精品解析：宁夏银川市长庆高级中学2026-2027学年高一上学期期中考试数学试题

宁夏长庆高级中学2026-2027学年第一学期期中考试试卷 高一数学 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（共73分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用交集定义即可求得. 【详解】，，则 故选：B 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】命题“”是存在量词命题， 其否定为全称量词命题，是：. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】首先判断集合的包含关系，再判断充分、必要条件. 【详解】因为， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4. 不等式的解集是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分解因式再解不等式. 【详解】因为，所以或，选C. 【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基础题. 5. 如下图，，，是函数的图象上的三点，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【详解】由图像可知，当时，， 所以， 又由图像可知，当时，， 故. 6. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】利用特殊值排除错误选项，利用差比较法证明正确选项. 【详解】A选项，，如，而，所以A选项错误. B选项，，如，而，所以B选项错误. C选项，，则，所以，所以C选项正确. D选项，，如，而，所以D选项错误. 故选：C 7. 已知幂函数 在区间上单调递增，则实数k的值是 （ ） A. B. 或 C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数的形式得到方程，解出后再验证其单调性即可. 【详解】由题意得，解得或4， 当时，，此时其在区间上单调递减，故， 当时，，此时其在区间上单调递增，符合题意，则. 故选：A. 8. 函数为定义在 R 上的偶函数，且对任意都有 则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由函数为定义在上的偶函数可得，然后利用的单调性可得答案. 【详解】因为函数为定义在上的偶函数， 所以， 因为对任意都有， 即有在上单调递减， 所以， 故选：D 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，双选一个3分，三选一个2分，有错0分． 9. 下列各组中的两个函数是同一个函数的是 （ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】AC 【解析】 【分析】相同函数，需满足定义域一样，对应关系一样，据此逐一分析每个选项. 【详解】A选项，的定义域都是，且对应关系一样，故是同一函数，A正确； B选项，的定义域是，定义域是，定义域不同，B错误； C选项，定义域都是，且对应关系一样，，故是同一函数，C正确； D选项，定义域都是，但，对应关系不同，不算同一函数，D错误. 故选：AC 10. 下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据函数为偶函数可排除A，C选项，再判断选项B，D中函数的单调性从而得出答案. 【详解】函数不是偶函数，函数是奇函数，不是偶函数，故可排除A，C选项. 函数，均为偶函数. 又二次函数在上为增函数. ，当时，函数可化为，在上为增函数. 故选项B，D满足条件. 故选：BD 11. 以下结论正确的是（ ） A. 若，则的最小值是2 B. 若且，则 C. 的最小值是2 D. 若，且，则 【答案】BD 【解析】 【分析】使用基本不等式(均值不等式)及其取等号的条件进行判断即可. 【详解】对于A，因为，所以当时，，当且仅当即时等号成立；当时，，当且仅当即时等号成立，所以A错误. 对于B，因为，所以，，所以，当且仅当即时等号成立，所以B正确. 对于C，，当且仅当时等号成立，但无实数解，故的最小值不是2，所以C错误. 对于D，因为，所以，当且仅当时等号成立，所以D正确. 故选：BD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. _______________________ 【答案】 【解析】 【分析】根据指数幂的运算直接求解. 【详解】原式. 故答案为： 13. 函数的定义域是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到方程组，解得即可； 【详解】解：因为，所以，解得且， 故函数的定义域为； 故答案为： 14. 已知函数，，对任意的、且，总有，若，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】分析可知，函数是定义在上的增函数，根据可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【详解】对对任意的、且，总有， 不妨设，则，即， 所以，函数是定义在上的增函数， 因为，则，解得. 因此，实数的取值范围是. 故答案为：. 第Ⅱ卷（共77分） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 设，，或，求： （1）； （2）. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）直接由交集定义得解； （2）分别计算,再计算即得解. 【详解】由题意得：或， （1）； （2）∵或，， ∴ 【点睛】本题考查了集合的交并补运算，考查了学生数学运算能力，属于基础题. 16. 已知幂函数的图象过点. （1）求的值； （2）求在区间上的最大值； （3）设函数，判断的奇偶性. 【答案】（1） （2） （3）为奇函数. 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的知识求得的解析式，进而求得. （2）根据函数的单调性来求得最大值. （3）根据函数的奇偶性的定义进行判断. 【小问1详解】 设幂函数，因为的图象过点， 所以，得.所以.所以. 【小问2详解】 因为， 所以在区间上单调递增. 所以在区间上的最大值为. 【小问3详解】 因为函数， 所以. 因为的定义域为， 所以. 所以为奇函数. 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，． （1）求函数在上的解析式． （2）在给出的平面直角坐标系中，画出函数的图象． （3）根据图象写出的单调区间（不必证明）． 【答案】（1） （2）图象如下： （3）的单调递增区间为，无单调递减区间. 【解析】 【小问1详解】 当时，，故， 因为是定义在上的奇函数，所以， 所以，所以， 故； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由图可知，的单调递增区间为，无单调递减区间 18. 已知函数，定义域为． （1）试判断函数在上的单调性，并用定义法证明． （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）函数在上单调递增；证明如下： 设， 则， 化简得：， 因为，所以，，， 则，即， 所以函数在上单调递增； （2）或. 【解析】 【分析】（1）通过作差比较函数值大小来判断； （2）解不等式则依据函数单调性将函数值大小关系转化为自变量大小关系. 【详解】（1）略 （2）因为在上单调递增，且， 所以可得， 由，得，则； 由，得，则； 由，即，因式分解得， 则或，即或， 解得或； 综上可得或. 19. 中共中央政治局会议提出支持新能源汽车加快发展. 发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略举措. 2025年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需另投入成本（万元）， 由市场调研知，若每百辆车售价500万元，则当年内生产的车辆能在当年全部销售完. （1）求出2025年的利润（万元） 关于年产量x（百辆） 的函数关系式； （2）当2025年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大? 并求出最大利润. 【答案】（1） （2）当产量为百辆时，取得最大利润，最大利润为万元. 【解析】 【分析】（1）根据收入总成本求解即可； （2）利用基本不等式和二次函数的性质求分段函数的最值即可. 【小问1详解】 由题意知利润收入总成本， 所以利润， 故2023年的利润万元关于年产量百辆的函数关系式为 . 【小问2详解】 当时，， 故当时，， 当时，， 当且仅当，即时取得等号； 综上所述，当产量为百辆时，取得最大利润，最大利润为万元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁夏长庆高级中学2026-2027学年第一学期期中考试试卷 高一数学 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（共73分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 不等式的解集是 A. B. C. D. 5. 如下图，，，是函数的图象上的三点，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 7. 已知幂函数 在区间上单调递增，则实数k的值是 （ ） A. B. 或 C. D. 且 8. 函数为定义在 R 上的偶函数，且对任意都有 则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，双选一个3分，三选一个2分，有错0分． 9. 下列各组中的两个函数是同一个函数的是 （ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 10. 下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 11. 以下结论正确的是（ ） A. 若，则的最小值是2 B. 若且，则 C. 的最小值是2 D. 若，且，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. _______________________ 13. 函数的定义域是_________． 14. 已知函数，，对任意的、且，总有，若，则实数的取值范围是________． 第Ⅱ卷（共77分） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 设，，或，求： （1）； （2）. 16. 已知幂函数的图象过点. （1）求的值； （2）求在区间上的最大值； （3）设函数，判断的奇偶性. 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，． （1）求函数在上的解析式． （2）在给出的平面直角坐标系中，画出函数的图象． （3）根据图象写出的单调区间（不必证明）． 18. 已知函数，定义域为． （1）试判断函数在上的单调性，并用定义法证明． （2）若，求实数的取值范围． 19. 中共中央政治局会议提出支持新能源汽车加快发展. 发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略举措. 2025年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需另投入成本（万元）， 由市场调研知，若每百辆车售价500万元，则当年内生产的车辆能在当年全部销售完. （1）求出2025年的利润（万元） 关于年产量x（百辆） 的函数关系式； （2）当2025年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大? 并求出最大利润. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $