广东深圳市南山区南二外海德学校初中部2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度第一学期期中质量调研试题 初三年级 数学试卷 考试时长：90分钟 卷面总分：100分 注意事项：答案写在答题卡指定的位置上，写在试题卷上无效。选择题作答必须用2B铅笔， 修改时用橡皮擦干净。 一、单项选择题（每小题只有一个答案符合题意，共7小题，每小题3分，共21分) 1.下列四个立体花瓶图形中，主视图与左视图不同的是（★） A. B D 2.如图所示是皮影戏，它是中国民间古老的传统艺术，皮影 戏是用灯光把人物剪影照射在银幕上，则它的投影属于（★） A.平行投影 B.中心投影 C.既是平行投影又是中心投影D.无法确定 3.下列命题中正确的是（大） A.有一组邻边相等的菱形是正方形 B.菱形的对角线相等且垂直 C.四个内角都相等的四边形是矩形 D,两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 4.课堂实践活动中，一名学生用刻度尺（单位：cm) 测量自制直角三角形手工纸片，如右图所示，已 D 知∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，点A,B B 平4p叫 0 1234567891011 对应的刻度分别为2和8，则CD的长为（★） A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 5.如图，已知线段a、b、c,求线段x,使x=a 6 ,若AC∥BD,则下列作图正确的是（女） D D 6 D 6 O a c B 0 a B C D 6.2026年中超城市足球联赛（简称“中超”)是国内极具影响力的群众足球赛事.中超有n 2026-2027学年度第一学期期中质量调研初三年级数学试卷第1页，共6页 支代表队参赛，常规赛采取单循环形式（每两支球队之间比赛1场），共需进行136场比 赛，则可列方程（★） 1 A.2(n-1)=136 B.n(n-1)=136 1 C.7(m+1)=136 D.n(n+1)=136 7.在同一平面直角坐标系内，一次函数y=+b与二次函数y=x2+6x+b的图象可能 是（★） B 二、填空题（共5小题，每空3分，共15分） 8.如右图，在△ABC中，添加一个条件：大，使 △ABP∽△ACB 9.已知m是一元二次方程x2+2x-3=0的一个根，则代数式 2m2+4m的值是★. 10.如图的提琴模型中，点P是AB的黄金分割点 (PA>PB),若AB=4,则BP的长为* B 11.元氏县开化寺塔是一座具有重要历史文化价 值的古塔，创建于北魏时期.2013年被定为 第七批全国重点文物，为更好地了解家乡文物 九年级同学设计了测量塔高的实践活动.记录 如下：如图AB表示塔的高度，CD表示竹 竿顶端到地面的高度，EF表示人眼到地面的高度，AB、CD,EF在同一平面内，点A、 C、E在一条水平直线上，已知AC=20m,CE=10m,CD=9.2m F EF=1.2m.人从点F远跳塔顶B,视线恰好经过竹竿的顶端D.D C 根据以上信息，计算塔的高度为大m. 12.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点F在CD上，DF=2 点E为AD上的动点，连接BE,将△ABE沿BE翻折，得到E △A'BE,连接AD、A'F,当A'D=A'F时，AE的长为女A B 2026-2027学年度第一学期期中质量调研初三年级数学试卷第2页，共6页 三、解答题（共8小题，64分） 13.(本题满分10分)解方程：用适当的方法解下列方程： (1)(3分)2x2+3x-1=0: (2)(3分)x2-2x-8=0: (3)(4分)(2x+3)2=(3x+2)2 14.(本题满分6分)已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+m-1=0, (1)(3分)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； (2)(3分)如果方程的两个实数根为，戈，且+号-x2=7,求m的值. 15.(本题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△4BC关于点P成位似图形 2 15 24-3.-2-1 2345.57x (1)(2分)在图中找出点P的位置，并写出点P的坐标. (2)(2分)以坐标原点O为位似中心，在y轴左侧画出△4B,C的位似图形△4B,C2,且 使△4B,C与△4，B2C2的相似比为2：1. (3)(2分)仅用无刻度直尺在线段AB上找一点M,使AM:MB=2:3(保留作图 痕迹，不需说明作图步骤) 16.(本题满分6分)如图，抛物线y=x2+hx+3经过点A(-1,0),B(3,0). (1)(3分)求抛物线的解析式及顶点E的坐标； (2)(3分)将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移m(m>0)个单位长度，平移 后的抛物线经过点P(-2,1),求m的值 2026-2027学年度第一学期期中质量调研初三年级数学试卷第3页，共6页 17.(本题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC>BC (1)(4分)尺规作图：在AC上确定点D,使点D到A,B两点的距离相等：在AB的 下方确定点E,使得四边形AEBD是菱形（不写作法，保留痕迹）： (2)(4分)在(1)的条件下，若BC=4,AD=3CD,求菱形AEBD的周长. C B 18.(本题满分8分)项目式学习 制定某品牌新能源汽车的销售方案 随着“绿色出行，低碳生活"理念的普及，新能源汽车正逐 渐成为人们喜爱的交通工具，新能源汽车多数采用电能作 背景 为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体 的排放，从而达到保护环境的目的、在国家积极政策的鼓 励下，新能源汽车的市场需求逐年上升、 某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群 素材1 的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月 份的销售量达到5.07万辆. 新能源汽车在汽车市场占比越来越大，该品牌需要对新能 素材2 源汽车的产量进行调研，因此需要预估未来的销售量 我国新能源汽车市场火爆，某汽车销售公司抢占先机，购 进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15 万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车 素材3 售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆，售价每降低0.5 万元，平均每周多售出1辆，若该公司计划下调售价，使 平均每周的销售利润为96万元. 2026-2027学年度第一学期期中质量调研初三年级数学试卷第4页，共6页 问题解决： (1)(4分)求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率； (2)(4分)根据素材3，为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆 汽车的售价 19.（本题满分8分)定义：方程cx2+bx+a=0是一元二次方程ax2+bx+c=0的倒方程，其 中a,b,c为常数，且ac≠0，根据此定义解决下列问题： (1)(2分)一元二次方程-4x2+3x+1=0的倒方程是 (2)（3分)若x=-1是一元二次方程x2-2x+c=0的倒方程的解，求c的值： (3)(3分)若m是一元二次方程-6x2+x+1=0的倒方程的一个实数根，求m4+m3+6m-5 的值. 20.(本题满分12分)定义：有且只有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“单邻等补四 边形”，如图，在四边形ABCD中，AD=CD，∠B+∠D=180°，则四边形ABCD为“单邻等 补四边形”. D B (1)(2分)下列图形一定为单邻等补四边形的是 B D 7.2 75 1109 A C. 3D 709 2.4 105 D 2026-2027学年度第一学期期中质量调研初三年级数学试卷第5页，共6页 【特例探究】 (2)(3分)如图，在单邻等补四边形ABCD中，AD=CD,∠C=120°，AB=10,BC=8, 连接BD,求BD的长， D A E B 解：过D作DE⊥AB交AB于点E,过D作DF⊥BC交BC的延长线于点F,由题意得： ∠A= ∴△AED≌△CFD ( (选择填写：HL、SSS、SAS、ASA、AAS) 按题目提示补全求解过程… 【归纳分析】 (3)(3分)如图，在单邻等补四边形ABCD中，AD=CD,延长AD,BC交于点E,连接BD, 若BD⊥AD,请你求出ED和EC,EB之间的关系. E D A B 【灵活应用】 (4)(4分)如图，在oABCD中，AB L BD,AE=5,DE=9,在射线AB或射线DC上存 在一点F,当四边形BEDF为“单邻等补四边形”时，请画出相应图形并直接写出此时EF的 长 A 备用图 2026-2027学年度第一学期期中质量调研初三年级数学试卷第6页，共6页