26.3 二次函数与一元二次方程 同步提优训练-- 2026-2027学年人教版九年级数学上册

 

26.3二次函数与一元二次方程

一、单选题

1．若方程ax2+bx+c＝0（a＞0）的两个根是﹣3和1，则对于二次函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，x的取值范围是（　　）  

A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣3或x＞1

C．x＞﹣3 D．x＜1

2．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为（　　） 

A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝﹣3

C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3

3．已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为，则关于x的一元二次方程的两个实数根是（　　）

A． B．

C． D．

4．已知关于x的方程的解为，关于x的方程的解为．若，则的大小关系是（　　）

A． B．

C． D．

5．二次函数的图象如图所示，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确结论的个数是（　　）．

A．1 B．2 C．3 D．4

6．如图是二次函数图象的一部分，对称轴是直线．关于下列结论：①；；③；④；⑤方程的两个根为，，其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．已知抛物线 ，且 ．判断下列结论：① ；② ；③抛物线与x轴正半轴必有一个交点；④当 时， ；⑤该抛物线与直线 有两个交点，其中正确结论的个数（　　） 

A．2 B．3 C．4 D．5

8．将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（　　）

A．或 B．或 C．或 D．或

二、填空题

9．已知抛物线（，是常数且，）经过点．下列四个结论：①该抛物线一定经过；②；③点，在抛物线上，且

，则；④若是方程的两个根，其中，则．其中正确的结论是　     　（填写序号）．

10．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=-1，x2=2 ，则二次函数y=x2+mx+n中，当y＜0时，x的取值范围是　         　；

11．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，则一元二次方程的解为　              　．

12．若抛物线与x轴交于A，B两点，其顶点C到x轴距离是8，则线段AB的长为　     　．

13．已知在二次函数中，函数值与自变量的部分对应值如下表：

	．．．		0	1	2	3	．．．
	．．．	8	3	0		0	．．．

则满足方程 的解是　             　．

14．如图，已知二次函数y= x2+ x−1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC，点P是抛物线上的一个动点，记△APC的面积为S，当S=2时，相应的点P的个数是　     　. 

15．如图，在平面直角坐标系中，点 在抛物线 上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为　     　． 

16．若抛物线经过原点和点及点，点C是x轴上一点，当的重心G落