26.2.1_yax2的图象和性质 同步练习 2026--2027学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上册 26.2.1 二次函数 y=ax² 的图象和性质

学科：数学　　考试时间：60分钟　　满分：100分

班级：____________　姓名：____________　学号：________　得分：________

 

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．抛物线 的开口方向是（　　）

A．向上　　B．向下　　C．向左　　D．向右

 

2．下列抛物线中开口最小的是（　　）

A．　　B．

C．　　D．

 

3．抛物线 的对称轴与顶点分别是（　　）

A． 轴，　　B． 轴，

C．直线 ，　　D． 轴，

 

4．对于函数 ，当 时， 随 的增大而（　　）

A．增大　　B．减小　　C．保持不变　　D．先增大后减小

 

5．校园灯光装置中一段灯带呈 形状且开口向下，则 的值可能是（　　）

A．　　B．　　C．　　D．

 

6．若抛物线 经过点 ，则 的值是（　　）

A．　　B．　　C．　　D．

7．如图，两条抛物线的解析式分别是 （开口向上的那一条）与 （开口向下的那一条）。下列判断正确的是（　　）

（两条 y=ax² 型抛物线）

A．，，且 　　B．，，且

C．，，且 　　D．，，且

 

8．已知点 、、 都在抛物线 上，则（　　）

A．　　B．

C．　　D．

 

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．抛物线 的顶点坐标是 ______。

 

10．抛物线 上横坐标为 的点的纵坐标是 ______。

 

11．若抛物线 的开口向上，则 的取值范围是 ______。

 

12．要使抛物线比 的开口更大且仍然开口向上，可把二次项系数改为 ______（写出一个即可）。

 

13．已知 ，当 时， 的最大值是 ______。

 

14．科技节上有两条灯带，形状分别为 与 。在横坐标同为 处，两条灯带的纵坐标分别是 与 ，则这两点的高度差是 ______；把第一条灯带沿 轴翻折后，所得曲线与第二条灯带 ______（填"重合"或"不重合"）。

 

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

15．用描点法研究 的图象。

（1）补全下表： 时对应的 值；

（2）根据表格说出图象的开口方向、对称轴与顶点；

（3）说明图象在 轴两侧的变化趋势。

 

 

 

 

 

 

16．比较三条抛物线 、、。

（1）分别指出开口方向；

（2）按开口从大到小排列，并说明依据；

（3）分别说明它们在 时的增减性。

 

 

 

 

 

 

 

17．已知点 、、 都在抛物线 上。

（1）不许计算三个函数值，比较 、、 的大小；

（2）写出比较所依据的图象性质；

（3）用代入计算检验你的结论。

 

 

 

 

 

 

 

18．校园光影装置有两条 型灯带：甲开口向下且经过点 ；乙开口向上，二次项系数是甲的 倍。

（1）求甲灯带的解析式；

（2）求乙灯带的解析式，并说明它的增减性；

（3）判断点 是否在乙灯带上。