云南曲靖市陆良县部分学校2026-2027学年高三上学期11月期中质量检测数学试题

【监测时间：2026年11月10日15：00~17：00】 2026~2027学年秋季学期期中质量监测 高三数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2 页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120 分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号、 准考证号在答题卡上填写清楚， 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.样本数据6,1,4,3,7,8的中位数为 A.4 B.5 C.6 D.7 2.若复数z满足(1-i)z=i,则z的虚部为 A日 C. 3.已知集合A={5-2x,3},若x-1∈A,则实数x的值为 A.2 B.4 C.2或4 D.0 4. 3-≥2的解集是 x+1 A,剖 B(1,引 c.(-m,-1u[行，+m D.(-,-1)u[5,+m 高三数学·第1页（共4页) 5.已知等差数列{an}满足a2+a+ag=9,记{an}的前n项和为Sn,则S,= A.18 B.24 C.27 D.45 6.已知函数f(x)=e-e*+x,则使f'(x)<f'(x-2)成立的x的取值范围是 A.（-∞，2) B.(2,+∞) C.(1,+∞) D.（-∞，1) 7.已知O为坐标原点，点P(x,y)在抛物线C:y2=4x上，F为抛物线C的焦点，以 P为圆心的圆经过点F,且与直线x=7相切，则三角形POF的面积为 A.2 B.√3 C.22 D.23 8.已知a,B均为锐角，2sin(a-B)=cosacosB,2cos(a-B)+3cos(a+B)=0,且cosac0sB ≠0，则tana+tanB的值为 A.2 B.、9 9 8 C. D.9 2 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知数列{an}满足a1=2,a+1=3an-2(neN*),令bn=lg(an-1),则 A.a3=10 B.数列{an}为等比数列 C.数列{bn}为等差数列 D.Hn∈N*,an≥3bn+1 0.锐角白角形ABC中角A,B,C所对的边分别为a,6,c,若cosA,则白的值 可以为 h. B. 5 C.1 D.2 1双曲线C:女-上：1的左、右顶点分别为A,B,P为C右支上一点（不包含顶点）， 4 记LPAB=a,∠PBA=B,∠APB=Y,直线I与C的渐近线交于F,G,M为线段FG 的中点，0为坐标原点，则 A.双曲线C的离心率为√⑤ B.过点P分别作双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为Q,R,则PQ·|PR=1 C.tana+tanB+5tany=0 D.若直线l与直线OM的斜率分别为k1,k2,则k,k2=4 高三数学·第2页（共4页） 第Ⅱ卷（非选择题，共92分）》 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效， 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）》 12.已知k≠0，向量a=(k,1),b=(2,k2),若a⊥b,则|a= 1函数代x(2x)在x=处的切线与直线3-2+5=0垂直。则a的值为 14、已知正方体ABCD-A,B,C,D1的棱长为3，若该正方体的内切球表面上的动点Q满足 BQ∥平面ACD1,则线段BQ长度的最小值为 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=sin2x-cos2x+23sinx·cosx. ()求)的值； (2）若0<a<分)=2, 5,求cos2a的值. 16.(本小题满分15分) 截至2025年底，我国新能源汽车保有量达到4397万辆，占汽车总产量的12%.某城 市研究小组调查了300名汽车驾驶员对新能源汽车和燃油汽车的偏好程度，将调查 结果整理成如下列联表.现统计得出样本中偏好燃油汽车的人数占样本总数的50%， 女性驾驶员的样本占样本总数的， 偏好燃油汽车的男性驾驶员的样本有120人. 偏好燃油汽车 偏好新能源汽车 合计 男性驾驶员 120 女性驾驶员 合计 300 (1)请根据已知条件将上述列联表补充完整，并依据小概率值a=0.01的独立性检 验，分析对燃油汽车和新能源汽车的偏好是否与驾驶员性别有关联？ (2)现从偏好新能源汽车的驾驶员中按照性别比例分层抽样法抽取6人做进一步访 谈，然后从这6人中随机抽取3人填写调查问卷，记抽取的3人中男性驾驶员的人 数为X,求X的分布列及数学期望. 高三数学·第3页（共4页） 参考公式及数据：X-ab(ca+e(0+d, n(ad-bc)2 n=a+b+c+d. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17.(本小题满分15分) 知椭圆C:+1(b>0的左、右焦点分别是上，下.短长为23，两 焦点与短轴的一个顶点的连线构成等边三角形。 (1)求C的方程； (2)过F,的直线1与椭圆C相交于A,B两点，求△F2AB面积的最大值. 18.（本小题满分17分) 如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是线段AB的中点，沿DE将三角形ADE折 起，得到四棱锥A'-BCDE. (1)若F是棱A'D的中点，证明：EF∥平面A'BC; (2)当平面A'DE⊥平面BCDE时， (（1)求四棱锥A'-BCDE的体积； (i)求平面A'BC与平面A'BE的夹角的余弦值， 19.(本小题满分17分) 已知fx)=x(ln(ax)-x),a>0,记f代x)的导函数为f'(x). (1)若a=1,求f'(x)的最大值； (2)若存在0<x1<x2<x,使得f(x1)=fx2)=f(x3）, ()求a的取值范围； (iⅱ)求证：f'(x)+f'(x2)<0. 高三数学·第4页（共4页） 2026~2027学年秋季学期期中质量监测 高三数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C B C D B D 【解析】 1．将样本从小到大排列：1，3，4，6，7，8，所以中位数为，故选B． 2．由，得，所以的虚部为，故选A． 3．由，得或，解得或．代入检验，均满足集合元素的互异性，故选C． 4．移项并通分：，所以且，所以，故选B． 5．由可得，所以，故选C． 6．易知是偶函数，当时，令，则，因为函数在上单调递增，函数是上的增函数，所以偶函数在上单调递增，在上单调递减．由，得，解得，故选D． 7．抛物线的焦点为，准线为．由抛物线定义，点到准线的距离为，且．以为圆心的圆经过，所以半径为．该圆与直线相切，则圆心到直线的距离等于半径，即．若，则，解得；若，则，无解．因此，点，，故选B． 8．由，展开得．因为，两边除以，得，即．由，展开得 ，即．两边除以，得，所以．故，故选D． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 题号 9 10 11 答案 ACD BC ACD 【解析】 9．由得，又，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，故，即又因为所以，.对于A，，故A正确；B错误，C正确；对于D，当时，，，所以当时，令有，且 ，所以单调递增，从而因此，故D正确，故选ACD． 10．，则，．由锐角条件得，则又由正弦定理，，因此，故选BC． 11．A．由双曲线方程，，即，离心率，A正确；B．渐近线方程为，设，则，由，变形得，代入，B错误；C．由定义，，，由双曲线方程变形：，代入，，在中，，故， ，整理得，C正确；D．渐近线方程为，设直线，联立，得，联立，得，， ，，所以，D正确．综上，故选ACD． 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 【解析】 12．由得，所以或（舍去），从而． 13．函数，求导得，在处的切线斜率为，又在处的切线与直线垂直，所以，解得． 14．如图1，在正方体中，平面平面，因为点满足平面，所以点在平面上．又因为点在正方体的内切球表面上，所以点的轨迹为正三角形的内切圆，记圆心为，则的最小值为．图1 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分） 解：（1）由题意得 ， ……………（4分） 所以． ……………………………………（6分） （2）根据，可得， ………………（8分） 结合，可得， …………（10分） 所以 ． …………………………………………（13分） 16．（本小题满分15分） 解：（1）因为样本中偏好燃油汽车的人数占样本总数的50%， 故样本中偏好燃油汽车的人数为， 因为样本中女性驾驶员的样本占样本总数的，故样本中女性驾驶员的人数为， 由题意，列联表补充如下： 偏好燃油汽车 偏好新能源汽车 合计 男性驾驶员 120 100 220 女性驾驶员 30 50 80 合计 150 150 300 ………………………………………………………………………………………（2分） 零假设为：对燃油汽车和新能源汽车的偏好与驾驶员的性别无关联． 根据列联表数据，计算得． ………………………………………………………………………………………（4分） 根据小概率值的独立性检验，可以推断不成立，即认为对燃油汽车和新能源汽车的偏好与驾驶员的性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.01． ………………………………………………………………………………………（6分） （2）由题意，抽取的6人中男性驾驶员的人数为人， 女性驾驶员的人数为人． …………………………………………（8分） 随机变量的可能值为1，2，3． ，，． 所以，随机变量的分布列为 1 2 3 ……………………………………………………………………………………（13分） 的数学期望． ……………………………………（15分） 17．（本小题满分15分） 解：（1）设椭圆的半焦距为，则，解得， 所以椭圆的方程为． …………………………………………………（5分） （2）因为直线过，所以设直线的方程为，，，，， 由，得，则，， ………………………………………………………………………………………（8分） 则的面积为 ……………………………………………………………………………（11分） 令，，则，易知在上单调递增， 则，所以，因此面积的最大值为3． ……………（15分） 18．（本小题满分17分） （1）证明：如图2，取的中点，连接． 中，分别为的中点，所以， 且.四边形中，，且，图2 所以且， 故为平行四边形，从而． 因为平面，平面，所以平面． ………………（5分） （2）解：（ⅰ）过作垂直于点，如图3， 因为平面平面，所以平面. 又因为在中，，， 所以，所以. …………………………………（7分） 又， ……………………………………（8分） 所以； ……………………………（9分） （ⅱ）由条件，以为原点，方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，如图3． 则，，． 因为平面平面， 且，，所以， 从而，，图3 ． ………………………………………………………………（11分） 设平面的法向量为，则 ，，取．…………………………………（13分） 同理，取平面的法向量． ……………………………………（15分） 则． 故平面与平面的夹角的余弦值为． ……………………………（17分） 19．（本小题满分17分） 解：（1）当时，，，， ，令，得， 故上，单调递增；上，单调递减， 故． …………………………………………………（4分） （2）（ⅰ），， 故在上，单调递增， 上，单调递减，， 当时，，当时，， 若，即时，有，则单调递减， 不存在使得， ……………………………（7分） 若，即时，则存在，使得且上， ，单调递减，上，单调递增， 上，单调递减， 又时，时， 故存在，使得，故． ……………………………………………………………………………（10分） （ⅱ）记，，构造函数， 注意，， ，， ，而， 所以，所以单调递减， ……………………………………………………………………………（14分） 若，则恒成立，则单调递增， 不可能有，所以只能， ，先增后减， 综上，． …………………………………………………（17分） 高三数学参考答案·第7页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $