精品解析：江苏省扬州市宝应县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期期中测试 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分150分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义． 根据无理数是无限不循环小数逐一判断各选项即可． 【详解】解：A．0是整数，是有理数； B．，是整数，是有理数； C．是无限不循环小数，是无理数； D．是分数，是有理数； 故选：C． 2. 下列长度的线段，能与长度为的两条线段，首尾相接组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系的应用，解题的关键是掌握三角形的三边关系． 根据三角形三边关系求解即可，第三边必须大于已知两边之差且小于已知两边之和． 【详解】解：设第三边长为，根据三角形的三边关系得， ， 即， 故选：C． 3. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 2，3，4 B. ，2， C. 5，12，13 D. 【答案】C 【解析】 【分析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，不合题意； B、三边长，2，不都是正整数，不是勾股数，不合题意； C、，能构成直角三角形，符合题意； D、三边长，，都不是正整数，不是勾股数，不合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形． 4. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（　　 ） A. 80° B. 80°或20° C. 80°或50° D. 20° 【答案】B 【解析】 【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解． 【详解】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°， ②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°， 综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质． 5. 如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条组成，O为的中点．只要量出的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽的长度．那么判定的理由是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解． 根据证明即可． 【详解】解：如图： ∵O是的中点， ∴ 又∵与是对顶角， ， ∴（）， ∴， ∴只要量出的长度，可以知道工件内槽的长度是否符合标准， ∴判定的理由是． 故选：A． 6. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，根据线段垂直平分线的判定：与线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上即可确定凉亭位置，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵凉亭到草坪三个顶点的距离相等， ∴凉亭选择三条边的垂直平分线的交点，即凉亭选择三条边的中垂线的交点， 故选：． 7. 如图，在中，，，和的平分线交于点E，过点E作分别交于M、N，则的周长为（ ） A. 10 B. 6 C. 4 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线，平行线的性质，等角对等边，熟练掌握角的平分线的定义，平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行内错角相等，等角对等边，角的平分线的定义，进行推理计算即可． 【详解】解：∵和的平分线交于点E，， ∴，， ∴， ∴的周长为， ∵， ∴的周长为． 故选：A． 8. 如图，直线上有三个正方形、、，若正方形、的边长分别为5和7，则正方形的面积为（ ） A. 36 B. 49 C. 74 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质等知识，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先证明，推出，，则，，再证，代入求出即可． 【详解】解：如图， 正方形，的边长分别为5和7， ，， 由正方形的性质得：，， ，， ， 在和中， ， ， ，， ，， 正方形的面积为， 故选：C． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 16的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，若一个数满足，则称为的平方根，据此找出平方等于的数即可． 【详解】解：， 的平方根是． 10. 浙江省是中国岛屿最多的省份，海岸线总长居全国首位，其中陆域面积约为10.55万平方公里，其中近似数10.55万精确到______位． 【答案】百 【解析】 【分析】本题考查了近似数，根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位进行求解． 【详解】解：10.55万， ∴近似数10.55万精确到百位， 故答案为：百． 11. 若|x+2|+=0，则yx的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用算术平方根和绝对值的非负性，求出x、y的值，然后即可得到答案. 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴； 故答案为：. 【点睛】本题考查了求代数式的值，以及二次根式和绝对值的非负性，解题的关键是正确求出x、y的值. 12. 如图，已知，且，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质． 由全等三角形的性质可得，进一步即得，再根据题中数据可求得BF的长，进而可求得BC的长． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，则正方形 ADEC 与正方形 BCFG 的面积之和为_____． 【答案】100 【解析】 【分析】根据勾股定理、正方形的面积公式计算即可． 【详解】解：在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2＝100， 则正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和＝AC2+BC2＝100， 故答案为100． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2＝c2． 14. 如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是________m 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，勾股定理求出的长，再根据线段的和差进行计算即可． 【详解】解：由题意和勾股定理定理，得：， ∴旗杆折断之前的高度是； 故答案为：18． 15. 如图，在中，，是的垂直平分线，的周长为15，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、三角形周长等知识点，掌握线段垂直平分线上的点到线段的两端点距离相等是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质得到，再由三角形周长计算公式推出，再由求得的长，进而得到的长即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵的周长为15， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 故答案为：9． 16. 如图，等边△ABC中，AD是中线，点E是AC边上一点，AD＝AE，则∠EDC=_______°． 【答案】 【解析】 【分析】由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案． 【详解】解：∵AD是等边△ABC的中线， ∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×60°=30°， ∴∠ADC=90°， ∵AD=AE， ∴∠ADE=∠AED==75°， ∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°． 故答案为：15． 【点睛】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．解题的关键是注意数形结合思想的应用． 17. 图1是一个地铁站人口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为12cm，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多． 过作于，过作于，则可得和的长，依据端点与之间的距离为，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度． 【详解】解：如图所示过作于，过作于， 则 中，， 同理可得，， 又点与之间的距离为， 通过闸机的物体的最大宽度为， 故答案为：76． 18. 已知的周长是25，斜边上的中线长是6，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理的应用，完全平方公式，三角形面积公式，掌握以上知识是解题的关键． 先根据直角三角形的性质求解，再利用周长求解， 两边平方结合勾股定理可得，利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：在，，点D为中点，如图所示： 为斜边上的中线，， ， ∵的周长是25， ， ， ， ， 则， ， ∴S△ABC=． 故答案为：． 三、解答题（本大题共96分，请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）6 （2）6 【解析】 【分析】本题考查了开平方，开立方，以及零指数幂，解题的关键在于正确掌握相关运算法则． （1）根据开平方，开立方，以及零指数幂的运算法则化简各项，再进行加减运算，即可解题； （2）根据开平方，开立方的运算法则化简各项，再进行加法运算，即可解题． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： 20. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）两边除以，再根据平方根的定义解答即可； （）两边除以，再根据立方根的定义解答即可； 本题考查了利用平方根和立方根解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 21. 已知某正数的平方根分别是和，的立方根为2． （1）求a，b的值： （2）求的算术平方根． 【答案】（1）； （2）0 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根，注意：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根． （1）根据平方根与立方根的定义列出方程进行解答即可； （2）根据算术平方根进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵某正数的平方根分别是和， ∴， 解得， ∵的立方根为2， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵0的算术平方根为0， ∴的算术平方根为0． 22. 如图，已知AB＝DF，∠B＝∠F，BE＝FC．求证△ABC≌△DFE． 【答案】 证明：∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝CF＋EC， 即BC＝EF， 在△ABC和△DFE中 ∴△ABC≌△DFE（SAS）． 【解析】 【分析】由BE＝CF可得BC＝EF，可根据SAS即可判定：△ABC≌△DFE． 【详解】略 【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定． 23. 我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，如图，题目是“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，长各几何？”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇的长各是多少尺？(1丈尺) 【答案】水深为尺，芦苇的长是尺． 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用，设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为尺，根据勾股定理列方程并解方程即可求出答案． 【详解】解：设水深为x尺，由题意可得， . 解得， 答：水深为尺，芦苇的长是尺． 24. 如图，在中，． （1）请用尺规作图，作的平分线交于点P（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线作图，角平分线的性质，三角形面积计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握角平分线的基本作图． （1）①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交､于点､；②分别以点､为圆心，大于为半径作弧，相交于点D；③作射线，交于点P，即为所求的的角平分线； （2）过点P作于点E，根据角平分线性质得出，根据三角形面积公式求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，过点P作于点E， ∵是的角平分线，，， ∴， ∴． 25. 如图，在中，，，，点D是外一点，连接，，且，． （1）求证：； （2）求四边形面积． 【答案】（1） 证明：∵在中，，，， ∴． ∵， ， ∴， ∴是直角三角形，． （2）36 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，四边形的面积，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． （1）先由勾股定理求出，进而根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，即可得证； （2）根据四边形的面积等于与的面积之和即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是直角三角形，且， ∴； ∵在中，， ∴． ∴． 26. 教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如①），可以推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则． （1）图②为美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理． （2）如图③，在中，是边上的高，，设，求x及的值． 【答案】（1） 推导过程：梯形的面积为， 也可以表示为， ∴， 即； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明及应用，熟悉勾股定理的证明方法及应用是解题的关键； （1）先计算出梯形的面积，另一方面此梯形还可表示为两条直角边分别为a、b的两个直角三角形的面积与一个等腰直角三角形面积的和，由此即可得出勾股定理； （2）分别在与中，由勾股定理得; ，由此得到关于x的方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，; 在中，， 所以， 解得， ∴， ∴． 27. 如图，，为正三角形（即三边相等，三个角都为），C，A，D三点共线，与交于点G，与交于点F． （1）求证：； （2）求证：； （3）连结，求证：． 【答案】（1） 证明：∵为正三角形， ， ， 在和中 ， ， ． （2） 证明：∵， ， ， ， ， 在和中 ， ． （3） 证明：∵， ∴， ∴是等边三角形， ， ， ． 【解析】 【分析】本题是三角形的综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质得到，求得，证明，即可得到结论； （2）根据得出，再根据“”即可得到结论； （3）由（2）知，，推出是等边三角形，得到，根据平行线的判定定理即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 28. 像图1、图2这种“在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”图形，随着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更深入的探索．请结合以上阅读，解决下列问题： （1）如图2，在中，，，过点A作直线，于点D，于点E，探索、、之间的数量关系，并证明你的结论． （2）请根据（1）的方法研究下列问题：小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图3，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面的B处接住她后用力一推，爸爸在距地面的C处接住她．若妈妈与爸爸水平距离为，，求秋千悬挂处O与地面的距离的值． （3）如图4，和都是等腰直角三角形，，，，且点E在上，连接，求证：． 【答案】（1） ，理由如下： ， ， ，， ，， ， ， ， ，， ； （2）秋千悬挂处O与地面的距离的值为2.9米． （3） 证明：过D作交的延长线于点F，如图： ， ，， ，而， ， ，， ， ， ， ； 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． （1）证明，得到，，即可得到、、之间的数量关系； （2）作交于，作交于，证明，得到，进而得到，则，根据得到，得到关于的一元一次方程，求出，进而可求出秋千悬挂处O与地面的距离； （3）过D作交的延长线于点F，证明，得到，，进而得到，即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，作交于，作交于，则， ， ， ， ， ， ，， ， ，， ， 即，则， ， ，则， ， ， ， （米）． 故答案为：2.9米． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中测试 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分150分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. 0 B. C. D. 2. 下列长度的线段，能与长度为的两条线段，首尾相接组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 2，3，4 B. ，2， C. 5，12，13 D. 4. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（　　 ） A. 80° B. 80°或20° C. 80°或50° D. 20° 5. 如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条组成，O为的中点．只要量出的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽的长度．那么判定的理由是 （ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 7. 如图，在中，，，和的平分线交于点E，过点E作分别交于M、N，则的周长为（ ） A. 10 B. 6 C. 4 D. 不确定 8. 如图，直线上有三个正方形、、，若正方形、的边长分别为5和7，则正方形的面积为（ ） A. 36 B. 49 C. 74 D. 8 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 16的平方根是______． 10. 浙江省是中国岛屿最多的省份，海岸线总长居全国首位，其中陆域面积约为10.55万平方公里，其中近似数10.55万精确到______位． 11. 若|x+2|+=0，则yx的值为_____． 12. 如图，已知，且，，则_____． 13. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，则正方形 ADEC 与正方形 BCFG 的面积之和为_____． 14. 如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是________m 15. 如图，在中，，是的垂直平分线，的周长为15，，则的长为______． 16. 如图，等边△ABC中，AD是中线，点E是AC边上一点，AD＝AE，则∠EDC=_______°． 17. 图1是一个地铁站人口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为12cm，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为_________． 18. 已知的周长是25，斜边上的中线长是6，则________． 三、解答题（本大题共96分，请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）． （2）． 20. 解方程： （1）； （2） 21. 已知某正数的平方根分别是和，的立方根为2． （1）求a，b的值： （2）求的算术平方根． 22. 如图，已知AB＝DF，∠B＝∠F，BE＝FC．求证△ABC≌△DFE． 23. 我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，如图，题目是“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，长各几何？”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇的长各是多少尺？(1丈尺) 24. 如图，在中，． （1）请用尺规作图，作的平分线交于点P（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，，求的面积． 25. 如图，在中，，，，点D是外一点，连接，，且，． （1）求证：； （2）求四边形面积． 26. 教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如①），可以推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则． （1）图②为美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理． （2）如图③，在中，是边上的高，，设，求x及的值． 27. 如图，，为正三角形（即三边相等，三个角都为），C，A，D三点共线，与交于点G，与交于点F． （1）求证：； （2）求证：； （3）连结，求证：． 28. 像图1、图2这种“在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”图形，随着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更深入的探索．请结合以上阅读，解决下列问题： （1）如图2，在中，，，过点A作直线，于点D，于点E，探索、、之间的数量关系，并证明你的结论． （2）请根据（1）的方法研究下列问题：小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图3，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面的B处接住她后用力一推，爸爸在距地面的C处接住她．若妈妈与爸爸水平距离为，，求秋千悬挂处O与地面的距离的值． （3）如图4，和都是等腰直角三角形，，，，且点E在上，连接，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $