26.3 二次函数与一元二次方程 同步练习-2026-2027学年人教版数学九年级上册

26.3　二次函数与一元二次方程 同步练习 （2026-2027学年九年级上学期数学人教版） 班级： 姓名： 学号： 得分： 　 学习任务一　落实“四基” 1．二次函数y＝x2－2x＋1的图象与x轴的交点有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定 2．若关于x的二次函数y＝－x2＋mx＋n的图象与x轴的交点坐标是（－1，0）和（3，0），则关于x的一元二次方程－x2＋mx＋n＝0的解为（　　） A．x1＝x2＝0 B．x1＝1，x2＝－3 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝－1，x2＝3 3．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解为 . 4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，利用图象回答： （1）方程ax2＋bx＋c＝0的解是 ； （2）方程ax2＋bx＋c＝－3的解是 ； （3）方程ax2＋bx＋c＝5的解是 ； （4）方程ax2＋bx＋c＝－4的解是 ； （5）方程ax2＋bx＋c＝－6的解的情况怎样？ 5．如表是二次函数y＝ax2＋bx＋c的几组对应值： A．6.16＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20 x 6.17 6.18 6.19 6.20 y＝ax2＋bx＋c －0.03 －0.01 0.02 0.04 根据表中数据判断，方程ax2＋bx＋c＝0的一个解x的范围是（　　） 6．已知二次函数y＝x2＋3x－5的自变量x与函数值y的部分对应值如下表，那么方程x2＋3x－5＝0的一个近似根x等于（　　） A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3 x … 1 1.1 1.2 1.3 1.4 … y … －1 －0.49 0.04 0.59 1.16 … 7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（　　） A．－1＜x＜2 B．x＞2 C．x＜－1 D．x＜－1或x＞2 8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1.下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③3a＋c＞0；④am2＋bm≥a＋b（m为实数）.其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 学习任务二　聚焦“四能” 9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的几组对应值如表，则下列关于这个二次函数的结论正确的是（　　） A．图象的开口向上 B．当x＞－2时，y的值随x值的增大而减小 C．若M（x1，y），N（x2，y）是抛物线上不同的两点，则x1＋x2＝－1 D．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝4有两个相等的实数根 x … －3 －1 0 2 3 … y … 0 4 3 －5 －12 … 10．二次函数与一元二次方程有着紧密的联系，一元二次方程问题有时可以转化为二次函数问题.请你根据这句话所提供的思想方法解决如下问题：若s，t（s＜t）是关于x的方程1＋（x－m）（x－n）＝0的两根，且m＜n，则m，n，s，t的大小关系是（　　） A．s＜m＜n＜t B．m＜s＜n＜t C．m＜s＜t＜n D．s＜m＜t＜n 11．二次函数y＝x2＋bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2＋bx－t＝0（t为实数）在－2＜x＜3的范围内有解，则t的取值范围是（　　） A．t≥－1 B．－1≤t＜3 C．－1≤t＜8 D．3＜t＜8 12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过（－3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2＋bx＋c＋m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3.则关于x的方程ax2＋bx＋c＋n＝0（0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是（　　） A．－2或0 B．－4或2 C．－5或3 D．－6或4 13．如图，二次函数y＝－x2＋x＋2及一次函数y＝x＋m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线y＝x＋m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（　　） A．＜m＜－3 B．＜m≤1 C．－2＜m＜1 D．－3＜m＜－2 14．如图，已知二次函数y＝x2－4x＋3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C. （1）直接写出点A，B，C的坐标； （2）当y＞0时，直接写出x的取值范围； （3）若直线y＝m与二次函数y＝x2－4x＋3有两个公共点，直接写出m的取值范围. 学习任务三　培养“三会” 15．如图，抛物线y＝a（x－2）2＋3（a为常数且a≠0）与y轴交于点A（0，）. （1）求该抛物线的解析式； （2）若直线y＝kx＋（k≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1，x2，当x12＋x22＝10时，求k的值； （3）当－4＜x≤m时，y有最大值，求m的值. 参考答案 1．B 2．D 3．x1＝－1，x2＝3. 4．（1）x1＝－1，x2＝3； （2）x1＝0，x2＝2； （3）x1＝－2，x2＝4； （4）x1＝x2＝1； （5）方程ax2＋bx＋c＝－6无实数根. 5．C 6．C 7．A 8．D 9．D 10．C 11．C 12．B 13．D 14．（1）A（1，0），B（3，0），C（0，3）； （2）当y＞0时，x＜1或x＞3； （3）解：由y＝m与y＝x2－4x＋3，得x2－4x＋3＝m，即x2－4x＋3－m＝0.∵直线y＝m与二次函数y＝x2－4x＋3有两个公共点，∴Δ＝b2－4ac＝（－4）2－4×1×（3－m）＝4m＋4＞0，解得m＞－1.∴当直线y＝m与二次函数y＝x2－4x＋3有两个公共点时，m＞－1. 15．（1）解：该抛物线的解析式为y＝－（x－2）2＋3； （2）解：k＝2或； （3）解：∵y＝－（x－2）2＋3，∴抛物线的对称轴为直线x＝2.①当m＜2时，y随x的增大而增大，∴x＝m时，y取得最大值，即－（m－2）2＋3＝，解得m＝－或m＝（舍），∴m＝－；②当m≥2时，y随x的增大而减小，∴x＝2时，y有最大值，最大值为3，∴＝3，解得m＝.综上，m的值为－或. 1 学科网（北京）股份有限公司 $