精品解析：广东省汕头市龙湖区中阳中学2026-2027学年九年级上学期数学期中试卷

2026—2027学年第一学期期中学生学业质量评估 九年级数学试题卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．考试结束后，只答题卷，试题卷自行保管． 3．考试范围：新人教版九年级上册第25-27章． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的． 1. 下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】一元二次方程是整式方程，只含有一个未知数，未知数的最高次数为2且二次项系数不为0，根据以上条件逐项判断即可． 【详解】解：选项，是整式方程，仅含未知数，最高次数为2，二次项系数为，是一元二次方程； 选项，将展开得，化简后二次项系数为0，不是一元二次方程； 选项，未说明，当时方程未知数的最高次数不为2，故不一定是一元二次方程； 选项，中不是整式，故不是一元二次方程； 综上所述，选项正确． 2. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据形如（）的函数是反比例函数可知： A，B，D都不符合的形式，所以不是反比例函数．C中，符合反比例函数定义． 3. 已知反比例函数图象的两支分布在第二、四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数图象的分布特征确定比例系数的符号，列不等式求解． 【详解】解：∵ 反比例函数的图象两支分布在第二、四象限， ∴， 解得． 4. 抛物线向左平移1个单位长度后得到新抛物线，新抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移．根据二次函数的平移规则“左加右减”即可得到答案． 【详解】解：将抛物线向左平移1个单位长度， 所得新抛物线的函数解析式为， 故选：B． 5. 已知二次函数 ，则 （ ） A. 函数图象的对称轴为直线 B. 函数的最小值为 C. 当时， y随x的增大而增大 D. 函数图象与x轴有两个交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，依照二次函数的性质对比四个选项即可得出结论． 【详解】解：A、由可知，抛物线的对称轴为直线，故A错误； B、由可知，函数的最大值为，故B错误； C、因为，则抛物线开口向下，对称轴为直线，所以当时，随的增大而增大，故C正确； D、令，则，方程无解，所以函数图象与轴没有交点，故D错误． 故选：C． 6. 根据下列表格，判断出方程的一个近似解（结果精确到）是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数与一元二次方程的关系，根据函数的图象与轴的交点的横坐标就是方程的根来解决此题即可． 【详解】解：方程的一个根就是函数的图象与轴的一个交点， 即关于函数，时的值， 由表格可得：当的值是时，函数值与0最接近．因而方程的近似解是． 故选：C． 7. 今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要给群内其他所有成员各发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包.设该微信群共有人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意寻找等量关系是解题的关键． 设该群一共有x人，则每人收到个红包，根据群内所有人共收到90个红包，即可得出关于x的一元二次方程． 【详解】解：设该群一共有x人，则每人收到个红包， 由题意可得：． 故选：B． 8. 在函数的图象上有三点，，则下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数图象的性质是关键．由题意可知该抛物线的开口向上，对称轴为直线，根据二次函数图象的性质，图象上的点离对称轴越远，函数值越大，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线， ∴图象上的点离对称轴越远，函数值越大， ∵， ∴， 故选：C． 9. 如图，是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，连接．且的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】设点的坐标为，根据的面积为，可得，即可求出的值． 【详解】解：设点的坐标为， 则，， ， 解得：． 10. 抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线．下列结论中：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④；⑤若点在该抛物线上，则．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图像和性质，利用二次函数的图像和性质注意判断即可解题． 【详解】解：由图象可得，， 对称轴为直线，则 ∴ ∴, ∴, 故①不正确； ∵， ∴, 故, 故②正确; 抛物线与轴有两个交点，故方程有两个不相等的实数根，故③正确； ∵当时，该函数取得最大值，此时， ∵对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点为， ∴ 又∵ ∴ 即，故④不正确 ∴点在该抛物线上, 则,即,故⑤正确． 所以正确的有②③⑤共三个， 故选:C． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 若反比例函数的图像经过点，则的值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】点在反比例函数图像上，点的坐标满足反比例函数解析式，将点坐标代入解析式即可求解的值． 【详解】解：将代入， 可得，解得． 12. 已知二次函数，当时，的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数开口向上，顶点在区间内，最小值在顶点处，最大值在端点处． 【详解】解：二次函数，，开口向上，对称轴为． 当时，； 当时，； 当时，． 故的取值范围为． 故答案为：． 13. 如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等，停车位总占地面积为288平方米．则车道的宽为____米． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设车道的宽为x米，则停车位总占地长为米，宽为米，根据停车位总占地面积为288平方米，列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】解：设车道的宽为x米，则停车位总占地长为米，宽为米， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 即车道的宽度为6米． 故答案为：6． 14. 如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），不等式x2+bx+c＞x+m的解集为 ______________． 【答案】x＜1或x＞3 【解析】 【分析】利用函数图象与不等式的关系可以求得不等式的解集. 【详解】数形结合知，二次函数比一次函数高的部分是x＜1或x＞3. 【点睛】利用一次函数图象和二次函数图象性质数形结合解不等式： 形如式不等式，构造函数=，，如果,找出比,高的部分对应的x的值,,找出比,低的部分对应的x的值. 15. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边BC上，从点C向点B移动，若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据已知条件得到CP=6-t，得到PQ的值，于是得到结论． 【详解】解：∵AP=CQ=t， ∴CP=6-t， ∴PQ== ∵0≤t≤2， ∴当t=2时，PQ的值最小， ∴线段PQ的最小值是2. 【点睛】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 【探究与应用】 公式法是解一元二次方程常用的方法之一，应用比较广泛，能适用于解所有的一元二次方程． 【观察与分析】小张在解方程时，他的解答过程如下： 解：，，，（第一步） ．（第二步） 方程有两个不相等的实数根 （第三步） ，．（第四步） 【思考与应用】 （1）小张的解答过程是否正确？ （2）如果你认为正确，请你用另一种方法来解这个方程，看看得到的结果是否一致；如果你认为不正确，请指出小张从第几步开始出错，并用小张的方法重新解方程． 【答案】（1）小张的解答过程不正确 （2） 小张的解答过程从第一步开始出错了， 正确的解答过程如下： 解：原方程化为 ，，， 方程有两个不相等的实数根 ， ，． 【解析】 【分析】（1）先将一元二次方程方程化成 ，再运用根的判别式即可判断； （2）运用公式法解一元二次方程即可； 【小问1详解】 解：∵，即， ∴，，，即小张在第一步就出现解答错误； ∴小张的解答过程不正确． 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程、一元二次方程的一般形式等知识点，掌握运用公式法解一元二次方程成为解答本题的关键． 17. 已知抛物线经过点． （1）求m的值； （2）求抛物线的顶点坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质与解析式，顶点坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键． (1)把代入，得出，即可解答； (2)将代入抛物线解析式，得到，即可作答． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点， ∴， 解得：， 答：m的值为4； 【小问2详解】 将代入，得 ， ∴抛物线的顶点坐标为． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、． （1）求一次函数、反比例函数的表达式； （2）连接，求的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）设直线与轴交于点，分割法求出的面积即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为：，， ∴，解得：， ∴一次函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：设直线与轴交于点， ∵， ∴当时，， ∴， ∴的面积． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若，是方程的两根，且满足，试求k的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，结合根的判别式列不等式求解k的取值范围； （2）利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，代入已知等式求解k，结合（1）的取值范围验证结果． 【小问1详解】 解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 其中，，， 代入得， 解得； 【小问2详解】 解：∵，是方程的两根， ∴由根与系数的关系得：，， ∵， ∴， 解得， ∵，符合k的取值范围， ∴k的值为． 20. 二十四节气是中华民族农耕文明的智慧结晶，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”．某商店销售一种二十四节气书签，每件进价为元．调查发现：当每件售价为元时，平均每天可以销售件；当每件售价每提高元时，平均每天销量将会减少件，且每件售价不能超过元．设该二十四节气书签每件售价为元，每天销量为件． （1）请直接写出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （2）该二十四节气书签每件售价为多少元时，该商店每天销售这种二十四节气书签所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）； （2）每件售价为12元时，该商店每天销售这种二十四节气书签所获利润最大，最大利润是960元． 【解析】 【分析】（1）根据“当每件售价为元时，平均每天可以销售件；当每件售价每提高元时，平均每天销量将会减少件”，即可列出与的函数关系式； （2）先表示出关于的关系式，再根据二次函数的性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：设该书签的销售单价为元，每天销量为件， 由题意可得：， ∵销售单价不能超过元， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：设商店每天销售利润为元， 由题意可得：， ∵， ∴抛物线开口向下，当时，随着的增大而增大， ∵， ∴当时，最大，此时， ∴销售单价为元时，该商店每天销售这种二十四节气书签所获利润最大，最大利润是元． 21. 综合与实践． 某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察，刹车距离． 【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离． 【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车后行驶的时间 0 1 2 3 刹车后行驶的距离 0 27 48 63 发现：①开始刹车后行驶的距离（单位：m）与刹车后行驶的时间 （单位：s）之间成二次函数关系； ②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止． 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： （1）求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若汽车刹车4s后，行驶了多长距离； （3）若汽车司机发现正前方80m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由． 【答案】（1） （2）72米 （3）不会撞到，理由如下： 由（1）得y关于t的函数关系式为， ∴， ∴当时，汽车停下，行驶了75米． ∵， ∴该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车． 【解析】 【分析】（1）设函数关系式为，将点代入求出答案； （2）将代入关系式可得答案； （3）将关系式配方得，再分析得出答案即可． 【小问1详解】 解：设y关于t的函数关系式为，将点代入，得 ， 解得， ∴y关于t的关系式为； 【小问2详解】 解：由（1）得y关于t的函数关系式为， 当时，， ∴汽车刹车后，行驶了72米； 【小问3详解】 略 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 下面是小宇同学整理的一篇数学日记，请仔细简读并完成相应的任务． 求（为正整数）方法欣赏 在学习一元二次方程时，数学老师组织同学们进行了一次数学活动“三角形点阵中前行的点数计算”．老师给出了提示：．课后我们小组收集了“求 （为正整数）的值”这个问题的两种解法，供大家欣赏． 方法1：“头尾相加法” 把式子的加数顺序倒过来写在原始式子的下面，上下的加数加起来再除以2． 可得．即 方法2：“递归法”（设）． 由完全平方公式可得， ． 我们列出特殊情况：． 两边分别相加可得．． ． 任务： （1）若，则______． （2）的和能是50吗？如果能，请求出值，如果不能，请说明理由． （3）数学趣题解答：阿拉伯数学著作《算术之钥》中记载着一道受阿拉伯人喜爱的数学题：“一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了．如果平均分配，每个人可以得到6个石榴，问这群人共有多少人？” （4）我们知道：则______． 【答案】（1） （2）不能．理由如下： 由，得 ， 解得，都不是整数，不符合题意，都舍去； 不存在正整数使和为50． （3）这群人共有11人 （4） 【解析】 【分析】（1）根据材料所给方法列出方程求解即可； （2）根据材料所给方法列出方程，再结合连续两个整数之积必为偶数可得出附近无整数解即可求解． （3）设这群人共有人．由题意，摘的石榴总数为，根据题意可得出 ，即．解出n即可． （4）由叠加可得． 【小问1详解】 解：由， 得， 解得（不符合题意，舍去）； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设这群人共有人．由题意，摘的石榴总数为， 平均每人6个，则，即． ， ， 解得． 答：这群人共有11人． 【小问4详解】 解：∵ ∴ ． 23. 如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为 （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点M是抛物线对称轴l上的一个动点，当的值最小时，求点M的坐标； （3）若点P是x轴上方抛物线上的动点，过点P作直线轴，交x轴于点N，交直线于点M，设点P的横坐标为t，当时，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）由抛物线的对称性可知，可得，可知当点M在直线上时，取最小值，因此求出直线与对称轴的交点坐标即可； （3）用含t的式子表示出P，M的纵坐标，分点P在y轴左侧，点P在y轴右侧两种情况，根据列式求解． 【小问1详解】 解：将代入，得：， 解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：如图，连接，，，， ， 当时，， ． 由抛物线的对称性可知， ， 当点M在直线上时，取最小值． 设直线的解析式为， 将和代入，得， 解得， 直线的解析式为， 抛物线的对称轴为直线， 将代入，得， 点M的坐标为； 【小问3详解】 解：令， 得，， ， 点P是x轴上方抛物线上的动点，点P的横坐标为t， 点，， 点M在直线：上，点N在x轴上， ，， 当时，分两种情况： 当点P在y轴右侧时，如下图所示： ，， ， 解得或（舍）， 将代入，得， ； 当点P在y轴左侧时，如下图所示： ，， ， 解得或（舍）， 将代入，得， ； 综上可知，点P的坐标为或． 【点睛】本题属于二次函数与一次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式，二次函数的对称性，二次函数图象上的点的坐标特征等，有一定难度，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质，第三问注意分情况讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期期中学生学业质量评估 九年级数学试题卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．考试结束后，只答题卷，试题卷自行保管． 3．考试范围：新人教版九年级上册第25-27章． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的． 1. 下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知反比例函数图象的两支分布在第二、四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线向左平移1个单位长度后得到新抛物线，新抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数 ，则 （ ） A. 函数图象的对称轴为直线 B. 函数的最小值为 C. 当时， y随x的增大而增大 D. 函数图象与x轴有两个交点 6. 根据下列表格，判断出方程的一个近似解（结果精确到）是（ ） A. B. C. D. 7. 今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要给群内其他所有成员各发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包.设该微信群共有人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 在函数的图象上有三点，，则下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，连接．且的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 不确定 10. 抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线．下列结论中：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④；⑤若点在该抛物线上，则．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 若反比例函数的图像经过点，则的值是____________． 12. 已知二次函数，当时，的取值范围为________． 13. 如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等，停车位总占地面积为288平方米．则车道的宽为____米． 14. 如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），不等式x2+bx+c＞x+m的解集为 ______________． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边BC上，从点C向点B移动，若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是_____． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 【探究与应用】 公式法是解一元二次方程常用的方法之一，应用比较广泛，能适用于解所有的一元二次方程． 【观察与分析】小张在解方程时，他的解答过程如下： 解：，，，（第一步） ．（第二步） 方程有两个不相等的实数根 （第三步） ，．（第四步） 【思考与应用】 （1）小张的解答过程是否正确？ （2）如果你认为正确，请你用另一种方法来解这个方程，看看得到的结果是否一致；如果你认为不正确，请指出小张从第几步开始出错，并用小张的方法重新解方程． 17. 已知抛物线经过点． （1）求m的值； （2）求抛物线的顶点坐标． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、． （1）求一次函数、反比例函数的表达式； （2）连接，求的面积． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若，是方程的两根，且满足，试求k的值． 20. 二十四节气是中华民族农耕文明的智慧结晶，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”．某商店销售一种二十四节气书签，每件进价为元．调查发现：当每件售价为元时，平均每天可以销售件；当每件售价每提高元时，平均每天销量将会减少件，且每件售价不能超过元．设该二十四节气书签每件售价为元，每天销量为件． （1）请直接写出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （2）该二十四节气书签每件售价为多少元时，该商店每天销售这种二十四节气书签所获利润最大？最大利润是多少？ 21. 综合与实践． 某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察，刹车距离． 【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离． 【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车后行驶的时间 0 1 2 3 刹车后行驶的距离 0 27 48 63 发现：①开始刹车后行驶的距离（单位：m）与刹车后行驶的时间 （单位：s）之间成二次函数关系； ②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止． 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： （1）求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若汽车刹车4s后，行驶了多长距离； （3）若汽车司机发现正前方80m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 下面是小宇同学整理的一篇数学日记，请仔细简读并完成相应的任务． 求（为正整数）方法欣赏 在学习一元二次方程时，数学老师组织同学们进行了一次数学活动“三角形点阵中前行的点数计算”．老师给出了提示：．课后我们小组收集了“求 （为正整数）的值”这个问题的两种解法，供大家欣赏． 方法1：“头尾相加法” 把式子的加数顺序倒过来写在原始式子的下面，上下的加数加起来再除以2． 可得．即 方法2：“递归法”（设）． 由完全平方公式可得， ． 我们列出特殊情况：． 两边分别相加可得．． ． 任务： （1）若，则______． （2）的和能是50吗？如果能，请求出值，如果不能，请说明理由． （3）数学趣题解答：阿拉伯数学著作《算术之钥》中记载着一道受阿拉伯人喜爱的数学题：“一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了．如果平均分配，每个人可以得到6个石榴，问这群人共有多少人？” （4）我们知道：则______． 23. 如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为 （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点M是抛物线对称轴l上的一个动点，当的值最小时，求点M的坐标； （3）若点P是x轴上方抛物线上的动点，过点P作直线轴，交x轴于点N，交直线于点M，设点P的横坐标为t，当时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $