1.2.4 绝对值 课件 --2026-2027学年人教版数学七年级上册

# 人教版七年级上册数学 1.2.4 绝对值 专项练习 【知识梳理】 1. 绝对值的几何定义：数轴上表示数$a$的点与原点的距离叫做数$a$的绝对值\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)记作$|a|$。距离没有负数\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)所以绝对值一定是非负数。 2. 绝对值代数法则： 当$\(a\(>\)0\)$时\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)$|a|=a$（正数的绝对值是它本身）； 当$\(\(a=\)0\)$时\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)$|a|=0$（0的绝对值是0）； 当$\(a\(<\)0\)$时\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)$|a|=-a$（负数的绝对值是它的相反数）。 3. 重要性质：$|a|\ge0$；若$|a|=|b|$\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)则$\(\(a=\)b\)$或$\(a=\)-b$；互为相反数的两个数绝对值相等。 4. 有理数比较大小：正数大于0\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)0大于负数\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)正数大于负数；两个负数比较大小\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)绝对值大的反而小。 5. 易错提示：绝对值等于一个正数的数有两个\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)一正一负；绝对值最小的有理数是0\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)不存在绝对值最大的数。 ## 一\(a\(x、y\)b\)填空题 1. 数轴上表示数$a$的点与原点的距离叫做数$a$的______\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)记作______。 2. 正数的绝对值是________\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)负数的绝对值是________\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)0的绝对值是______。 3. $|+7|=$______；$|-\(4.5\)|=$______；$|0|=$______。 4. 若$|x|=6$\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)则$\(x=\)$________。 5. 绝对值等于5的数是________。 6. 绝对值最小的有理数是______。 7. 若$|a|=a$\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)则$a$______0；若$|a|=-a$\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)则$a$______0。 8. 比较大小：$-3$______$-5$；$-\dfrac{1}{2}$______$-\dfrac{1}{3}$。 9. 已知$|m|=3$\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)$|n|=2$\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)且$m$是负数\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)则$\(m=\)$______。 10. 若$|a-2|=0$\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)则$\(a=\)$______。 ## 二\(a\(x、y\)b\)判断题（对打√\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)错打×） 1. 一个数的绝对值一定是正数。（） 2. $|-6|$表示数轴上$-6$到原点的距离。（） 3. 如果两个数的绝对值相等\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)那么这两个数一定相等。（） 4. 负数的绝对值一定是正数。（） 5. 两个负数比较大小\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)绝对值大的数更大。（） 6. 若$\(\(a=\)b\)$\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)则$|a|=|b|$。（） 7. 绝对值是它本身的数只有正数。（） 8. $-|-8|=-8$。（） ## 三\(a\(x、y\)b\)选择题 1. $|-2026|$等于（） A. $-2026$ B. $2026$ C. $\dfrac{1}{2026}$ D. $-\dfrac{1}{2026}$ 2. 下列数中\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)绝对值最大的是（） A. $-4$ B. $0$ C. $\(2.5\)$ D. $-3$ 3. 如果$|x|=-x$\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)那么$x$是（） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 4. 下面大小比较正确的是（） A. $-1\(>\)0$ B. $-5\(>\)-2$ C. $-\dfrac{3}{4}\(<\)-\dfrac{2}{3}$ D. $3\(<\)|-3|$ 5. 若$|a|+|b|=0$\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)则（） A. $a\(a\(x、y\)b\)b$互为相反数 B. $\(\(a=\)0\)\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)b=0$ C. $a\(a\(x、y\)b\)b$异号 D. $a\(a\(x、y\)b\)b$同号 ## 四\(a\(x、y\)b\)计算 1. $|-12|$ 2. $|+\(0.7\)|$ 3. $-\left|-\dfrac{3}{5}\right|$ 4. $|-5|+|-3|$ 5. $|-8|-|6|$ 6. $\left|-\dfrac{1}{4}\right|\times |-8|$ ## 五\(a\(x、y\)b\)解答题 1. 写出下列各数的绝对值：$-9\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)\dfrac{2}{3}\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)0\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)-4.2\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)+10$。 2. 已知$|x|=4$\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)$|y|=3$\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)求$x\(a\(x、y\)b\)y$所有可能的值。 3. 比较$-\dfrac{4}{5}$和$-\dfrac{3}{4}$的大小\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)写出过程。 4. 小明说：“绝对值相等的两个数一定互为相反数。”他的说法对吗？说明理由。 5. 已知$|a-1|+|b+2|=0$\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)求$\(a+b\)$的值。 6. 在数轴上画出表示$-3\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)|-2|\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)0\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)-1.5$的点\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)并把这些数从小到大排列。 ## 参考答案 一\(a\(x、y\)b\) 1. 绝对值；$|a|$ 2. 它本身；它的相反数；0 3. $7$；$\(4.5\)$；$0$ 4. $\pm6$ 5. $\pm5$ 6. $0$ 7. $\ge$；$\le$ 8. $\(>\)$；$\(<\)$ 9. $-3$ 10. $2$ 二\(a\(x、y\)b\) 1. × 2. √ 3. × 4. √ 5. × 6. √ 7. × 8. √ 三\(a\(x、y\)b\) 1. B 2. A 3. C 4. C 5. B 四\(a\(x、y\)b\) 1. $12$ 2. $\(0.7\)$ 3. $-\dfrac{3}{5}$ 4. $8$ 5. $2$ 6. $2$ 五\(a\(x、y\)b\) 1. $|-9|=9\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)\left|\dfrac{2}{3}\right|=\dfrac{2}{3}\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)|0|=0\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)|-4.2|=4.2\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)|+10|=10$ 2. $\(x=\)4$或$-4$；$\(y=3\)$或$-3$ 3. 解：$\left|-\dfrac{4}{5}\right|=\dfrac{4}{5}=\dfrac{16}{20}$\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)$\left|-\dfrac{3}{4}\right|=\dfrac{3}{4}=\dfrac{15}{20}$\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)$\dfrac{16}{20}\(>\)\dfrac{15}{20}$\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)负数绝对值大的反而小\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)所以$-\dfrac{4}{5}\(<\)-\dfrac{3}{4}$ 4. 不对\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)例如$|5|=|5|$\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)两个数相等\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)不是相反数。 5. 解：绝对值具有非负性\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)$a-1=0\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)b+2=0$\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)$\(a=\)1\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)b=-2$\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)$\(a+b\)=-1$ 6. 数轴标注：$-3\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)-1.5\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)0\(a=0\(a-1=0\(a=1，b=-2\)b+2=0\)b=0\)|-2|=2$；排序：$-3\(<\)-1.5\(<\)0\(<\)2$ 接下来要做**1.3.1有理数的加法**专项练习吗？ 人教版（新教材）数学七年级上册 1.2.4 绝对值 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/25 第一章 有理数 我命由我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题与非议，沉下心勤学笃行，不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。 同学们准备好了吗？ 1.了解绝对值的表示方法； 2.理解绝对值的意义，会计算有理数的绝对值。 学习目标 问题1：一般地，a 和_____互为相反数．特别地，0 的相反数是___．/这里，a 表示任意一个数，可以是_____、_____，也可以是___． 问题2：多重符号化简的两种方法： （1）根据相反数的求法，__________逐步化简； （2）由“－”号的个数决定：如果“－”号的个数为奇数，那么结果为_____；如果“－”号的个数为偶数，那么结果为_____． －a 0 正数 负数 0 由内向外 “－” “＋” 问题3：互为相反数的两数（0除外）对应的点在原点的______，且到原点的距离______． 两侧 相等 情境导入 知识点 绝对值 新知探究 0 1 2 -2 -1 1 距离为1 |1|=1 -1.5 距离为1.5 |-1.5|=1.5 0 | 0 |=0. 例1 写出数轴上这些点表示的数的绝对值？ 到原点的距离为0 -2 | -2 |=2. 到原点的距离为2 知识点 绝对值 新知探究 跟踪训练 表示+7的点与原点的距离是_______; 即：+7的绝对值是_______，记做___________; 表示-2.8的点与原点的距离是_______; 即：-2.8的绝对值是_______，记做___________; 表示0的点与原点的距离是_______; 即：0的绝对值是_______，记做___________; 7 7 |+7|=7 2.8 2.8 |-2.8|=2.8 0 0 | 0 |=0 知识点 绝对值 新知探究 思考 从刚才得到的结果你有什么启示？ |1|=1 |-1.5|=1.5 | 0 |=0 | -2 |=2 |+7|=7 |-2.8|=2.8 一个正数的绝对值是什么？ 一个负数的绝对值是什么？ 0的绝对值是什么？ ….. ….. 一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数. 0的绝对值是0. 知识点 绝对值 新知探究 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. （1）如果a>0，那么|a|=a. （2）如果a<0，那么|a|=-a. （3）如果a=0，那么|a|=0. 用字母表示数后可以用含字母的式子表达一般规律. 简记为|a|= 知识点 绝对值 新知探究 例2 （1） 写出1，-0.5，-的绝对值； 解：(1) | 1 |=1； |-0.5|=0.5； | -|= . 知识点 绝对值 新知探究 例2 （2）如图，数轴上的点A,B,C,D 分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 A B C D 分析：对于(2)，一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近；反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小. 解：(2)因为在点A,B,C,D中，点C离原点最近，所以在有理数a，b，c，d中，c的绝对值最小. 思考 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 一对相反数分别在原点两边，它们到原点的距离是相等的，也就是它们的绝对值是相等的. 例3 绝对值等于3的数有__________; 绝对值是0的数是___________. -3和+3 0 新知探究 知识点 绝对值 知识点1 绝对值的定义 1. 若，则 的值为 ( ) B A. B. 或 C. D. 举一反三 11 2. 数，，， 在数轴上对应点的位置如 图所示，这四个数中绝对值最小的是( ) B A. B. C. D. 举一反三 12 知识点 绝对值 新知探究 跟踪训练 绝对值小于3的整数有几个，把它们在数轴上表示出来. 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 解：绝对值小于3的整数一共有5个，它们分别是-2，-1，0和1，2. 【知识技能类作业】必做题： 1．的绝对值是（ ） A．2024 B． C． D． A 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 2．下列说法正确的是（    ） A．一定是负数 B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 C．若，则a与 b一定互为相反数 D．若，则是非正数 D 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 3．写出下列各数的绝对值． (1)；(2)；(3)；(4)；(5) 解：（1）． （2）． （3）． （4）． （5）． 当堂检测 【知识技能类作业】选做题： 4．已知，则 ． 2 当堂检测 【综合拓展类作业】 5．如果，，且a，b异号，求a、b的值． 解：∵，， ∴，， 又∵a，b异号， ∴或． 当堂检测 知识点2 绝对值的性质 3. 给出下面四种说法： ①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能不相等； ②一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数； ③若，则 ； ④如果，那么 . 其中正确的是( ) A A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 举一反三 19 4. 表示有理数，，， 的点在数轴上的位置如图所示， 若，则，，， 四个有理数中，绝对值最大的 是___. 举一反三 20 5. 已知 为整数. （1）能取最____（填“大”或“小”）值,是___,此时 ___; （2） 能取最____（填“大”或“小”）值,是___，此时 ___; （3） 能取最____（填“大”或“小”）值,是___，此 时 ___. 小 0 0 小 2 0 大 2 1 举一反三 21 6. 计算: （1） ; 【解】原式 . （2） . 原式 . 举一反三 22 7. 已知,求 的值. 举一反三 23 【解】因为 , , 所以, , , 所以,, , 所以 . 利用绝对值的非负性，得出各个含有字母的式子为 0，进而求出各字母的值，再代入求值. . . . . 举一反三 24 绝对值 绝对值的性质 绝对值的定义 求绝对值的方法 绝对值与相反数 绝对值的非负性 课堂小结 谢谢观看 THANKS $