江苏扬州市宝应县2026-2027学年八年级上学期期中统考数学试卷

八年级数学试卷 202611 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符 合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列各数中，属无理数的是（▲) A.2 B.v9 C.5 D.-1.414 2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（▲） A.1cm,5cm,3cm B.8cm,5cm,6cm C.5cm,2cm,8cm D.Icm,5cm,6cm 3,下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（△) C D D A B B B D 4.估算V26+1的值在（▲) A.5和6之间B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间 5.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样 的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（▲) A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS 6.在如图的房屋人字梁架中，AB=AC,点D在BC上，下列条件不能说明AD⊥BC的是（▲） B D A.∠ADB=∠ADCB.∠B=∠C C.BD=CD D、AD平分∠BAC 7.如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD=AE,则数轴上点E所 表示的数为（▲） A.7 B.-V7 C.1-7 D.7-1 (第7题图) N (第8题图) 8.如图，在△ABC中，AB=5,BC=10,AC=9,MN为边BC的垂直平分线，点D为直线MN上一动 点，则△ABD的周长的最小值为（▲） A.10 B.12 C.14 D.15 八年级数学第1页共4页 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题 卡相应位置上) 9.81的算术平方根是▲， 10.比较大小：A号 11.若m-2计(n-8)2=0,则vmn的值为▲， 12.如图，已知OB=OC,若以“S4S为依据证明△4OB≌△D0C还需要添加的条件是▲， 13,如图，在△ABC中，点D,E分别为BC,AD的中点，且SAABC=8cm2,则阴影部分的面积为△ cm2. B 0 E D D D (第12题图) (第13题图) (第15题图) 14.己知5h11的小数部分为a,则a=▲. 15.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,若DE=3.2,则 BF的值为△· 16.如图，△ABC≌△ADE,且D,C,E三点共线，若∠BAD=30°，则∠E=A 17,如何将两个大小不等的正方形剪拼成一个大正方形？现有如下方案：将正方形ABCD和正方形BEFG 按如图所示的方式摆放，在AB边上取点M,使M=BE,沿MD,MF剪开，可拼成正方形 MFND.若AE=9,MN=1O,则△DAM的面积是▲· 18.在△MBC中，∠ABC=60°，BC=8,AC=10,点D、E在AB、AC边上，且AD=CE,则CD+BE的 最小值△， D G A M B E (第16题图) (第17图) (第18题图) 三、解答题（本大愿共有10小题，共96分，请在答愿卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤) 19.(本题8分)求下列等式中x的值： (1)3x2=27: (2)x3+2=-6. 20.(本题8分)已知5x-1的算术平方根是3,2y+9的立方根是1. (1)求x和y的值； (2)求4x-2y的平方根， 八年级数学第2页共4页 21.(本题8分)如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高，求∠DBC的度数. B 22.(本题8分)如图，点B、E、C、F在一条直线上，AC与DE交于点G,∠A=∠D=90°，AC=DF, BE=CF.求证：Rt△ABC≌Rt△DEF. D G B E 23.(本题10分)如图，每个小正方形的边长均为1，A,B,C,D均为格点. (1)直接写出下列线段的长度：AB=△，AD=▲； (2)连接BD,判断△ABD形状，并证明你的结论. B 24.（本题10分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF, BD=CE. (1)求证：△DEF是等腰三角形： (2)当∠A=40°时，求∠DEF的度数. D B 25.（本题10分)由于大风，山坡上的一棵树甲被从A点处拦腰折断，如图所示，其树顶端恰好落在另 一棵树乙的根部C处，已知AB=4米，BC=13米，两棵树的水平距离为12米，求这棵树原来的高度. 树 甲树 B 八年级数学第3页共4页 26.(本题10分)勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题重 要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而 使人入迷 D B m0MMWWm (1)应用一：最短路径问题 如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱侧面爬到相对一侧中点B处，如果圆柱的高为8cm,圆柱的底面半径为3 那么最短的路线长是▲cm; (2)应用二：解决实际问题 如图，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=0.5m,将它往前推2m至C处时，即 水平距离CD=2m,踏板离地的垂直高度CF=1.5m,它的绳索始终拉直，求绳索AC的长. 27.(本题12分)若无理数T的被开方数T(T为正整数)满足n2<T<(+1)2(其中n为正整数)，则 称无理数VT的“舒适区间”为(n,n+1)；同理，规定无理数-VT的“舒适区间”为（-n-1,-n).例如： 因为12<2<22，所以1<V2<2,所以V2的“舒适区间”为(1,2)，-√2的“舒适区间”为（-2，- 1).请解答下列问题： (1)若√a+3的“舒适区间”为(2,3)，且a为偶数，求Va+1的小数部分： (2)实数x,y,m满足关系式：√x-2y-2m+/2x-y+m=√35-x+y+√x-y-35,求-Vm 的“舒适区间”. 28.(本题12分)综合与实践 长方体中蕴藏着丰富的数学知识，善思小组开展长方体中数学知识的探究.如图①底面为正方形 ABFE的长方体盒子，AB=a,AD=b,BD=c(a>b),该小组把长方体的两侧面ABCD,BFGC剪下 来，沿着BD和BG剪开，得到四个全等的直角三角形，拼成如图②所示的“弦图”， 【探究一】(1)如图②，若每个直角三角形较小锐角为30°，小正方形R的面积为16，求大正方 形MNPO的面积： 【探究二】（2)根据图②的“弦图”证明勾股定理（写出推理过程）： 【探究三】(3)为了使长方体盒子更加美观，现准备在长方体外表面从点A到点G粘贴一条彩色条 (宽度忽略不计).设所用彩色条的长度为l,探究1的最小值（用含有α，b的式子表示）. 该小组探究如下：将长方体盒子侧面ABCD,BFGC展开成图③所示的平面图形，连接AG,在 Rt△4FG中，AG-√AFz+FGz=√(2a)2+b=V4a2+bz,即l的最小值为√4a2+bz. 上述探究结果是否正确？若不正确，画图并求出1的最小值. H M a K a B 图① 图② 图3 八年级数学第4页共4页八年级数学试卷答案及评分细则 202611 一.选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 8 答案 c W D B A B C C 二.填空题（共10小题） 9、 9 10、< 11、412、0A=0D 13、2 14、√11-3 15、6.4 16、7517、_ 一4 18、√244 三.解答题（共10小题） 19.解：(1)3x2=27,先等式两边同时除以3，得到x2=9 根据平方根的定义，如果x2=a(a>0), 那么x=士√a,x=士3.即x1=3,x2=-3;…4分 (2)x3+2=-6,x3=-8,x=-2.…8分 20.解：(1)算术平方根是3， 则被开方数等于32=9,5x-1=32,5x-1=9,5x=10,x=2, 立方根是1，则被开方数等于13=1,2y+9=13,2y叶9=1,2y=-8,y=-4: x=2,y=-4;…4分 (2)由(1)得x=2,y=-4,.4x-2y=4×2-2×(-4)=16, .4x-2y的平方根为士4.…8分 21.解：，∠C=∠ABC=2∠A, ∴.∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴.∠A=36 …4分 则∠C=∠ABC=2∠A=72°.又BD是AC边上的高， 则∠DBC=90°-∠C=18°.…8分 22.证明：，点B、E、C、F在一条直线上，BE=CF, ∴.BE+CE=CF叶CE,∴.BC=EF,……4分 在Rt△ABC和Rt△DEF中， BC=EF AC=DF」 ,Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).…8分 23.如图，每个小正方形的边长均为1，A,B,C,D均为格点， 解：(1)根据勾股定理得，4B=V72+12=√50】 …3分 AD=√32+42=5，…6分 (2)△ABD是直角三角形，理由如下： 如图， 根据勾股定理得，BD=√32+42=5， 由(1)知，AB=V50,AD=5, D ..AB2=AD2+BD2, ∴.△ABD是直角三角形.…10分 24.证明：，AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB, 在△DBE和△ECF中 BE=CF ∠ABC=∠ACB BD=CE ∴.△DBE≌△ECF(SAS),.DE=EF,△DEF是等腰三角形；…5分 (2),△DBE≌△ECF, ∴.∠1=∠3，∠2=∠4，，∠A+∠B+∠C=180°， ∠8-=号1s0-40r）=70∠1+∠2=10 ∴.∠3+∠2=110°.∠DEF=70°…10分 25.解：如图所示：延长AB,过点C作CDLAB延长线于点D, 甲树 由题意可得：BC=13,DC=12I, 乙 故BD=√132-122=5（m,5分 树 即AD=9, B 则AC=√AD2+CD2=V92+122=15(m), 故AC+AB=15+4=19(m). 答：这棵树原来的高度是19米.…10分 D 26.解：(1)将圆柱展开得到平面图形，如图所示： B B 由题意可得：AC=2T×是=6cm,1C=,1C-3 在Rt△ABC中，AB=VAC2+BC2=5 即最短的路线长是5cm, 故答案为：5；…4分 (2)由题意可得AC=AB,DE=CF=1.5IL,CD=EF=2,BE=0.5L, ∴.BD=DE-BE=1.5-0.5=1, 设AC=x, 则AD=AB-DB=(x-1)L, 在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=(x-1)L,AC=xI,CD=2, ..AD2+DC2=AC2, 即(x-1)2+22=x2, 解得x=2.5, 故绳索AC的长为2.5l.…10分 27.解：(1)，√a+3的“舒适区间为(2,3)，.4<3<9，.1<a<6, .a为偶数，∴.a=2,4, 若a=2,则+1=3,1<√3<2，因此小数部分为W3-1: 若a=4,则at1=5,2<V5<3,因此小数部分为W5-2: ∴.√a+1的小数部分为W3-1或V5-2:…4分 (2),V35-x+y与Vx-y-35有意义， .35-x+y20,x-y-3520, .x-y35,x-y235: .x-y=35, ……8分 .右边=V35-xty +x-y-35=0, ·.x-2y-2=-2x-y+m,两边立方得：x-2y-2m=-（2x-Hm), .3x-3y=m,.m=105,102<105<112,.-11<-√105<-10， -√m的“舒适区间为（-11，-10).…12分 28.(1)解：：小正方形JKLR的面积为16，.c=√16=4， :每个直角三角形较小锐角为30°，b=1c=2, ∴根据勾股定理得a=√c2-b2-√42-22=V12, ∴大正方形MNPQ的边长为2+√12， ∴.大正方形MNPQ的面积为16+4W12:…4分 (2)证明：，小正方形IKLR的边长为c,,小正方形JKLR的面积为c2, ,大正方形MNPQ的边长为(+b), ∴.大正方形MNPO的面积为(a+b)2=+2ab+b2, “四个全等的直角三角形的面积为4×分b=2ab, ∴.小正方形JKLR的面积可以表示为2+2ab+b2-2ab=a2+b ∴c2=a2+b2;…8分 （3)解：不正确. 将长方体盒子侧面ABCD,DCGH展开成平面图形，如图所示， G 连接AG, 在Rt△ABG中，AG=√AB2+BG2=√a2+(a+b)2=√2a2+b2+2ab, .4a2+b2-2a2-b2-2ab=22-2ab=2a（a-b), .a>b>0, D .2a(a-b)>0, √4a2+b2>√2a2+b2+2ab, 即1的最小值为2a2+b2+2ab,…12分 B