； （3）在长方形中，，在（1）（2）的基础上经“对角旋转”后，点C的对应点分别为点和点，连接、、、，面积为312，面为130，请求出此时长方形的面积． 23. 如图1，二次函数的图象交坐标轴于点，，点为轴上一动点． （1）求二次函数的表达式； （2）过点作轴分别交线段，抛物线于点，，连接．当时，求的面积； （3）如图2，将线段绕点逆时针旋转90得到线段． ①当点在抛物线上时，求点的坐标； ②点在抛物线上，连接，当平分时，直接写出点P的坐标． 惠州一中教育集团2024-2025学年第一学期期中质量监测 九年级数学试卷 注意事项：1．全卷共6页，满分为120分．考试用时为120分钟． 2．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 4．非选择题必须用黑色字迹签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】（1）开口向下，对称轴为直线； （2）当时，y随x的增大而增大． 【17题答案】 【答案】（1）的圆周角所对的弦是直径； （2）． 【18题答案】 【答案】（1）且 （2）的值为 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图所示； （2） 二次，理由如下： 函数图象经过点， 设函数表达式为，将，代入得： ， 解得： ， 函数表达式为， 时，， 所求表达式合理； （3） 【20题答案】 【答案】（1），； （2）130元； （3）销售价定为每件135元时，利润最大，最大利润为2450元． 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）240 【23题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）①或；②或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $