山西运城市绛县部分学校 2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级数学（北师大版） 参考答案 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B D B B A A C D 10.【解析】如解图，作点F关于BC的对称点M,连接FM交BC于点N,连接EM交BC于点H,连接 CM,BE,BF,FH 点E,F将斜边AC三等分，且AC=12,.EC=8,FC=4=AE,BC=AB=6V2 点M与点F关于BC对称，CF=CM=4,∠ACB=∠BCM=45°， ∴.∠ACM=90°，∴.EM=VEC2+C1M2=4V5,即EH+HM=EH+HF=4V5, FM=VFC2 CM2 =2FN=4V2,..FN=2V2=CN,BN=BC-CN=4V2. .在线段BC上存在点H到点E和点F的距离之和最小为4V5<9 在点H右侧，当点P与点C重合时，则PE+PF=12. .点P在CH上时，4V5<PE+PF≤12，有一个点P使PE+PF=9. 在点H左侧，当点P与点B重合时，BF=VFW2+BN?=2√IO :AB=BC,CF=AE,∠BAE=∠BCF,.△ABE≌△CBF(SAS), .BE=BF=2V10,∴.BE+BF=4V10,∴.点P在BH上时，有一个点P使PE+PF=9, .在线段BC上点H的左右两边各有一个点P使PE+PF=9, 同理在线段AB,AC上也都存在两个点使PE+PF=9,即共有6个点P满足PE+PF=9, 故选D. 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.4v312.B213.6214.13 15 【解析】如解图，过点G分别作GM⊥AB于点M,GN⊥BC于点N.由作图步骤可知， BG平分LABC..GM=GN, SABCG 2·BC·GN 5 SAABG =BG=8故答案为 2AB·GM 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)原式=2V2-4V2×Y2 (2分) 2 =2/2-4.… (3分) 八年级数学答案第1页 (2)原式=(2V3)2-(V2)2 (1分) =12-2… （2分) =10. (3分) x2… ... (1分) (2分) 2 =1.… (3分) (4)原式= 3V3+2V3 -√6 (1分) V3 =5v3 4 (2分) v3 =5-4 =1… (3分) 17.解：(1)如解图所示 I A 2 (2分) 一 A C(-1,-1). (3分) (2)如解图所示.… (5分) A1（-2,-3).… (6分) 18.解：(1WP+3=V10,2×V而×V10=5,如解图1所示（画法不唯一 (2分) 图1 (2)V?+22=V5,V22+3=√13，如解图2所示（画法不唯一） (4分) 图2 (3)如图3，连接AC. AC=BC=V10,AB=2v5,AC2+BC2=AB2, ∴.∠ACB=90 AC=BC,.∠ABC=45°.…（7分) C图3 八年级数学答案第2页 19.解：（1)根据题意可得，这个文化长廊的周长=2(AD+CD) (2分) =2(V48+5V3+V2)=2(4V3+5V3+V2)=2(9V3+V2) =18V3+2V2(m）.… (4分) 答：这个文化长廊的周长是(18V3+2V√2)m.… (5分) (2)(5V3+2)·V48-(V18-V3)2=60+4V6-(18-6V6+3) =60+4V6-21+6V6=(39+10V6)m2.… (8分) 答：刷涂料的面积为(39+10V6)m2.…… (9分) 20.解：(1)如解图所示. B ……… (3分) E (2)①油△ABC≌△DEC得，AB=DE=8m,故凉亭与游艇之间的距离是8m.…(5分) ②理由：由题意可知，AC=20m,CD=20m,DE=8m,∠A=90°，∠D=90°， AC=DC,A=∠D.…(7分) 在△ABC和△DEC中，∠A=∠D,AC=DC,∠ACB=∠DCE, .△ABC兰△DEC(ASA),.AB=DE=8m,…(9分) 小明的方案是正确的.… (10分) 21.解：(1)设绳索长x尺，则AC=(x一3)尺，…(1分) 由勾股定理，得AC+BC=AB2,.(x-3)2+82=x2,即x2-6x+9+64=x2, 6,故绳索长3 解得x= .…(4分) (2)c=g2+d …（7分) 2d 22.解：(1)如解图所示. Ay/cfu.mL-1 35 30 25 20 （3分) 15 10f 5 01234 天 (2)该函数符合一次函数的特点，设y=x+b(k≠0)，则k+b=20,b=15, .k=5,b=15,y=5%+15(x≥0).…(6分) (3)在y=5x+15(x≥0)中，当y=50时，x=7,.5>0,.y随x增大而增大 由题意可得，y≤50，.0≤x≤7，.7-0=7.…(9分） 答：桶装水打开后的最佳饮用时间是7天.……（10分) 八年级数学答案第3页 23.解：(1)22.5°. (2分) (2)成立，理由如下： 如解图1，在PC上截取PE=AQ,连接DE. (3分) 由旋转的性质得PD=PQ,∠QPD=45°. B ,LBAC=45°=∠QPD,∠QPC=∠BAC+∠1=∠QPD+∠3， ∴.∠1=∠3. D .PE =AQ,PD=PQ, E 图1 .△PDE兰△QPA(SAS),… (5分) .AP=DE,∠DEP=∠A=45°， ∠DEC=135°… (6分) .BO 2AP,BO=AB-AQ=AC-PE, ..2AP AC-PE, ..AP CE, DE=CE,… (7分) LACD=EDC=7(180°-LDEC)=22.59.…7 (8分) (3)由(2)知∠ACD=22.5°， AB=AC,∠BAC=45°， 2ABc=∠4CB=180-45)=675, .∠BCD=67.5°-22.5°=45°.… (10分) 当BD=CD时， .∠BCD=DBC=45°，则∠BDC=90°. .BC=4,BC =VCD2 BD2 =4, ∴BD=CD=2V2, 1 .SAm=2CD×BD=4. …(11分)） 当BC=CD=4时，如解图2，过点D作DE⊥BC于点E. ∠BCD=45°， ,△CDE是等腰直角三角形， 同理CE=DE=2V2, 图2 1 S△m=2 BCX DE=4V2. (12分) 当BD=BC=4时， 如解图3，点Q在BA延长线上，不符合题意.…(13分)》 综上所述，△BCD的面积为4或4V2.…（14分) 图3 八年级数学答案第4页姓名 准考证号 八年级数学（北师大版） 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.如图是某校在教学楼天台打造的“空中农场”的平面图，以 天井中心为原点建立平面直角坐标系，则八(1)班种植区域 口口口旦口 所在的象限是 A.第一象限 B.第二象限 八(1)班种植区域 C.第三象限 D.第四象限 2.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是 A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5 D.5,5,6 3.如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用(1,3)表示左眼，用(3,3) 表示右眼，那么嘴的位置可以表示成 A.(-2,-1) B.(2,1) C.(-2,1) D.(1,2) 4.下列运算正确的是 A.V2+V3=V⑤ B.⑧-V2=V6 C.V2×W3=V5 D.W2÷V3=V6 3 5.在平面直角坐标系中，若点(-1，y),（-2,y2),（-3,y3)都在直线y=-2x+b上，则y1, y2,y的大小关系是 A.y1>y2>y3 B.y3>y2>y1 C.y2>y1>y3 D.y2>y3>y1 6.估计V13-1的值在 A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间 7.已知点(m,n)在第二象限，则直线y=nx+m图象大致是 A B 8.已知点P(2a-3,a+6),若点Q为(3,2)，且直线PQ∥y轴，则点P的坐标为 A.(3,9) B.(-9,-3) C.(-9,3) D.（3,0) 9,某数学兴趣小组的同学根据古代的沙漏模型，制作了一套“沙漏计时装置”，该装置 由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器，沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到 精密电子秤上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）.该 小组进行实验时，每两小时记录一次电子秤读数，得到下表数据： 漏沙时间x小时 0 2 4 6 8 电子秤读数y/克 6 18 30 42 54 若本次实验开始记录的时间是上午8：00，由表中数据推测，当精密电子秤的读数为 66克时的时间是 A.16:00 B.17:00 C.18:00 D.19:00 10.如图，在等腰直角三角形ABC中，点E,F将斜边AC三等分，且AC= 12,点P在△ABC的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是 A.0个 B.2个 B C.4个 D.6个 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相应的 位置) 11.将48化成最简二次根式为 12.山西榆次老城迄今已有1400多年的历史，飞檐斗拱间 B 藏着深厚的文化底蕴.周末，八年级同学们走进古城开 凤鸣书院 县衙事花园城隍庙 展了“数学与古城布局”实践活动.智慧小组将老城划 市楼©思楼 分了区域（如图）.组员小刚在微信群中说：“我现在在 ● 大戏台 A1区的凤鸣书院.”那么小明所在的大戏台位于 ▲区 13.如图，长方体的长、宽、高分别为6,4,4，点A是长方体的顶点， 4 点B是棱CD的中点，一只蚂蚁从A处沿长方体表面爬到B处， B 最短路程为▲ 14.某种气体的体积y(L)与气体的温度x(℃)对应值如下表，当气 6 体的体积为103.9L时，则气体的温度为 ℃ x/℃ 0 1 2 3 10 y/L 100 100.3 100.6 100.9 103 15.如图，在△ABC中，AB=8,BC=5,以点B为圆心，以适当长为 半径作弧，分别交AB,BC于D,E两点，再分别以点D,E为圆 心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F,作射线BF交A AC于点C,则整的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.计算（本题共4个小题，每小题3分，共12分） (1)V8-V32x (2)(2V3-V2)(2V3+V2); GvE-/xvz (4)V27+V厘-V2xv8 V3 17.（本题6分)如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC各顶点均位于格点 上，其中点A的坐标为(-2,3)，点B的坐标为(1,1). (1)请根据点A,B的坐标在网格中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标； (2)画出△ABC关于x轴对称的△ABC1,并写出点A1的坐标. B 18.(本题7分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫 作格点.图1、图2为空白正方形网格，图3网格中有点A,B,C及线段AB,BC (1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的等腰直角三角形； (2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，V5,V√I3; (3)如图3，点A,B,C是格点，求∠ABC的度数. 图1 图2 C图3 19.(本题9分)实验中学有一块长方形的文化长廊ABCD(如图)，该文化长廊的长AB为 (5V√3+√2)m,宽AD为V48m,现计划在该长廊的中间放置一个正方形展台，展 台的边长为（√I8-V3)m.除去放置展台的区域，其余区域（阴影部分）全部需要 刷上涂料.则： B (1)这个文化长廊的周长是多少米？ (2)刷涂料的面积是多少平方米？ 展台 D 20.(本题10分)阅读并完成相应的任务. 如图，小明站在堤岸凉亭一侧A点处，正对他的另一侧B点(AB与堤岸垂直)停有一 艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案： 课题 测凉亭与游艇之间的距离 测量工具 皮尺等 ·B 测量方案示意图（不完整） ◆A ①小明沿堤岸走到电线杆旁C点处（直线AC与堤岸平行）； ②再往前走相同的距离，到达D点； 测量步骤 ③他到达D点后向左转90°直行，当小明，电线杆与游艇在一条直 线上时停下来，此时小明位于E点处 测量数据 AC=20 m,CD=20 m,DE=8 m (1)任务一：根据题意将测量方案示意图补充完整. (2)任务二：①凉亭与游艇之间的距离是多少米？ ②请你说明小明的方案正确的理由. 21.（本题7分)《九章算术》卷九“勾股”中记载：“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却 行，去本八尺而索尽.问索长几何？”译文：在直立于地面的一根木杆AC的顶端A处， 系一根绳索，绳索自然下垂后拖在地面上的长度为3尺（如图1）.在距木杆底端8尺处 的地面上点B处，拉紧绳索，整根绳索恰好被拉直（如图2）.问绳索AB有多长？ (1)请通过已学知识解决这个实际问题； (2)将这个问题一般化，即已知直角三角形的勾（较短的直角边）长为α，弦（斜边）长 与股（较长的直角边）长的差为d,弦长为c,请用a,d表示c,其结果为 A 3 P 图1 图2 22.（本题10分)项目化学习 项目主题：探究桶装水在常温下的最佳饮用时间， 项目背景：桶装水打开后空气中的微生物、尘埃等污染物便开始悄悄进人水中，随 着时间的推移水中微生物的数量会逐渐增加，从而影响水质.某校综合实践小组以 “探究桶装水在常温下(23℃)的最佳饮用时间”为主题展开项目化学习. 驱动任务：探究桶装水中菌落总数与时间的关系」 研究步骤： ①取一桶桶装水，打开置于空气中； ②逐天测量并记录桶装水中的菌落总数； ③数据分析，形成结论 试验数据： 试验天数x/天 0 1 2 3 4 菌落总数ycfu·mL 15 20 25 30 35 问题解决： (1)如图，建立平面直角坐标系，横轴表示试验天数x(天)，纵轴表示菌落总数y(cfu'mL), 将整理好的数据在平面直角坐标系中描点、连线； (2)观察上述各点的分布规律，求出菌落总数y与试验天数x之间的函数关系式； (3)根据相关部门规定：桶装水菌落总数超过50cfu·mL时就要停止饮用，请你通 过计算说明桶装水打开后的最佳饮用时间是多少天？ 个y/cfu.mL-l 35 30 25 20 15 0 0 1234 x/天 23.(本题14分)综合探究 数学老师在课堂上给出了一个问题，让同学们探究.如图1，在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=45°，点Q是线段AB上一动点（不与点B重合），点P是线段AC上一动点（不 与点A重合)，且BQ=2AP,将线段PQ绕点P顺时针旋转45°得到线段PD,连接 CD,求∠ACD B D A(Q)P 图1 图2 图3 (1)问题特殊化：如图2，当点Q运动到点A时，∠ACD的度数是 (2)探究问题：当点Q和点A不重合时，上述结论是否仍然成立？请说明理由； (3)拓展延伸：如图3，连接BD,若BC=4,当△BCD是等腰三角形时，请直接写出 △BCD的面积.