26.1 二次函数的概念 同步练习-2026-2027学年人教版数学九年级上册

26.1　二次函数的概念 同步练习

（2026-2027学年九年级上学期数学人教版）

班级：                   姓名：                    学号：               得分：                 　　

学习任务一　落实“四基”

1．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）

A．y＝         B．y＝x2＋＋1        C．y＝3x2－1          D．y＝

2．若关于x的函数y＝（2－a）x2－2x＋1是二次函数，则a的取值范围是（　　）

A．a≠0           B．a≠2                      C．a＜2                   D．a＞0

3．若y＝4x|a|－3x＋1是二次函数，则a＝               .

 

4．下列函数是否为二次函数？如果是二次函数，请写出它的二次项系数a，一次项系数b和常数项c.

 

5．若函数y＝（m－1）＋2x－1是二次函数，求m的值.

 

 

 

 

 

 

6．一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价格为y万元，那么y与x之间的函数解析式为（　　）

A．y＝60（1－x）2                                  B．y＝60（1－x）

C．y＝60－x2                                                 D．y＝60（1＋x）2

7．在半径为4 cm的圆中，挖出一个半径为x cm的圆，剩下的圆环面积为y cm2，则y与x的函数关系式为（　　）

A．y＝πx2－4                                B．y＝π（2－x）2

C．y＝－（x2＋4）                      D．y＝－πx2＋16π

8．已知一个菱形两条对角线的长的和为24 cm，设其中一条对角线的长为x cm，菱形的面积为S cm2，则S（cm2）与x（cm）之间的函数关系式为                               ，自变量x的取值范围是              .

 

9．某校九（1）班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，则y与x之间的函数关系式为                                        ，它                 （填“是”或“不是”）二次函数.

10．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25 m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40 m的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

学习任务二　聚焦“四能”

11．关于函数y＝（500－10x）（40＋x），下列说法不正确的是（　　）

A．y是x的二次函数                B．二次项系数是－10

C．一次项是100                       D．常数项是20000

12．在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系是二次函数关系的有（　　）

①设正方形的边长为x，面积为y，则y与x的函数关系；

②在弹性范围内，弹簧测力计上弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的函数关系；

③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x的函数关系；

④若一辆汽车以120 km/h的速度匀速行驶，则汽车行驶的里程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系.

A．1个          B．2个         C．3个              D．4个

13．已知函数m2y＝（－m）x2＋（m－1）x＋m＋1.

（1）若这个函数是关于x的一次函数，求m的值；

（2）若这个函数是关于x的二次函数，求m的值.

 

 

 

 

 

学习任务三　培养“三会”

14．开阳枇杷是贵州省开阳县特产，其色泽浅黄，果皮嫩滑，口感细腻，鲜甜润喉，并具有止咳润肺的功效.已知某水果专卖店销售一批平均成本为30元/kg的开阳枇杷，售价为50元/kg，每天能售出150 kg.根据销售经验，每千克售价每降低1元，每天多售出10 kg.为了推广宣传，该店决定降价销售.设该开阳枇杷每千克的售价降低x元，每天的销量为y kg.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）设每天所获得的利润为W元，写出W与x之间的函数关系式，并判断W是不是x的二次函数.