河南周口市沈丘县部分校2026-2027学年九年级上学期11月期中学情自测数学试题

九年级数学参考答案 一、选择题（30分） 1.B 2.B 3.C 4.B 5.B 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 二、填空题（15分） 11. 12. 13. 14. 或 15 三、解答题（75分） 16.(1)原式 (2)原式 17.(1)(x-1)(x-5)=0 (2)a=2,b=-4,c=-1 18. =20-3=17 19.（1）解：方程 有两个不相等的实数根，， 即 。 解得： ； （2）解： 方程 是实数根分别为 ， ， ， ， 。 解得： 。 方程有两个实数根， ，即 。 实数的值为。 20.(1) 解:∵OP⊥OM, AC⊥OM, ∴∠CAM=∠POM=90°, ∵∠CMA=∠PMO, ∴△CMA∽△PMO, 解得AM=5 (米) ; (2) 解: ∵OA=20米,AB=14米, ∴OB=20-14=6(米) , ∵BD⊥OM, OP⊥OM, ∴∠DBN=∠PON=90°, ∵∠DNB=∠PNO, ∴△DNB∽△PNO, 解得BN=1.5 (米) , 所以当小明从A点走到B点，影子缩短了，缩短了5-1.5=3.5(米) 21.(1)证明: ∵∠AED=∠C, ∠A=∠A, ∴△AED∽△ACB; (2)解: ∵△AED∽△ACB, ∵AB=9, AD=6, AC=7, 22.解：设苗圃ABCD的一边CD长为x米，则另一边BC的长为40-3x+2×2.5=(45-3x)米，由题意得：x(45-3x)=150, 解得： ∴墙最大可用长度为18米， 解得： 23.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠D, ∵AM⊥BC, AN⊥CD, ∴∠AMB=∠AND=90°, ∴△ABM∽△ADN. (2)解：已知四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC, AD∥BC, ∴∠MAD=∠AMB=90°, ∴∠MAN+∠DAN=90°, ∵∠D+∠DAN=90°, ∴∠MAN=∠D, ∵∠B=∠D, ∴∠MAN=∠B, 由(1) △ABM∽△ADN, 即 ∴△AMN∽△BAC, 即 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度上期第二次学情自测卷 九年级数学（华师版） 注意事项 1. 本试卷共三大题，23小题，满分：120分　考试时间：100分钟。 2. 所有试题原创无重复，难度中等偏难，适合拔高质量检测。 3. 解答题必须书写规范步骤。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题只有一项正确答案） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A.　 B.　 C.　 D. 2. 若最简二次根式 与 可以合并，则 的值为（ ） A. 2　 B. 3　 C. 4　 D. 5 3. 下列方程属于一元二次方程的是（ ） A. 　 B. C. 　 D. 4. 已知关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是（ ） A. 　 B. 且 C. 　 D. 且 5. 若 、 是方程 的两根，则 的值为（ ） A. 2　 B. 　 C. 　 D. 6. 下列各组线段，能构成相似三角形的是（ ） A. 2, 3, 4 和 4, 5, 6 B. 2, 4, 6 和 3, 5, 7 C. 1, , 和 , 2, D. 3, 4, 5 和 5, 6, 7 7.已知 相似比为2 : 3,若 △ABC 周长为12,则 周长为( ) A.16 B.18 C.20 D.24 8.如图，与是以点O为位似中心的位似图形，且，．若的面积为9，则的面积为（ ） A.9 B.18 C.24 D.36 9.某商品连续两次降价，售价由100元降至81元，设平均每次降价百分率为x ，列方程正确的是( ) B.100(1-2x)=81 D. 10.如图，线段，连接，交于点C，若，，，则线段的长为（ ） A.1 B. C. 2 D.3 二、填空题 (本大题共5小题，每小题3分, 共15分) 11.二次根式 有意义，则x的取值范围是 。 12.计算: 。 13.若一元二次方程 的一个根为2，则 14.已知点P(4,-2),以原点为位似中心，位似比1 ：2缩小，对应点坐标为 。 15.如图，在中，，．是边上一点，以为边，作，使得．若，则线段的最小值为__________． 三、解答题(共75分) 16. (12分)计算 17. (12分)解方程 (因式分解法) (公式法) 18. (8分) 已知 求： 的值。 19. (9分)已知关于x的一元二次方程． (1)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围； (2)若方程两实数根分别为,，且满足+=9，求实数m的值． 20.（8分）如图，路灯（P点）距地面米，身高米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿所在直线行走14米到B点时． (1)求小明在A点处的影子的长度； (2)当小明从A点走到B点，影子是变长了还是缩短了？并求出变长或变短了多少米？ 21.（8分）如图，在中，是上一点，是上一点，且． (1)求证：∽； (2)若求的长． 22.（10分）园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为18米），另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留2.5米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长40米，设苗圃的一边长为x米．若苗圃的面积为，求x的值．     23.（8分）如图，平行四边形，连接，过点分别作，，垂足分别为，，连接． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $