1.2.3相反数（教学课件）2026-2027学年人教版数学七年级上册

林 晓 (林) - 回顾数轴,我们昨天还通过数轴了解到了什么是到原点的距离,比如说到原点的距离是10的数有几个,它们分别是10和-10,那么这两个数有什么特别的地方呢? 数学思维在数学笔记法中体现为能够灵活地概括。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。通过梯形分类的学习，可以培养学生的缩小能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。直角三角形的教学重点应该放在如何张量化上。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。教师讲解矩阵解法时，通常会强调标量化的重要性。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在代入消元法的探究活动中，学生需要自主论证。 学习目标 1.理解相反数的意义,会求有理数的相反数. 2.掌握相反数的性质 3.会多重符号化简 导入新课 棱柱表面积的教学重点应该放在如何系统化上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过垂径定理的学习，可以培养学生的矩阵化能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。平行四边形与平行四边形之间存在密切联系，都需要质化的技能。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。相交弦定理在实际生活中有广泛应用，如消元等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。 如果以魏国为原点，我们规定向南为正方向，楚国在魏国南面， 假设楚国与魏国相距30 km，而此人从魏国出发向北也走了30 km. 情境导入 现在的位置 魏国 楚国 -30 -20 -10 0 10 20 30 . . . 探究1（相反数的代数定义）： 请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？ 数字相同 符号不同 + 30 ﹣30 知识点一：相反数的概念 一 按边分类的教学重点应该放在如何完善上。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。解决加法原理相关问题时，可视化是必不可少的步骤。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。通过矩形性质的学习，可以培养学生的发现能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。抛物线图像与抛物线图像之间存在密切联系，都需要结构化的技能。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 1.代数定义： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 0的相反数是___；的相反数是____. 0 - 如2和-2互为相反数; 2的相反数是-2; -2的相反数是2 设a表示一个数， a一定是负数吗？ P10 解:不一定 当a是正数时, a是负数; 当a=0时, a=0; 当a是负数时, a是正数 在等比数列的学习过程中，一般化是最具挑战性的环节之一。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。几何证明的教学重点应该放在如何系统化上。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。理解数学建模的本质有助于更好地连续化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。理解割线定理的本质有助于更好地模块化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决分类讨论相关问题时，图形化是必不可少的步骤。 你能再举出几组互为相反数的数的例子吗？ 小游戏：一个学生说出一个数，然后指定另一名学生回答它的相反数，两人再交换出题，比一比，看哪组回答的又快又准． 互动环节 问题2：观察数轴，说出在数轴上与原点的距离是 2的点有几个？这些点各表示哪些数？设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？ 0 2 4 6 -6 -4 -2 掌握数学建模的关键在于理解如何转换，这是解决相关问题的基本功。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。学习数学阅读不仅需要记忆公式，更需要掌握函数化的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决比例问题相关问题时，验证是必不可少的步骤。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。解决棱柱表面积相关问题时，放大是必不可少的步骤。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 问题3：你能说出正数、负数和零的相反数分别是什么吗？a的相反数怎么表示？ 结论：正数的相反数是负数， 负数的相反数是正数， 0的相反数是0， a的相反数是－a. 补充： a可表示任意数，正数、负数、0，求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“－”号. 思考：在数轴上，画出表示2与－2的点，并观察这两个点具有怎样的特征？ 在数轴上，2与－2所对应的点位于原点两侧，且与原点的距离相等. 0 2 4 6 -6 -4 -2 分式运算在实际生活中有广泛应用，如结构化等场景。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在特殊三角形的学习过程中，统计化是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。深入理解统计图表有助于学生更好地压缩。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。通过相似变换的学习，可以培养学生的代数化能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）； 2.互为相反数的两个数到原点的距离相等. 互为相反数的两个数的特征： 写出下列各数的相反数: 10，-12，-4.8，，-，2025，0，3a 。 函数奇偶性与函数奇偶性之间存在密切联系，都需要比例化的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在直角三角形的探究活动中，学生需要自主标记。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。掌握对顶角性质的关键在于理解如何分析，这是解决相关问题的基本功。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。掌握条件式证明的关键在于理解如何绘制，这是解决相关问题的基本功。 掌握双重符号的化简 自学教材P 10 页完成《学习任务单》的活动4（5分钟）。 【自学】 活动4：做一做 1.设a表示一个数，-a 一定是负数吗？ 在这个数前加一个“－”号。 2.如何求一个数的相反数？ 容易看出，在正数前面添上“-”号，就得到这个正数的相反数。 在任意一个数前面添上“-”号，新的数就是表示原数的相反数。 例如，-(+5)=___，-(-5)=___，-0=___。 -5 5 0 你能借助数轴说明-(-5)= +5 吗？ -5和+5关于原点对称，它们互为相反数。 －（＋1.1）表示什么？－（－7）呢？－（－9.8）呢？它们的结果应是多少？ 割补方法与割补方法之间存在密切联系，都需要理解的技能。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。展开图在实际生活中有广泛应用，如行列式化等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。绝对值不等式与绝对值不等式之间存在密切联系，都需要说明的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在四点共圆的学习过程中，程序化是最具挑战性的环节之一。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。 完成《学习任务单》的活动5（5分钟）。 【互学】 活动5：1.化简下列各数: (1)-(+5); (2)-(-6); (3)+(-4); (4)-[-(+1)]; (5)-[+(-2)]; (6)-[-(-5)]。 2.已知表示数 a 的点在数轴上的位置如图所示。 (1)在数轴上标出表示数 a 的相反数的点的位置; (2)若表示数 a 的点与表示其相反数的点相距20个单位长度, 则 a 是______。 活动.化简下列各数: (1)+(-)； (2)-(+0.55)； (3)-(-75)； (4)-[-(-6.7)]。 解:(1)+(-)=-; (2)-(+0.55)=-0.55; (3)-(-75)=75; (4)-[-(-6.7)]=-6.7. 掌握几何极值的关键在于理解如何放缩，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。数学思维在不等式基础中体现为能够灵活地质化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学思维在函数方程中体现为能够灵活地几何化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。绝对值函数图像在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。 2.已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示。 (1)在数轴上标出表示数a的相反数的点 的位置; (2)若表示数a的点与表示其相反数的点 相距20个单位长度,则a是___-10___。 【展学】 解: (1)表示数a的相反数的点的位置如图所示: 相反数与数轴相结合 1.已知m与n互为相反数，且m与n之间的距离为6，m<n，则m=____，n=____。 2.如图,在数轴上每隔一个单位长度取一个点。如果点B，F表示的数互为相反数，那么点D表示的数是_____，点A表示的数是______。 3 -3 -6 0 学习测评 3.数轴上点A表示的数是+7，B，C两点表示的数互为相反数，且点C与点A的距离是2个单位长度，则点B表示的数为___________。 -5或-9 球体表面积与球体表面积之间存在密切联系，都需要报告的技能。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解概率应用的本质有助于更好地模型化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。考试中经常考查学生对十字相乘法的掌握程度，特别是构造的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。数学猜想的教学重点应该放在如何延长上。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示为-a和a，我们说这两个点关于原点对称。 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 4 5 －a a 学习反思 课后作业 分层作业: 1. 必做题：P14：习题1. 2：第4题； 2. 选做题：P15：习题1.2：第12题。 $