26.1二次函数的概念同步练习2026-2027学年九年级数学上册人教版

人教版九年级上册 26.1 二次函数的概念

学科：数学　　考试时间：60分钟　　满分：100分

班级：____________　姓名：____________　学号：________　得分：________

 

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．下列关系中， 是 的二次函数的是（　　）

A．　　B．

C．　　D．

 

2．二次函数 的二次项系数、一次项系数、常数项依次是（　　）

A．，，　　B．，，

C．，，　　D．，，

 

3．若 是关于 的二次函数，则 应满足（　　）

A．　　B．　　C．　　D．

 

4．校园雨水花园用总长 的软围栏三面围出一块矩形试验田，第四面借用已有的矮墙。设垂直于矮墙的边长为 ，则该问题中 的取值范围是（　　）

A．　　B．　　C．　　D．

 

5．已知 ，当 时， 的值是（　　）

A．　　B．　　C．　　D．

 

6．非遗纸伞社团把边长为 的正方形伞面中央剪去一个边长为 的正方形用于安装伞骨，剩余面积 与 的关系式是（　　）

A．　　B．

C．　　D．

 

7．若关于 的函数 是二次函数，则 的取值范围是（　　）

A．　　B．　　C． 且 　　D．

 

8．校门口无人配送车做制动测试，实测速度 与制动距离 的四组数据为： 时，。下列关系式中与这四组数据全部吻合的是（　　）

A．　　B．

C．　　D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．请写出一个二次项系数为 、一次项系数为 的二次函数解析式：______。

 

10．已知 ，当 时， ______。

 

11．社区用总长 的彩带在地面围出一个矩形跳格子区域（四边都要围）。设一边长为 ，则 的取值范围是 ______。

 

12．校园光伏走廊的顶棚是矩形，长比宽多 。设宽为 ，则顶棚面积 与 的关系式是 ______。

 

13．若 （其中 ）是关于 的二次函数，则 ______。

 

14．手工作坊用边长 的正方形硬纸板（边长不超过 ），四角各剪去一个边长为 的小正方形后折成无盖纸盒。写出 的实际取值范围：______。

 

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

15．社团为校园三个项目建立了关系式：① 圆形花坛面积 与半径 ：；② 校内摆渡车收费 与里程 ：；③ 弹簧挂重物后的长度 与质量 ：。逐一判断哪些是二次函数，并说明依据。

 

 

 

 

 

 

16．班级义卖售卖手工书签，定价为 元/枚时，预计日销量为 枚，每枚成本 元。设日利润为 元。

（1）写出 与 的关系式并化为一般形式；

（2）写出 的实际取值范围；

（3）判断 是不是 的二次函数。

 

 

 

 

 

 

 

17．已知 。

（1）分别求 与 时的函数值；

（2）某同学记录了一组数据 、，请判断这组数据是否满足该关系式，并给出理由。

 

 

 

 

 

 

18．把下列关系式化为 的形式（或说明它不能化成二次函数的一般形式），再指出其中哪些是 的二次函数。

① ；② ；③ 。

 

 

 

 

 

 

 

19．已知 。

（1） 取何值时， 是 的二次函数？

（2） 取何值时， 是 的一次函数？

（3）当 时，求 时的函数值。