山西吕梁市交城县城内初级中学校2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年第一学期期中教学质量监测试题 八年级数学（人教版）参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1-5 DADA B 6—10 CCAB B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11、36 12、∠ADC=∠AEB 13、125 14、9cm 15、24 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） ∠ACB=∠ECD 16、解：在△ACB和△ECD中，{BC=DC …3分 ∠B=∠EDC=90° ∴.△ACB≌△ECD(ASA).AB=ED. …5分 ∴.DE的长就是A,B两个建筑物之间的距离. …6分 17、解：(1)如图所示，△AB,C,即为所求， …1分 y A(-2,-3),B(3,3),C(-3,-1) …4分 (2)点M(m+2,n-1)是△ABC内一点，其关于x轴的对称点为M'(-m-4,n-3), .m+2=-m-4,n-1+n-3=0. 解得：m=-3,n=2. …9分 18、解：(1)△ABC是直角三角形， …1分 理由如下： .∠A=∠2，∠1=∠B, 且∠A+∠2+∠1+∠B=180°， .∠A+∠B=90°. ∴.∠ACB=90° ∴.△ABC是直角三角形； …4分 (2)CD⊥AB, …5分 理由如下： ∠A+∠B=90°，∠A=∠2， ∴.∠2+∠B=90°. …7分 .∠CDB=90°. ∴CD⊥AB. …8分 I9.证明：)在R6ABG和R△8DC中，8记 ∴.Rt△ABC≌Rt△EDC(HL). …2分 ∴.∠ACB=∠ECD. …3分 .·.∠ACB-∠ACE=∠ECD-∠ACE. …4分 ∴.∠BCE=∠DCA; …5分 八年级数学（人教）参考答案第1页（共3页） (2)Rt△ABC≌Rt△EDC, .∴.BC=DC ∠B=∠D 在△BCF和△DCG中， BC=DC ,∴.△BCF≌△DCG(ASA). …8分 ∠BCF=∠DCG ..CF CG. .EC=AC, ..EC CF AC CG. .·.AG=EF」 …10分 20、解：(1)DE=DF AB BD AC CD …6分 (2)成立. 已知：如图，在△ABC中，AD平分△ABC一个外角∠GAC,交BC所在直线于点D. 求证瓷铝 证明：如图所示，过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,过点A作AH⊥CD于点H, AD平分∠GAC,DE⊥AB,DF⊥AC, .∴.DE=DF …8分 2×AB X DE AB EG …10分 S△ACD 1 AC ×AC×DF 2 又如= 2X BD X AH BD SAACD 2X CD XAH 1 CD' AB BD …AC=CD …12分 21、证明：(1)AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.DE=DF,∠AED=∠AFD=90°，∠DAE=∠DAF. …2分 .Rt△DAE≌Rt△DAF(AAS). ..AE AF. …3分 .A0=A0 .△OAE≌△OAF(SAS): …4分 .∠A0E=∠A0F=90°，0E=0F. .AD垂直平分EF; …5分 (2)∠EDF=120°，∠AED=∠AFD=90°， ∴.∠EAF=60°. …6分 :AD平分∠BAC, ∴.DAF=30 ∴.AD=2DF …7分 .∠A0F=90°， .∴.∠AF0=60°，∠DF0=30°. …8分 ..DF =2D0 …9分 ∴.AD=4D0. ∴.A0=AD-D0=3D0 …10分 八年级数学（人教）参考答案第2页（共3页） 22、解：(1)①CB ②三角形任意两边之和大于第三边 …2分 (2)如图所示，点C,D即为所确定的点. …4分 小路l 小路12 此时步道总长度AC+CD+AD最短，为AA,的长； …5分 (3)△PMN为等腰直角三角形. …6分 理由如下： 如图，连接OP, 由对称可知，PM=P0,PN=PO, ∠MPA=∠OPA,∠OPB=∠NPB, ∴.PM=PN,∠MPN=∠MPA+∠OPA+∠OPB+∠NPB=2∠OPA+2∠OPB=2∠APB=90°. ∴.△PMN为等腰直角三角形. …10分 23、(1)AC∥BE 1<AD<5 …4分 (2)证明：如图，延长AD至点M,使得DM=AD,连接CM. :点D是BC的中点， .BD CD. BD=CD 在△ABD和△MCD中， ∠ADB=∠MDC, AD=MD ∴.△ABD≌△MCD(SAS). .AB=CM,∠BAD=M. ·.∵EA=EF .∴.∠BAD=∠AFE .·∠AFE=∠CFD, ∴.∠BAD=∠CFD. .∴.∠M=∠CFD ∴.CM=CF. ..AB CF. …10分 八年级数学（人教）参考答案第3页（共3页）姓名 准考证号 2026-2027学年第一学期期中教学质量监测试题 八年级数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。 3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有，项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题 卡相应位置涂黑 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 1.纹样承载着中华民族数千年的历史沉淀与文化传承，2026年丙午马年春晚的标识巧妙融合 了云纹、回纹等经典元素.下面纹样中，是轴对称图形的是 A B C 2.在△ABC中作边BC上的高，四位同学所作图形如表所示，作图正确的是 D 图形 作图同学 小远 小艳 小芳 小英 A.小远 B.小艳 C.小芳 D.小英 3.把一根长为18cm的铁丝按下面选项中的长度剪开，剪成的三段拉直后首尾顺次相接可以围 成三角形的是 A.10 cm,5 cm,3 cm B.9cm,5 cm,4 cm C.11 cm,4 cm,3 cm D.7 cm,7 cm,4 cm 4.山西太原滨河公园的网红桥是座斜拉桥，斜拉桥是由拉索、主梁和塔柱形成的三角形结构， 这样设计是利用了 A.三角形的稳定性 B.两点之间，线段最短 C.三角形两边之和大于第三边 D.垂线段最短 八年级数学（人教）第1页（共6页） 扫描全能王创建 5.如图，AD是三角形ABC的角平分线，过点D作DE∥AC交AB于点E,若∠BED=64°，则∠ADE 的度数是 A.23° B.32 C.30° D.26° B 6.如图，在由4个相同的小正方形组成的网格中，∠1与∠2的和为 A.45 B.60 C.90° D.100 7.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,E是CD上一点.若△BDE≌△CDA,△BDE的周长为24， AC=10,则AB的长为 A.10 D B.12 C.14 D.16 8.通过如下尺规作图，能说明△ABD的面积和△ACD的面积相等的是 9.如图，∠A0B=30°，OC平分∠AOB,P为OC上任意一点，PE∥OA交0B于点E,PF⊥OA于 点F,若PE=5,则PF的长为 B A.1.5 B.2.5 C.2 0 A D.3 10.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图1所示的“三等分角仪” 能三等分任一角.图2是三等分角仪的示意图，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,0B组 成，两根棒在O点相连并可绕点O转动，C点固定，OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动.若 ∠BDE=78°，则∠CDE的度数为 A.72 B.76 C.80 D.60° 图1 图2 八年级数学（人教）第2页（共6页） 扫描全能王创建 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11.一束太阳光线平行照射在放置于地面的等边△ABC上，若∠1=24°，则∠2的度数为 (第11小题图) (第12小题图) (第13小题图) 12.如图，D,E分别是AB,AC上的点，AD=AE,请添加一个条件，根据ASA判定△ABE兰△ACD 这个条件可以为 13.如图，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠，点C,D分别落在原长方形平面内的点C和点D 上，若∠1=70°，则∠2的度数为 14.如图，等边三角形ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于点E,EF∥AB,EF交BC于点F, AB=4cm,则△EFC的周长为 0 B (第14小题图) (第15小题图) 15.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(3,0)，AB=5,点C,D分别 在y轴，AB上运动，连接BC,CD,则BC+CD的最小值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 16.（本题6分)如图，A,B两个建筑物分别位于山西昌梁交城县文峪 河的两岸，为了测量它们之间的距离，可以在河岸作射线BF,且使 BF⊥AB,在BF上截取BC=DC,过点D作DE⊥BF,使E,C,A三 点在一条直线上，则DE的长就是A,B两个建筑物之间的距离.这 样做的道理是什么？ (第16小题图) 八年级数学（人教）第3页（共6页） 扫描全能王创建 17.(本题9分)如图，已知三点A(-2,3),B(3,-3),C(-3,1),△ABC与△A,B,C,关于x轴对称， 其中A1,B1,C,分别是点A,B,C的对应点 (1)画出△A,B,C1,并写出三个顶点A1,B1,C,的坐标； (2)若点M(m+2,n-1)是△ABC内一点，其关于x轴的对称点为M'(-m-4,n-3),求m, n的值. H D D (第17小题图) (第18小题图) (第19小题图) 18.(本题8分)如图，在△ABC中，D为AB上一点，∠A=∠2，∠1=∠B (1)判断△ABC的形状，并说明理由； (2)判断CD是否与AB垂直，并说明理由 19.(本题10分)如图，在△ABC和△EDC中，∠B=∠D=90°，AB=ED,AC=EC.求证： (1)∠BCE=∠DCA; (2)AG=EF 20.（本题12分)项目式学习 探究任务：三角形角平分线的面积与线段比例探究 导语：交城县某初中数学项目学习小组在看到课本第60页第14题时，开展了“三角形角平 分线性质”主题探究活动，同学们结合面积法开展推理猜想，请你一起参与本次探究。 任务一：探究三角形内角平分线的比例结论 小组整理思路得到一个猜想：三角形一个内角平分线分对边得到的两线段的比，等于这个 角的两邻边的比 如图1，在△10C中，40是它的角平分线，求证把=80 下面是小海同学的证明过程： 证明：过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,过点A作AH⊥CD于点H. ,AD平分∠BAC,且DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F, SAAID= 2XABX DE XAC×DF 2 八年级数学（人教）第4页（共6页） 扫描全能王创建 1 又S恤= 2 x BD x AH 1 2 x CD X AH AB BD ACCD (1)请你补全小海同学的证明过程； 任务二：拓展探究一外角平分线猜想 (2)如图2，小组成员继续深度思考：如果将“内角的平分线"换成“外角的角平分线”， AB BD CD 是否仍成立？请根据图形帮助小组完成该命题的证明， 入F 0 D H B 图1 图2 D (第20小题图) (第21小题图) 21.(本题10分)如图，AD是△ABC的角平分线，DE,DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF 交AD于点O (1)求证：MD垂直平分EF; (2)若∠EDF=120°，求证：A0=3D0. 22.(本题10分)综合与实践 最短路径问题 ◆B 如图1，牧民从A地出发，到一条笔直的河边饮马，然 提出问题 后到B地，牧民到河边的什么地方饮马可使所走的路 径最短？ 图1 如图2，画点B关于直线l的对称点B',连接AB',与直 理解模型 线交于点C,此时牧民到河边C处饮马，所走的路程 最短. 图2 八年级数学（人教）第5页（共6页） 扫描全能王创建 如图4，某景区内有两条相交的笔直小路(，2，它们相 小路， 交所夹的角区域内有一处古迹A,现计划在区域内修 ●A 应用模型建三条步道，连通古迹A,小路1，山，步道与小路L,的 连接点分别为C,D,那么点C,D的位置应建在何处才 小路2 能使所建的步道总长度(AC+CD+AD)最短？ 图4 如图5，已知点0是∠APB内的一点，M,N分别是点O 迁移延伸关于PA,PB的对称点，连接MN,与PA,PB分别相交 于点E,F. N 图5 (1)任务一：完成下面的证明过程 证明：如图3，在直线l上另取任一点C.连接AC,BC',B'C 根据轴对称性质，得CB=CB',CB= ①， ..AC CB=AC CB'=AB',AC'+C'B =AC'+C'B'. ,AB<AC'+CB'(依据：② .∴AC+CB<AC+CB,即AC+CB路径最短 图3 (2)任务二：请在图4中画出C,D两点与所建步道的最短路线； (要求：保留画图痕迹，写出结论) (3)任务三：连接图5中PM,PN.若∠APB=45°，请判断△PMN的形状，并说明理由. 23.(本题10分)综合与探究 图1 图2 (1)如图1，△ABC中，AB=6,AC=4,AD为△ABC的中线，延长AD使得AD=DE,连接BE. AC和BE的位置关系是 ,AD的取值范围是 ； (2)如图2，在△ABC中，点D是BC的中点，点E在AB边上，连接CE交AD于点F,若 EA=EF,求证：AB=CF, 八年级数学（人教）第6页（共6页） 扫描全能王创建 ■ ■ 2026-2027学年第一学期期中教学质量监测试题 11.(本题9分) (2) 八年级数学（人教版）答题卡 1) 注靠事项 L爷目自，有生专色使用05是来的凰色置造若学笔样学校 以桂名琴编联在面安位被。 贴条形码区 1答进特起时泰爱他用功柏笔端鉴，蛇万带峰样制一 (2) 1答B注得目，是留使用05要米的m色笔请多字第时订 缺考考生，由位考人员用切相笔填 字笔临精能， 性肤考标记。 4仪拜容超销信究整。 统考（零生盐镇） 20(*题12分) 选桶题（请使用28怕笔镇涂】 18(本题8分) 一、语挥题（未大是共10个题，母小题3分，共30分） 0) t门B s四a回可 2四aa可 四司百同 万司可可 西万同可 0r 非运择题【请使用05延米的黑色笔迹益字笔书写1 二，填空是（木大是共5个小是，舟小题3分，类15分） 2) 11 15 三，解答组（木大是异个小是，共乃分） 解若应写出文字说朝、证明过智成演算步惠， 2L.(木题10分) (1) 16.(本6分】 19.(本题10分) (0) 人年级数学料人教)第1页（共2页） 扫描全能王创建 回 回 (2) 23.(本酉10分) (2) 2兰〔本题10分) (1)0 非 (2) 答 小路山 题 小路 区 域 人年继数学料人数】第2到（共2真） 扫描全能王创建