26.3 二次函数与一元二次方程 同步练习 2026--2027学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上册 26.3 二次函数与一元二次方程

学科：数学　　考试时间：60分钟　　满分：100分

班级：____________　姓名：____________　学号：________　得分：________

 

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．抛物线 与 轴交点的横坐标，就是下列哪个方程的根（　　）

A．　　B．

C．　　D．

 

2．抛物线 与 轴的交点坐标是（　　）

A．，　　B．，

C．，　　D．，

 

3．一元二次方程 的根的情况是（　　）

A．两个不相等的实数根　　B．两个相等的实数根　　C．没有实数根　　D．无法判断

 

4．若 是方程 的一个根，则二次函数 当 时的函数值是（　　）

A．　　B．　　C．　　D．不能确定

 

5．方程 的两个根是（　　）

A．，　　B．，　　C．，　　D．，

 

6．抛物线 与 轴交于 、 且开口向上，则当 时（　　）

A．　　B．　　C．　　D．符号不能确定

7．如图是某二次函数 的图象。关于方程 ，下列说法正确的是（　　）

（抛物线与x轴的两个交点）

A．有两个不相等的实根，且两根之和为 　　B．有两个不相等的实根，且两根之和为

C．有两个相等的实根　　D．没有实数根

 

8．若抛物线 与 轴只有一个公共点，则 的值是（　　）

A．　　B．　　C．　　D．

 

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．若抛物线 与 轴交于两点，则对应方程的两个根之和是 ______。

 

10．抛物线 与 轴两个交点之间的距离是 ______。

 

11．已知二次函数 在 时函数值为 ，则方程 必有一个根为 ______。

 

12．用图象法估计方程 的正根：已算得 时函数值为 ， 时函数值为 ，则该正根介于 ______ 之间（精确到 ）。

 

13．若关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 ______。

 

14．某实验装置要求 的函数值大于 才算安全。已知方程 的两根为 与 ，则满足安全要求的 的取值范围是 ______。

 

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

15．已知二次函数 。

（1）求方程 的两个根；

（2）写出抛物线与 轴两个交点的坐标；

（3）说明方程的根与交点横坐标之间的关系。

 

 

 

 

 

16．校园雨水花园的弧形排水槽以左端支架为原点、地面为 轴，槽内轮廓近似满足 （单位：）。

（1）求槽与地面的两个交点坐标；

（2）求槽口的水平宽度；

（3）求槽底最低点距地面的深度。

 

 

 

 

 

 

 

17．已知 。

（1） 取何值时，抛物线与 轴有两个公共点？

（2） 取何值时，抛物线与 轴只有一个公共点？

（3）当 时，判断抛物线与 轴是否有公共点，并说明有几个。

 

 

 

 

 

 

 

18．某同学记录了 的五组对应值：当 依次取 、、、、 时， 依次为 、、、、。

（1）由表直接写出方程 的一个根；

（2）估计另一个根在哪两个相邻整数之间，并求出它的精确值；

（3）说明为什么表格中函数值变号的地方一定有方程的根。