广东省深圳市北师大南山附属学校中学部2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年第一学期九年级期中考试数学试卷 一.选择题（共8小题) 1.方程x(x-1)=0的根是() A.x=0 B.x=1 C.x=0,x2=1D.x=0,x2=-1 2.榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇：凸出部分叫榫， 凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是() 主视方向 B. D. 3.如图，在△ABC中，DE/1BC,AD=2,BD=3,AC=I0,则AE的长为() D E A.3 B.6 C.5 D.4 4.为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一 角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示.设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程 () A.5x2=6 B.51+x2)=6 C.x(5-x)=6 D.51+x)2=6 5.下列说法正确的是() A.对角线垂直的四边形一定是菱形 B.匡衡“凿壁偷光”借灯光读书的影子是平行投影 C.若点C为线段AB的黄金分割点，若AB=8cm,则AC=4(N5-I)cm D.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 6.某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图， 那么符合这一结果的实验最有可能的是() 小频率 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 100200300400500次数 A.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6 C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头” D.袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球 7.如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图，把一个简易刻度尺与地面AB垂直放置，其中AB与“0”刻 度线重合，O点落在“3”刻度线上，CD与“5”刻度线重合，若测得AB=50Cm,则CD的长是() D 777777777777777 A 100 A.30cm B. 3 cm C.20cm D.25 4 cm 8.如图，点A,B在反比例函数y=《的图象上，CA⊥y轴，垂足为D,BC1AC.若四边形AOBC的 面积为名、是-宁则长的值为( ) A D C B 0 A.1 B.2 C.3 D.4 二.填空题（共5小题） 9已知号甘：那么 =一 10.已知点A(4,),B(-1,)在反比例函数y=3的图象上，则片一乃2·（填“，”“<”或“=”） 11.如图，一块面积为60cm2的三角形硬纸板（记为△ABC)平行于投影面时，在点光源O的照射下形成 的投影是△AB,C,若OB:BB=2:3,则△AB,C,的面积为· C 12.已知a是方程x2+3x-5=0的一个实数根，则2a2+6a+2025的值为· 13.已知四边形ABCD,∠ABC=90°，∠ACB+∠BCD=90°，AC=CD,若AB=1,BD=5,则AD=一 三.解答题（共7小题） 14.解一元二次方程x2-2x=3时，两位同学的解法如下： 甲同学： 乙同学： x2-2x=3, a=1,b=-2,c=3, x(x-2)=3, b2-4ac=4-12=-8, x=1或x-2=3, b2-4ac<0, x=1或x2=5. 此方程无实数根. (1)你认为他们的解法是否正确？直接写出判断结果 甲同学的解法一，乙同学的解法一·（填“正确或者“不正确”） (2)请选择合适的方法解一元二次方程2x(x-2)=1. 15.2025年1月，哈尔滨亚冬会举办前，亚冬会组委会为使参与服务的志愿者队伍整齐一致，随机抽取部 分志愿者，对其身高情况进行了调查，将身高x(单位：cm)数据分为A、B、C、D、E五组，并制成 了如下不完整的统计图表. 组别 身高分组 人数 A 155≤x<160 5 160≤x<165 4 C 165≤x<170 0 170≤x<175 12 E 175≤x<180 9 根据以上信息回答： (1)这次抽查的志愿者共有一人，扇形统计图中A的圆心角度数是一，请补全条形统计图 (2)若B组的4人中，男女志愿者各有2人，从中随机抽取2人担任组长，请用列表法或画材状图法， 求出刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率。 人数+ 12 10 25% D 30% A E 组别 16.如图，△ABC的顶点坐标分别为A1,3),B(4,2),C(2,1). (1)作出与△ABC关于x轴对称的△A,B,C,: (2)以原点0为位似中心，在原点另一侧画出△4，R,C,使得4B= A,B22 （3)△A,B,C,的面积为一、 I7.如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，DF⊥BC,垂足为F,点G在DE的延长线 上，DG=FC. (1)求证：四边形DFCG是矩形： (2)若∠B=45°，DF=3,DG=5,求BC和AC的长. D E 18. 背景 今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送， 素材1 某影院正月初一的票房收入费用为6万元，随着观影人数的不断增多，正月初三的票房收入达 到8.64万元. 素材2 随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办进行销售，己知一个“哪吒手办的生产成本为 30元，经销一段时间后发现：当该款手办售价定为65元/个时，平均每天售出30个：售价每 降低1元，平均每天多售出3个，该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元. 问题解决 任务1 求从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率 任务2 根据素材2，为了推广该款“哪吒手办，且尽可能多的减少库存，求下调后每个手办的售价 19。八年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y=2-的图象与性 质，其探究过程如下： (1)列表：下表是x与y的几组对应值，其中m= -3 -2 2 3 2 … 3 5 2 -3 -5 3 2 描点：根据表中各组对应值(x,y),在平面直角坐标系中描出了各点： 连线：如图，用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象.请你把图象补充完整. （2)观察图象并分析表格，回答下列问题： ①当x<0时，y随x增大而一： ②函数y=2-x的图象是由函数y=2的图象向平移__个单位长度而得到： ③函数y=2-的图象关于点 成中心对称： @不等式2-x≤1的解集是 (3)设4机5，)，B(,为)是函数y=2-的图象上的两点，且x+无=0，试求y+为+3的值。 y 0 - 20.如图1和图2，在菱形ABCD中，AB=5,AC=8,点P从点A出发沿对角线AC匀速移动，到达点 C时停止，连接DP,将DP绕点D逆时针旋转得到DQ,使∠PDQ=∠ADC,PQ与CD交于点E,连接 co. (1)∠ADP与∠CDQ的数量关系为_一，AP与CQ的数量关系为： (2)当DP⊥AD时，如图2. ①尺规作图：作出旋转后的线段DQ(保留作图痕迹，不写作法)： ②求PQ的值： (4)当△CEQ为直角三角形时，直接写出AP的长. Q D D E B B B 图1 图2 备用图 参考答案 一.选择题（共8小题） 题号 2 4 6 7 答案 C B D C 0 B B D 一.选择题（共8小题） 1.【解答】解：x(x-1)=0, x1=0,x2=1, 故选：C. 2.【解答】解：如图所示，俯视图为： 故选：B. 3.【解答】解：DEI1BC, AD_AE AB AC :AD=2,BD=3,AC=10, 2AE 2+310 .AE=4. 故选：D. 4.【解答】解：由题意可得，x(5-x)=6, 故选：C 5.【解答】解：两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A不符合题意： 是中心投影，故B不符合题意： 如图，C是AB的黄金分割点， C B 则4C=5-l,则4c=45-Icm, AB 2 欧g-5,则c-5-loa, .AC=8-4(5-1)=12-4V5,故C不符合题意： 平行线分线段成比例，故D符合题意： 故选：D. 6.【解答】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为}，不符合题意： B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为，符合题意： 6 C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小小明随机出的是“石头”的概率为}，不符合题意： 打个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球的概率 意： 故选：B. 7.【解答】解：根据题意得CD/IAB, .△COD∽△BOA, C2=2 AB-3 .AB=50cm, :cD=2x50=100( 3(cm), 故选：B 8.【解答】解：设Aa,,则AD=a,OD=, 、AD1 AG2’ .AC=2a,CD=3a, :CA⊥y轴，BC⊥AC, ∴BC11y轴， Ba会 kk 2k .BC= a 3a3a S形D=S.AOD+S边形AOBC,四边形AOBC的面积为8， 解得k=4. 故选：D 二.填空题（共5小题） 9【解答】解号-写 :a+b1+3 b3 :0+b4 b=3‘ 故答案为： 3 10.【解答】解：y=3 ，-3<0, :该反比例函数经过 四象限， ·A〔4，)，B-1,)在反比例函数y=3的图象上 .点A在第四限，点B在第二象限， <》2, 故答案为：<. 11.【解答】解：OB:BB=2:3, .OB:OB=2:5, ∴△ABC与△AB,C的位似比为2：5， S。ABS 25 ·S4BG=SAr 2560÷ 4 若=37am, 故答案为：375. 12.【解答】解：将x=a代入x2+3x-5=0,得2+3a-5=0, a2+3a=5, 2a2+6a+2025=10+2025=2035. 故答案为：2035. 13.【解答】解：作CE⊥BC,DE⊥CE,则∠E=∠BCE=90°.