精品解析：江苏省宿迁市沭阳县2025-2026学年高一上学期11月期中调研测试数学试卷

2025~2026学年度第一学期期中调研测试 高一数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列图象中，表示函数关系的是（ ） A. B. C D. 3. 设,则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 4. 函数定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 设，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 3 6. 已知，则等于 （ ） A. -1 B. 2 C. 3 D. 1 7. 高一（1）班45名同学中有10人参加了物理兴趣小组，14人参加了化学兴趣小组.已知都未参加的有25人，则同时参加的人数为（ ） A. 2 B. 4 C. 1 D. 3 8. 已知定义在上的函数是偶函数，在区间上单调递减，，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，若18分，在每小题给出的四个选项中，有多以符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分. 9. 下列运算正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法中正确的有（ ） A. 若定义在上函数满足，则函数不是偶函数 B. 若定义在上函数满足，则函数不是奇函数 C. 若定义在上的函数满足，则函数不是单调减函数 D. 若定义在上的函数满足，则函数是单调减函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“，”的否定是______. 13. 设命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值集合是______. 14. 若函数，在上为增函数，则实数的取值范围是______. 四、解答题：共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）求的值； （2）求的值； （3）设是非零实数，已知，求的值. 16. 已知 （1）求； （2）若，求的范围； （3）若“”是“”的充分条件，求的范围. 17. 2025年江苏城市足球联赛期间，沭阳某官方授权商家销售赛事定制纪念T恤.根据销售量不同，原材料采购成本与总利润的计算方式有所差异，总利润（单位：元）与销售量（单位：件，为正整数）的函数关系为： （1）若商家某次销售100件纪念T恤，求此次总利润； （2）当销售量时，求商家销售该纪念T恤总利润最小值，并指出此时销售量； （3）当总利润不低于1000元时，求销售量至少为多少件. 18. 已知函数. （1）用分段函数的形式表示； （2）画出的图象，并写出函数的单调区间、值域； （3）若对任意的恒成立，求的取值范围. 19. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性； （2）用函数的单调性定义证明函数在上是减函数； （3）已知，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期中调研测试 高一数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据补集的知识求得正确答案. 【详解】依题意，集合，， 所以. 故选：A 2. 下列图象中，表示函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义判断即可； 【详解】解：对于A、B、C，图象中均存在一个与多个对应的情况，故A、B、C都不满足函数关系， 对于D：对于定义域内任意都有且只有一个与其相对应，故D是函数关系； 故选：D 3. 设,则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质，利用充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】因为，且能推出 ； 不能推出且，（如）， 所以，“”是“且”的必要不充分条件， 故选B． 【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理． 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据被开方数不小于零，分母不为零列不等式求解即可. 【详解】由已知得，解得且， 即函数定义域为. 故选：C. 5. 设，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用基本不等式可得答案. 【详解】因为， 所以， 当且仅当即时取等号. 故的最小值为3. 故选：D 6. 已知，则等于 （ ） A. -1 B. 2 C. 3 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】 利用对数和指数互化，可得，，再利用即可求解. 【详解】由得：，， 所以， 故选：D 7. 高一（1）班45名同学中有10人参加了物理兴趣小组，14人参加了化学兴趣小组.已知都未参加的有25人，则同时参加的人数为（ ） A. 2 B. 4 C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据容斥原理求解. 【详解】设同时参加的人数有人， 则由容斥原理可得：， 解得， 故选：B. 8. 已知定义在上的函数是偶函数，在区间上单调递减，，若，则的取值范围为（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数奇偶性和单调性，判断函数值在各区间上的正负，从而判断结果. 【详解】因为是上的偶函数，在区间上单调递减，所以函数在区间上单调递增，， 因为在区间上单调递减且，所以时，，当时，， 因为在区间上单调递增且，所以时，，当时，， 则时，得. 故选：C. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，若18分，在每小题给出的四个选项中，有多以符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分. 9. 下列运算正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据对数的运算依次判断选项即可. 【详解】A选项，，故A错误； B选项，，故B正确； C选项，，故C正确； D选项，，故D正确. 故选：BCD. 10. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断ABC；利用基本不等式求解判断D. 【详解】对于A，由，得，正确； 对于B，由可得，即可得，错误； 对于C，由可得，正确； 对于D，由得，则， 当且仅当时取等号，由于等号取不到，故，正确. 故选：ACD 11. 下列说法中正确的有（ ） A. 若定义在上的函数满足，则函数不是偶函数 B. 若定义在上的函数满足，则函数不是奇函数 C. 若定义在上的函数满足，则函数不是单调减函数 D. 若定义在上的函数满足，则函数是单调减函数 【答案】AC 【解析】 【分析】根据函数奇偶性和单调性的特点逐一判断即可. 【详解】对于A：若定义在上的函数满足，则函数不是偶函数，A正确； 对于B：若定义在上的函数满足，则函数有可能是奇函数，如，B错误； 对于C：若定义在上的函数满足，明显不满足对任意，都有，则函数不是单调减函数，C正确； 对于D：若定义在上的函数满足，由于不一定满足单调性定义中的任意性，故函数可能不是单调函数，D错误. 故选：AC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“，”否定是______. 【答案】， 【解析】 【分析】根据命题的否定的定义判断． 【详解】全称命题的否定是特称命题． 命题“，”的否定是：， 故答案为：，． 13. 设命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值集合是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据分式不等式的解法，以及一元二次不等式的解法，求出不等式的解集，根据充分不必要条件，判断解集之间的包含关系，求出结果. 【详解】由得，解得， 由得，解得， 当是的充分不必要条件时，可得是的真子集， 则，解得， 所以实数的取值集合是. 故答案为：. 14. 若函数，在上为增函数，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数单调性的性质，列出不等式组，求出结果. 【详解】由题意可知，解得，所以实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）求的值； （2）求的值； （3）设是非零实数，已知，求的值. 【答案】（1）；（2）1；（3）4. 【解析】 【分析】（1）根据指数性质及运算律计算求解； （2）根据对数性质及运算律计算求解； （3）根据指数性质及运算律化简计算求解； 【详解】（1）； （2）； （3）因为，所以，所以 所以. 16 已知 （1）求； （2）若，求范围； （3）若“”是“”的充分条件，求的范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据集合的交集和并集的基本概念，求出两个集合的交集和并集即可. （2）根据集合交集的结果，判断集合的包含关系，进而列出不等式，求出参数范围； （3）根据充分条件，判断集合之间的包含关系，列出不等式，求出结果. 【小问1详解】 由可得，. 【小问2详解】 当时，，可得， 即的范围为. 【小问3详解】 当“”是“”的充分条件时，可知， 即，可得，即的范围为. 17. 2025年江苏城市足球联赛期间，沭阳某官方授权商家销售赛事定制纪念T恤.根据销售量不同，原材料采购成本与总利润的计算方式有所差异，总利润（单位：元）与销售量（单位：件，为正整数）的函数关系为： （1）若商家某次销售100件纪念T恤，求此次总利润； （2）当销售量时，求商家销售该纪念T恤总利润最小值，并指出此时的销售量； （3）当总利润不低于1000元时，求销售量至少为多少件. 【答案】（1）300元； （2）总利润最小值为元，销售量为件； （3）件 【解析】 【分析】（1）直接代入总利润函数求值即可. （2）根据基本不等式求解最值即可. （3）结合一次函数的性质以及一元二次不等式的解法解分段不等式即可. 【小问1详解】 因为，所以总利润为元. 【小问2详解】 当时，总利润为元. 当且仅当即件，满足， 所以总利润最小值为元，此时的销售量为件； 【小问3详解】 当时， 总利润为，不符合题意； 当时，由题意总利润为，即， 所以，解得或（与矛盾舍去），所以； 综上，当总利润不低于1000元时，销售量至少为件. 18. 已知函数. （1）用分段函数的形式表示； （2）画出的图象，并写出函数的单调区间、值域； （3）若对任意的恒成立，求的取值范围. 【答案】（1） （2）图象见详解. 函数的单调递增区间为，无单调递减区间，函数的值域为. （3） 【解析】 【分析】（1）分与两种情况可化简函数的解析式； （2）根据函数的解析式可作出函数的图象，结合图象可得出函数的单调区间与值域； （3）即求在上的最小值. 【小问1详解】 当时，；当时，，故： . 【小问2详解】 函数的图象如下图所示： 由图可知，函数的单调递增区间为，无单调递减区间，函数的值域为. 【小问3详解】 由题可知，恒成立，即求 在上的最小值. 对来说，当时，取到最小值；对来说，当时，取到最小值. 即的最小值为. 故. 19. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性； （2）用函数的单调性定义证明函数在上是减函数； （3）已知，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的范围. 【答案】（1）为奇函数 （2）见详解 （3） 【解析】 【分析】（1）由与的关系判断函数奇偶性； （2）用定义法证明函数的单调性； （3）由题可知在上的值域是在上值域的子集，根据（2）的结论可求出的值域，再分类讨论二次函数的对称轴的位置，结合在区间上的单调性确定值域，使其包含的值域即可得解 【小问1详解】 的定义域为，关于原点对称，且， 是奇函数. 【小问2详解】 证明：任取，不妨设， . 因此，即. 故在上是减函数. 【小问3详解】 由（2）可知，在上是减函数，故在上的值域为. 由题可知，在上的值域是在上值域的子集. ，对称轴为. ①若，此时，则有： ，解得； ②若，此时，则有： ，此时无解； ③若，此时，则有： ，此时无解； ④若，此时，则有： ，此时无解； 综上所述，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $