26.4实际问题与二次函数同步练习2026-2027学年九年级数学上册人教版

人教版九年级上册 26.4 实际问题与二次函数

学科：数学　　考试时间：60分钟　　满分：100分

班级：____________　姓名：____________　学号：________　得分：________

 

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．社区垂直绿化墙要预留一个矩形采光窗，窗框周长为 。设一边长为 ，则采光窗面积 与 的关系式是（　　）

A．　　B．

C．　　D．

 

2．用长 的绳子围成一个矩形（四边都要围），这个矩形面积的最大值是（　　）

A．　　B．　　C．　　D．

 

3．某商品每件利润 元时日销量为 件，则日利润 的最大值是（　　）

A． 元　　B． 元　　C． 元　　D． 元

 

4．小球被竖直上抛， 秒后的高度为 （单位：），则小球到达最高点的时间是（　　）

A．　　B．　　C．　　D．

 

5．矩形一边长为 ，另一边长为 ，则面积 的最大值及此时的 是（　　）

A．，　　B．，

C．，　　D．，

 

6．两种义卖定价方案（ 为定价）：甲方案利润 ，乙方案利润 。当 时（　　）

A．甲方案利润高　　B．乙方案利润高　　C．两者相同　　D．无法比较

7．如图，校园景观喷泉水柱的轨迹为抛物线 （单位：），以出水点正下方地面处为 。当水平距离 时，水柱的高度是（　　）

（景观喷泉水柱轨迹）

A．　　B．　　C．　　D．

 

8．某装置的效率可用 （）描述，则效率的最大值是（　　）

A．　　B．　　C．　　D．

 

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．某矩形窗框周长为 ，设一边长为 ，则面积 与 的关系式是 ______。

 

10．用 篱笆围一块矩形菜地（四边都围），能围出的最大面积是 ______ 。

 

11．某商品定价 元时日利润为 ，则当定价为 ______ 元时日利润最大。

 

12．铅球出手 秒后的高度为 （单位：），则铅球落地时 约为 ______ （结果保留一位小数）。

 

13．已知 ，当 时， 的最小值是 ______。

 

14．义卖活动有甲、乙两套定价方案，利润分别为 、（， 为定价）。当 时，较优的是 ______ 方案，其利润比另一方案多 ______ 元。

 

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

15．社区共享书架用总长 的木条制作矩形框架（四边都要用料）。设一边长为 。

（1）写出框架面积 与 的关系式；

（2）写出 的实际取值范围；

（3）判断 是不是 的二次函数。

 

 

 

 

 

16．学校用总长 的围栏三面围出一块矩形花圃，第四面借用已有的长墙。设垂直于墙的边长为 。

（1）写出花圃面积 与 的关系式及 的取值范围；

（2）求面积最大时的 及最大面积。

 

 

 

 

 

 

 

17．校运会软式标枪投掷，器械出手 秒后的高度为 （单位：）。

（1）求器械达到的最大高度及对应时刻；

（2）求器械落地的时间；

（3）分别求 与 时的高度，并说明二者的关系。

 

 

 

 

 

 

 

18．校庆纪念徽章定价 元时日销量为 枚，每枚成本 元，每日摊位费 元。设日净收益为 元。

（1）写出 与 的关系式；

（2）求 最大时的定价与最大净收益；

（3）写出定价的实际取值范围。

 

 

 

 

 

 

 

19．某装置的效率满足 （）。

（1）求效率的最大值及对应的 ；

（2）求 与 时的效率；

（3）若要求效率不低于 ，判断在给定范围内能否达到，并说明理由。